棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征(編輯修改稿)
2025-05-27 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 底面各頂點(diǎn)的 表示棱臺，如上圖中的棱臺可記為棱臺 分類 按底面多邊形的 分為三棱臺、四棱臺、五棱臺 ?? 字母 A B CD － A ′ B ′ C ′ D ′ 邊數(shù) 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 破疑點(diǎn) ] 判斷幾何體是不是棱臺，就是看它是否符合棱臺的定義，其中關(guān)鍵的一點(diǎn)就是各條側(cè)棱延長后必須交于一點(diǎn)．棱錐被平行于底面的平面所截，截 面和底面間的部分叫做棱臺．所以把一個(gè)棱臺的各條側(cè)棱延長后就會還原為原來的棱錐，即交于一點(diǎn)．同時(shí)，這里必須注意的一個(gè)詞是 “ 平行于底面的平面 ” ，否則，雖然各側(cè)棱延長交于一點(diǎn)，但也不是棱臺． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 下面四個(gè)幾何體中，是棱臺的為 ( ) [答案 ] C 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] A 項(xiàng)中的幾何體是棱柱； B 項(xiàng)中的幾何體是棱錐； D 項(xiàng)中的幾何體的棱 AA ′ ， BB ′ ， CC ′ ， DD ′ 沒有交于一點(diǎn)，則 D 項(xiàng)中的幾何體不是棱臺；很明顯 C 項(xiàng)中的幾 何體是棱臺． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 思路方法技巧 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 命題方向 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 [ 例 1] 判斷下列說法是否正確． ( 1) 棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形； ( 2) 一個(gè) n ( n ≥ 3) 棱柱共有 2 n 個(gè)頂點(diǎn)； ( 3) 棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形； ( 4) 如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，則其余各側(cè)面也都是矩形． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 分析 ] 解決這類與棱柱、棱錐、棱臺有關(guān)的命題真假判定的問題，其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握它們的結(jié)構(gòu)特征，也就是要以棱柱、棱錐、棱臺概念的本質(zhì)內(nèi) 涵為依據(jù)，以具體實(shí)物和圖形為模型來進(jìn)行判定． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] ( 1) 由棱柱的定義可知， ( 1) 正確； ( 2) 一個(gè) n 棱柱的底面是一個(gè) n 邊形，因此每個(gè)底面都有 n 個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)底面的頂點(diǎn)數(shù)之和即為棱柱的頂點(diǎn)數(shù)，即 2 n 個(gè)． ( 3) 因?yàn)槔庵粋€(gè)側(cè)面內(nèi)的兩條底邊平行且相等，所以棱柱的兩個(gè)底面的對應(yīng)邊平行且相等，故棱柱的兩個(gè)底面全等． ( 4) 如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，只能保證側(cè)棱垂直于該側(cè)面的底邊，但其余側(cè)面的側(cè)棱與相應(yīng)底邊不一定垂直，因此其余側(cè)面不一定是矩形． 故 ( 1) ( 2) ( 3 ) 正確， ( 4) 不正確． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 根據(jù)下列關(guān)于幾何體的描述，說出幾何體的名稱： ( 1) 由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形； ( 2) 由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形； ( 3) 由五個(gè)面圍成，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 分析 ] 題干中給出了一些幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)所描述的這些幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合多面體的定義，進(jìn)行空間想象，得出結(jié)論． 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 答案 ] (1) 該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等 的正六邊形，其他各面都是矩形，可使相鄰兩個(gè)面的公共邊都相互平行，故該幾何體是正六棱柱； (2) 該幾何體的一個(gè)面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，因此該幾何體是正四棱錐； 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 (3) 該幾何體上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)，因此該幾何體是三棱臺 . 第一章 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 命題方向 對多面體形狀的認(rèn)識 [ 例 2] 如圖所示
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