理論力學(xué)第四章摩擦問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-05-27 02:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為滾阻力偶。 m f 從何而來(lái)？分析滾動(dòng)摩擦，必須考慮變形的影響。物體接觸面上受力情況較復(fù)雜。 圓柱體放在水平面上，受力如圖， F與 Ff 形成一個(gè)力偶，即使 F 很小，也將使圓柱體發(fā)生滾動(dòng)。 但實(shí)際情況并非如此：力 F 太小、接觸面越軟，滾動(dòng)越困難，而滑動(dòng)更難。 當(dāng)力 F不太大時(shí)，圓柱體保持平衡，說(shuō)明必有一個(gè)阻力矩 m f 作用在物體上，與力偶（ F， Ff ） 平衡。 G F O A B G O NfFFB R?RG F O A RFfMNfFliluchang 17 滾動(dòng)狀態(tài)分析： （ 1）、主動(dòng)力 F 由零逐步增大，而圓柱體處于平衡狀態(tài)，由平面任意力系的平衡方程，有： )( m axm ax為圓柱體半徑rmFrmGNFFFff????? （ 2）、當(dāng)滾子處于將滾未滾的臨界狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)摩阻力偶矩達(dá)到最大值， m f ＝ m max ，稱為最大滾動(dòng)摩阻力偶矩 m max 。 ⑶、 當(dāng) Fr m max 時(shí)，滾子處于滾動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)，仍有 m f ＝ m max 。 ⑷、當(dāng) F (Ff )≥F max 時(shí)， 滾子處于滑動(dòng)狀態(tài)。實(shí)際上，由于滑動(dòng)摩擦因子較大，圓柱滾動(dòng)前不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)。 G NfFFRFfMO A liluchang 18 G O NfFFB R?G NfFFRFfMO A 滾動(dòng)摩阻力偶矩 m f 的大小隨主動(dòng)力矩的大小而變化， 0≤m f ≤m max 。 最大滾動(dòng)摩阻力偶矩 m max 與滾子半徑無(wú)關(guān)，而與支承面的正壓力 N的大小成正比。 m max=δN δ 稱為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，其量綱 為 長(zhǎng)度單位，其物理意義是將摩擦力簡(jiǎn)化為純主矢時(shí)，合力作用點(diǎn) B到 簡(jiǎn)化中心 A點(diǎn)的距離，與接觸物體的性質(zhì)有關(guān)。 滾動(dòng)摩阻定律： liluchang 19 例 46 輪胎半徑為 r =40cm， 載重 W=2022N， 推力為 P， 設(shè)滑動(dòng)摩擦系數(shù) f = ， 滾動(dòng)摩擦系數(shù) δ = ， 試求推動(dòng)此輪胎前進(jìn)的力 P。 解 : (1)選輪子為研究對(duì)象 , 畫受力圖。 (a).分析向前滾動(dòng)情況 : m= mmax = δ N ∑mA=0 mPr=0 P=δW/r=?2022/40=12N 所以只要 12N 的力就可以使輪子向前滾動(dòng) . (2)輪子有兩種前進(jìn)可能 : (b) .分析向前滑動(dòng)情況 : F=F max= f N, P=f W=?2022=1200N。 (3)分析討論： 此題說(shuō)明滾動(dòng)要比滑動(dòng)省力得多，所以通常以滾動(dòng)代替滑動(dòng)。 liluchang 20 例 4 重為 P1=980N， 半徑為 r =10cm 的滾子 A與重 P2=490N的板塊 B， 通過(guò)繩索相連，板塊 B與斜面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)f=， A與 B間的滾阻系數(shù) δ= ， 斜面傾角 α=30176。， 繩索與斜面平行。試求作用在板塊 B上、平行于斜面并能拉動(dòng) B的拉力的最小值。 問(wèn)題：板塊 B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滾子 A在板塊上是先滾動(dòng)還是先滑動(dòng)？ 解：⑴ 設(shè)滾子 A在板塊 B上作 純滾動(dòng) ，此時(shí)，靜摩擦力尚未達(dá)到最大值。 ⑵ 取滾子 A為研究對(duì)象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程： 00 ( ) 0xycFFmF? ????????????11T F si n 0 P ?? ? ??????11 c o s 0NP ???1 sin 0fm T r P r?? ? ? ? ?不是 o點(diǎn) C liluchang 21 補(bǔ)充方程 11c o s 。 T s i n c o s F c o sN rr??? ? ? ???1 1 1解 得 ： = P = P（ ) 。 P ⑶ 取板塊 B為研究對(duì)象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程： 00xyFF? ????????m i n 381QN?解 得 ： 補(bǔ)充方程 1 2 2 m i nnT F F P s i Q???? ? ? ????2 1 2 c o s 0N N P ??? ? ?m a x 1 1 1 ( F fm m N f N?? ? ? ? ? ， 是 未 知 量 ）22 F f N??liluchang 22 1 1 1 ( fF f N m N?? ? ? ? ， 是 未 知 量 ）故⑴處假設(shè)是正確的。 ⑷、 如果假設(shè)滾
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