約束自由度與廣義坐標(biāo)(編輯修改稿)
2025-05-27 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nnnr ????????x y lO A z 或 0 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系， 約束方程的一般形式 為： 0)。,,。,,( 111111 ??? tzyxzyxzyxzyxf nnnnnnr ??????(r=1,…, s) 約束方程的個(gè)數(shù)為 ： s 靜力學(xué)問題中涉及的約束都是 定常幾何約束 。 本教材研究：定常、雙面、完整約束。 例 : 平面剛體位形的描述方法和約束方程 1. 剛體基于兩點(diǎn)的描述和約束方程 O A b O A x y x y 位形描述 : 0?Oy0?OxAAOOyxyx, 約束方程 : 222 OAyxAA ??2. 剛體基于點(diǎn)線的描述和約束方程 位形描述 : b,OO yx0?Oy0?Ox約束方程 : 三、廣義坐標(biāo)、自由度 自由度 ： 唯一確定質(zhì)點(diǎn)系空間位置的獨(dú)立 坐標(biāo) 個(gè)數(shù) 平面質(zhì)點(diǎn) : ,snk ?? 2空間質(zhì)點(diǎn) : ,3 snk ??廣義坐標(biāo) ： 用以確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參變量 ),( 21 tqqqxx kii ???????),. . . . . .,( 21 tqqqyy kii ?),( 21 tqqqzz kii ???????),( 21 tqqqrr kii ??????? ??i=1,2, n kqq,q ??????21n個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， 一般地 ： 自由度為 k， 取廣義坐標(biāo) ： 自由度定義為質(zhì)點(diǎn)系解除約束時(shí)的坐標(biāo)數(shù)減去約束方程數(shù)。 與自由度相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立坐標(biāo)就是廣義坐標(biāo)。 最簡(jiǎn)單的剛體由 4個(gè)質(zhì)點(diǎn)用 6根剛桿組成幾何不變體(形如四面體 )，則自由剛體的自由度為 ： 66)(43 ???? （剛桿數(shù)）質(zhì)點(diǎn)數(shù)k此后每增加一個(gè)質(zhì)點(diǎn)就增加 3根剛桿 。 63 ?? ns 每一根剛桿相當(dāng)于一個(gè)約束，所以約束數(shù)為 ： 63 ??? snk設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n,約束數(shù)為 s。則寫成 n=4 則一般地： snk ?? 3n≥4 n≥4 剛體的 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述方法 1— 歐拉坐標(biāo) x0 y0 z0 O 繞 z0軸轉(zhuǎn)過 y角 —— 進(jìn)動(dòng)角 x1 y1 z1 y y 繞 x1軸轉(zhuǎn)過 q角 —— 章動(dòng)角 z2 y2 x
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