第3章動(dòng)態(tài)電路的基本分析(編輯修改稿)
2024-10-22 19:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用電容、電感的串并聯(lián)公式，可以將電路中的多個(gè)電感、電容進(jìn)行合并化簡(jiǎn)后，更容易計(jì)算出它們的未知電流和電壓。 解： 電路總電感為 電路總電容為 【 例 】 如圖 (a)電路所示，當(dāng) t＜ 0時(shí)，開關(guān)處在 1的位置上，電路處在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng) t=0時(shí)，開關(guān) S從 1打到 2上，求初始值 、 。 2 (0 )Ri ? )0( ?Ci1 2 3/ / 1 2 / / 2 2 HL L L L? ? ? ? ?121211 0 . 5 μ F11CCCCC?? ? ??? 得到等效電路圖如圖 (b)所示。 (b) 圖 例題 當(dāng) t＜ 0時(shí)，電路處在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，電容 C上充滿電且很穩(wěn)定，無電流流過，可視電容開路；通過電感的電流也很穩(wěn)定，可視電感為導(dǎo)線，相當(dāng)于短路，由此得 根據(jù)換路定律，當(dāng)開關(guān) S打到 2上時(shí)，即 t=的瞬間， S12212( 0 ) 2 A24( 0 ) 2 4 8VLCLUiRRU i R??? ? ???? ? ? ? ?( 0 ) ( 0 ) 2 A( 0 ) ( 0 ) 8 VLLCCiiUU??? ? ?? ? ? 電流 為 2 (0 )Ri ?28( 0 ) 2 A4Ri ? ?? 電流 為 (0 )Ci ?2(0 ) 2 (0 ) 2 2 0ACRii??? ? ? ? ? 一階電路的暫態(tài)分析 當(dāng)某些事物處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)條件發(fā)生變化后，經(jīng)過一定的時(shí)間又會(huì)過渡到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，而由一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)并不會(huì)發(fā)生突變，需要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程，這個(gè)過渡過程又稱為暫態(tài)過程。下面對(duì)含有動(dòng)態(tài)元件的電路的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。 基本術(shù)語(yǔ) 1. 換路 前面介紹了動(dòng)態(tài)元件電感和電容的換路定律，這里概括就是在含有動(dòng)態(tài)元件的電路中，如果發(fā)生電路的接通、斷開或電源突然變化等情況，稱為“換路”。 2. 穩(wěn)態(tài) 動(dòng)態(tài)電路的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為穩(wěn)態(tài)。 3. 暫態(tài) 動(dòng)態(tài)元件的能量一般只能連續(xù)變化，且不能發(fā)生躍變，然而，當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí)，會(huì)引起動(dòng)態(tài)元件上響應(yīng)變化。由此，引起變化時(shí)間很短暫，稱為 “ 暫態(tài) ” 。 4. 零輸入響應(yīng) 在電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件上已儲(chǔ)存有原始能量。換路時(shí)，當(dāng)外加激勵(lì) (電壓源，電流源 )為零。此時(shí)的動(dòng)態(tài)元件上原始能量引起電路中的電壓、電流發(fā)生變化，稱為 “ 零輸入響應(yīng) ” 。 5. 零狀態(tài)響應(yīng) 在電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件中原始能量為零。換路時(shí)，僅由外加激勵(lì)引起電路中的電壓、電流發(fā)生變化，稱為 “ 零狀態(tài)響應(yīng) ” 。 6. 全響應(yīng) 在電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件上已儲(chǔ)存有原始能量。換路時(shí)，且又有外加激勵(lì)作用，這種情況所引起電路中的電壓、電流發(fā)生變化，稱作 “ 全響應(yīng) ” 。在線性電路中，全響應(yīng)可以看成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和。 一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng) 1. RC放電電路的零輸入響應(yīng) 只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路稱為一階電路。一階電路在實(shí)際的電路中用得很多，一般分為 RC一階電路和 RL一階電路。 RC放電電路如圖 ， RC零輸入響應(yīng)電路，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè) RC放電電路。當(dāng)開關(guān) S處在 1端的位置時(shí)，電壓源 US對(duì)電容 C充電，當(dāng)充電一段時(shí)間后， C上已被充滿電荷， RC電路處于穩(wěn)態(tài)。此時(shí)流過 C的電流為零。當(dāng) t=0時(shí)，開始換路，將開關(guān) S從 1端合到 2端，電壓源被斷開 (外加激勵(lì)為零 )，由電容 C與 R構(gòu)成放電回路，儲(chǔ)存在電容 C中的電荷要通過電阻 R釋放，于是放電過程開始。 放電剛開始的瞬間，由電容換路定律知 根據(jù) KVL定律， RC放電回路的電壓方程式為 圖 RC零輸入響應(yīng)電路 S( 0 ) ( 0 )CCU U U????0?? CR UU上式是一個(gè)一階常系數(shù)線性齊次微分方程，對(duì)該式求解可得 RC回路的零輸入響應(yīng)為 因?yàn)? ，所以有 tuRCRiU CCR dd???d 0dC CuR C ut ?? () S( ) (0 )e ettR C R CCCu t u U?????() (0 )e tCu ???上式的 τ =RC稱為動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)。 τ 的單位秒 (s)。電容中流過的電流為 () Sd edtCCuUiCtR??? ? ? 由式 ()、式 ()可見，電壓 uC和電流 iC都是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律不斷衰減的曲線，如圖 (a)、 (b)所示。其過渡過程從理論上看，按指數(shù)規(guī)律，要經(jīng)過無限長(zhǎng)時(shí)間，過渡過程才結(jié)束，但實(shí)際上一般經(jīng)過 3～ 5的時(shí)間后，剩下的電容電壓值極小，可以認(rèn)為電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。 圖 uC和 iC響應(yīng)曲線 時(shí)間常數(shù) τ =RC的值越大，放電時(shí)間越長(zhǎng)，如 C越大，電容器原先儲(chǔ)存的電量就多，因此放電時(shí)間就會(huì)長(zhǎng)一些，所以在實(shí)際生活和工作中，剛關(guān)斷電源的電路，如果有的大電容存儲(chǔ)了很高電壓，一時(shí)來不及放電，這時(shí)是不能用手隨意觸摸電容的電極，否則有被觸電的危險(xiǎn)。 解： (1)根據(jù)圖 ，由電容換路定律得 由式 ()得 【 例 】 如圖 ，已知圖中的 R=10kΩ， US=12V，C=10μF，當(dāng)開關(guān)從 1端合到 2端時(shí)，求： (1)電路的零輸入響應(yīng) 和 ； (2)當(dāng)電容器上電壓放電后，衰減到 6V時(shí)所需要的時(shí)間是多少？ ()Cut ()CitS43( 0 ) ( 0 ) 1 2 V( 0 ) 12( 0 ) 1 2 1 0 A1 0 1 0CCCCu u UuiR?????? ? ?? ? ? ?? 時(shí)間常數(shù) 361 0 1 0 1 0 1 0RC? ?? ? ? ? ?11 10 s???( ) (0 )etRCCCU t U ??? 101 2 e Vt?? 由式 ()得 ( ) (0 )etRCCCi t i ??? 4 1 01 2 1 0 e At???? (2)
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