【文章內容簡介】 + _ 0?t uC + _ uR UutuRC CC ??dd一階線性常系數 非齊次微分方程 Uuu CR ??方程的通解 =方程的特解 + 對應齊次方程的通解 CCC uutu ?????)(即1. uC的變化規(guī)律 (1) 列 KVL方程 RC電路的零狀態(tài)響應 (2) 解方程 求特解 ： Cu39。 UutuRCCC ??ddUu39。UK C ?? 即：解得： KdtdKRCUKu39。 C ??? , 代入方程設：方程的通解 : RC tCCC AeUuuu????????uC (0 ) = 0 S U + _ C + _ 0?t uC + _ uR Uutu39。 CC ??? )()( 求對應齊次微分方程的通解 Cu???tAUuuu CCC ???????? e0dd ?? CC utuRC通解即： 的解 微分方程的通解為 ）（令 RC??Cu39。求特解 （方法二） RCtpt AAuC????? ee其解：確定積分常數 A 0)0( ??Cu根據換路定則在 t=0+時， UA ??則(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律 )0()() e1e1( ?? ?? ??? ttRCt UUuC?RC tC UUu e ???暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 電路達到 穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓 U Cu?Cu?+U Cu僅存在 于暫態(tài) 過程中 ? %U %U t Cuo 3. 、 變化曲線 Cu CiCiCut CuCi當 t = ? 時 UeUu C %)1()( 1 ??? ?? ? 表示電容電壓 uC 從初始值 上升到 穩(wěn)態(tài)值的 % 時所需的時間。 )e1( RCtUu C ??? iC 的變化規(guī)律 0 edd????tRUtuCitCC?4. 時間常數 ? 的 物理意義 為什么在 t = 0時電流最大？ ? U RUU 1? 2? 3?321 ??? ?? ? 越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)時間越長 。 結論： Cu當 t = 5? 時 , 暫態(tài)基本結束 , uC 達到穩(wěn)態(tài)值。 t 0 Cu0 ?2? ?6?4 ?5?3t CuO RC電路的全響應 1. uC 的變化規(guī)律 全響應 : 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。 根據疊加定理 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態(tài)響應 )0()e1(e 0 ????\??tUUu RCtRCtCuC (0 ) = U0 S R U + _ C + _ i 0?t uC + _ uR )0()e1(e 0 ??????tUUu RCtRCtC)0( )e( 0 ???? ? tUUU RCt穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應 零狀態(tài)響應 暫態(tài)分量 結論 2： 全響應 = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量 全響應 結論 1： 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態(tài)響應 穩(wěn)態(tài)值 初始值 Uu C ?? )(穩(wěn)態(tài)解 初始值 0)0()0( Uuu CC ?? ???tC UUUu???? e)(0 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。 據經典法推導結果 全響應 RCtCCCC uuuu?? ????? e)]()0([)(uC (0 ) = U0 S R U + _ C + _ i 0?t uC + _ uR )(tf：代表一階電路中任一電壓、電流函數 式中 , 初始值 （三要素） )(?f 穩(wěn)態(tài)值 )0( ?f時間常數 ? ?tffftf ?? ????? e)]()0([)()( 在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達式： 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為 三要素法 。 一階電路都可以應用三要素法求解， 在求得 、 和 ? 的基礎上 ,可直接寫出電路的響應 (電壓或電流 )。 )0( ?f)(?f電路響應的變化曲線 ?)0( ?f? t )(tfO )(?f)0( ?f0)0()a( ??f 0)0()b( ??f0)()c( ??ft )(tfO t )(tfO )(?f?0)()d( ??ft )(tfO )0( ?f)(?f??三要素法求解暫態(tài)過程的要點 終點 )(?f起點 )0( ?f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數； (3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。 (2) 將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式； )0()]0()([ 6320 ?? ??? fff.t f(t) O 求換路后電路中的電壓和電流 ， 其中 電容 C 視為開路 , 電感 L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 V555510)(?????Cu 6666)(????LimA3?(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算 )(?f響應中“三要素”的確定 例： uC + t=0 C 10V 5k? 1? F S 5k? + Lit =0 3? 6? 6? 6mA S 1H 1) 由 t=0 電路求 )0()0(?? LC iu 、2) 根據換路定則求出 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu3) 由 t=0+時 的電路，求所需其它各量的 )0( ?i)0( ?u或 在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中 電容元件視為短路。 。0U其值等于 ，若 0)0( ??Cu(1) 若 ， 0)0( 0 ??? Uu C電容元件用恒壓源代替， 0 )0( 0 ??? Ii L0)0( ??Li若其值等于 I0 , , 電感元件視為開路。 (2) 若 , 電感元件用恒流源代替 ， 注意： )0( ?f(2) 初始值 的計算 1) 對于簡單的一階電路 ， R0=R 。 CR 0?? 2) 對于較復雜的一階電路， R0為換路后的電路 除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的 無源二端網絡的等效電阻。 (3) 時間常數 ? 的計算 對于一階 RC電路 對于一階 RL電路 0RL?? 注意： 若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列 t =0+ 時 的方程中應有 uC = uC( 0+)、 iL = iL ( 0+)。 R0 3210 )//( RRRR ??U0 + C R0 R