【文章內(nèi)容簡介】 ?? ?, 39。 39。,k k k kww?可以論證 則有 ,39。39。( ) [ ( 39。) ( ) ]c o ll k kkf w f k f kt? ??? ?, 39。 1 139。[ ( 39。) ( ) ]kkkw f k f k???, 39。 1 139。( ) [ ( 39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?1()c ollfft ?? ???01 ()ff v E e??????在外加電場下 對球形費米面 kkvm ??如取電場方向為 k方向，則有 1,39。39。 1( 39。)1 [ 1 ]()kkkfkwfk????,39。39。1 [ 1 c o s ]kkkw ?? ????為 k和 k’之間的夾角 寫成積分形式 ,39。311 [ 1 c o s ] 39。( 2 ) kkw d k????? ?3） 聲子散射有關(guān)的 電阻率 2 ()*Fn e Em?? ?,39。311 [ 1 c o s ] 39。( 2 ) kkw d k????? ?21*()Fmn e E? ????故電阻率不僅與躍遷幾率有關(guān)，還涉及（ 1cos?）的權(quán)重因子 很明顯小角度的散射對產(chǎn)生電阻幾乎沒有貢獻(xiàn)，起重要作用的則是大角度散射，它使電子沿電場方向的速度有大的改變。 由前面得分析看到，電子和格波的一個簡正模（即一個聲子）相互作用導(dǎo)致電子從 k態(tài)到 k’態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該格波振幅的平方 ( ) c o s ( )nnR A e q R t???u對 所描述的格波模 晶格中每個原子的振動動能 22 2 211 sin ( )22 nduM M A q R tdt ????22 2 211 sin ( )22 nduM M A q R tdt ????對時間平均后得到 2221124tduM M Adt??N個原子總的振動動能為 2214 NM A ?可見，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)系，用聲子語言，則是比例于相應(yīng)的聲子數(shù) 頻率為 ?的格波的聲子數(shù) /1()1kTn e ?? ? ?按德拜模型，總的聲子數(shù)為 0 ( ) ( )DN n g d? ? ? ?? ? /20231312DkTV deC?? ????? ??高溫 /0kT? ? NT?低溫 / kT? ?? 3NT?同時，高溫下涉及的聲子波矢較大， (1cos?)與溫度幾乎無關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即 T? ?3,39。kkwT?另外一方面，低溫下涉及的聲子波矢小，需要考慮 (1cos?)因子的影響 ,39。kkwT?s i n / 2 2Fqk? ?qk39。k22 11 c os 2 si n / 2 ( )2 Fqk??? ? ?/Bq k T c? 21 c os T?? ? ? 5T? ?布洛赫 格林艾森 T5定律 55 /6 0() ( 1 ) ( 1 )D Tph xxDA T x d xTM e e???? ? ? ??2() 4phDATTM? ? ?0 .1 DT ??更一般情況下電子受聲子的散射引起的電阻率為： A為材料有關(guān)的常數(shù)， M原子質(zhì)量， ?D為德拜溫度 高溫 低溫 DT ?? 56( ) 1 2 4 .4phDATTM? ? ?意味著高溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率隨溫度降低而線性減小 意味著低溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率按 T5關(guān)系隨溫度降低而減少 稱為布洛赫 格林艾森公式 電子－電子相互作用有關(guān)的電阻率 ee?金屬中的傳導(dǎo)電子雖擁在一起 ， 彼此僅相距～ ，但在兩次相互碰撞之間卻運動了相當(dāng)長的距離 。 電子－電子碰撞的平均自由程室溫下 103 nm ，1K下 10 cm 這是金屬的一個令人驚異的性質(zhì)！ 為什么？ 注意到：正是因為如此長的平均自由程，才使得自由電子模型在很多方面給金屬性質(zhì)以令人滿意的描述 兩個原因 泡利不相容原理降低了電子的碰撞幾率 兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽 以二體碰撞為例來說明不相容原理是如何降低電子的碰撞幾率的 1k2k4k3k波矢為 k1的電子與波矢為 k2的電子碰撞 根據(jù)泡利不相容原理 ， 只允許這樣的碰撞發(fā)生 ， 即其終態(tài) k3和 k4在碰撞以前是未被電子占據(jù)的態(tài) 。 碰撞后波矢分別變成 k3和 k4 考慮二體碰撞發(fā)生在激發(fā)軌道 1中的一個電子與費米海里填滿的軌道2中的一個電子之間 xkyk1 2 4 3 為方便起見 ， 將費米能級取為能量零點 0??這樣 ， 電子 1的能量 E1為正 ，電子 2的能量 E2為負(fù) 。 根據(jù)不相容原理 ， 碰撞后電子的軌道 3和 4必定在費米球外 ，相應(yīng)的能量 E3和 E4均為正值 。 xkyk1 2 4 3 1E能量守恒 21EE?要 求 12 0EE??否則34 0EE??而 1 2 3 4E E E E? ? ? ?意味著 只有當(dāng)軌道 2處在費米面以下厚度為 E1的能殼中時碰撞過程才可能發(fā)生 因此 ， 處在充滿軌道中的電子 ， 僅僅部分電子才可能成為電子 1的碰撞靶體 ， 這部分作為靶體的電子占總數(shù)的比例約為 1FEE動量守恒 即使處在上述能殼中的電子可作為電子 1的碰撞靶體 ， 但碰撞過程還要求滿足動量守恒 ， 因此 ， 處在上述能殼中的電子也只有部分參與了和電子 1的碰撞 ， 這部分電子所占的比例近似為 1FEE11FFEEEE?2()BFkTE因此，泡利不相容原理使得電子－電子碰撞幾率相對于經(jīng)典值降低了一個因子 用熱能 kBT代替 E1，則降低因子可近似為 能量守恒 動量守恒 在盧瑟福碰撞截面計算中 ， 電子被看成是一個未屏蔽的點電荷 ， 相應(yīng)的庫侖勢為： 2ee bT? ?00() 4 kre er? ?? ???r然而 ， 電子的運動是關(guān)聯(lián)的 ， 關(guān)聯(lián)的后果是使得點電荷產(chǎn)生的庫侖勢受到屏蔽 ， 成為屏蔽庫侖勢 0() 4 e r? ????r兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽 10k ? 稱 為 屏 蔽 長 度2 0()BFkTE? 泡利因子的出現(xiàn)強調(diào)了電子－電子相互作用的重要性 ， 而屏蔽效應(yīng)引起碰撞截面的減小因而降低了電子－電子相互作用的重要性 因此，考慮電子－電子相互作用后，有效碰撞截面近似為 泡利因子 屏蔽庫侖相互作用下的碰撞截面 屏蔽效應(yīng)在電子－電子碰撞過程中所起的作用是降低碰撞截面 Q0，使之小于未屏蔽庫侖勢的盧瑟福碰撞方程所估計的碰撞截面 由于電子－電子相互作用，使得有效碰撞截面正比于溫度的平方，因此，電子－電子相互作用有關(guān)的電阻率為 基本概念 極化場： 離子晶體中的導(dǎo)電電子在移動時將使周圍晶格極化，正離子被吸向電子，負(fù)離子被電子排斥。這種正、負(fù)離子的相對位移，形成一個圍繞電子的極化場。 極化子： 離子晶體中 ， 導(dǎo)電電子與它周圍的極化場所構(gòu)成的一個互相作用的整體 ， 稱為極化子 。 從場論角度看 ， 極化子是慢運動電子與光學(xué)?？v聲子（ LO聲子 ） 相互作用系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子 。 大極化子與小極化子： 極化子的尺寸由電子（或空穴）周圍晶格畸變區(qū)域的大小決定。當(dāng)這個區(qū)域比晶格常數(shù)大得多時稱為 大極化子 。當(dāng)電子周圍的晶格畸變區(qū)小于或等于晶格常數(shù)量級時稱為 小極化子 。 167。 極化子 (polarons) 有關(guān)的電阻率 極化子的尺寸： 極化場中的晶格畸變可以解釋為電子在其周圍激發(fā) LO虛聲子 。 因此 ， 極化子的尺寸 可以由電子發(fā)射或吸收 LO虛聲子后的位置不確定度估計 。 121 ()2 Lr km ?? ? ??式中 Δk, m, ωL依次是電子發(fā)射或吸收 LO虛聲子后的波數(shù)不確定度、電子的有效質(zhì)量、聲子的圓頻率。 對極性離子晶體半導(dǎo)體 ， 如 Ⅱ — VI和 Ⅲ — V族化合物 ， 能帶電子的有效質(zhì)量比自由電子質(zhì)量小一百倍 ， 極化子的尺寸約為100197。， 遠(yuǎn)大于晶格常數(shù) ， 這些材料中的載流子是 大極化子 。 對于多數(shù)離子晶體，如 堿金屬的鹵化物 ，其能帶電子的有效質(zhì)量可近似取自由電子質(zhì)量，這樣算出的極化子尺寸略大于晶格常數(shù)，載流子近似為小極化子。 以離子晶體為例說明一個極化子的形成過程 對于窄帶半導(dǎo)體，如 NiO，能帶電子的有效質(zhì)量較大， Δr小于或等于晶格常數(shù)，屬于小極化子情形。 一般來說，小極化子出現(xiàn)在具有窄帶和強耦合的系統(tǒng)中。 極化子形成過程 KCl形成彈性點陣 由于 K離子帶正電 ， 如果傳導(dǎo)電子出現(xiàn)在 K離子附近 意味著 ， 在彈性點陣情況下 ， K或 Cl離子會因為同傳導(dǎo)電子之間的庫侖力作用而發(fā)生位移 ， 即所謂的晶格應(yīng)變 同樣由于 Cl離子帶負(fù)電 ，當(dāng)傳導(dǎo)電子經(jīng)過時 ， 傳導(dǎo)電子和 Cl離子之間的庫侖排斥力作用使得 Cl離子遠(yuǎn)離傳導(dǎo)電子 彈性點陣 則傳導(dǎo)電子和 K離子之間的庫侖吸引力作用 ， 使得K離子向傳導(dǎo)電子靠近 電子加上與之聯(lián)系的應(yīng)變場稱為一個極化子 離子的位移增大了電子的有效慣性，因此也就增大了它的有效質(zhì)量，從而使得傳導(dǎo)電子的運動速度變緩 。 在極端情況下 ， 傳導(dǎo)電子自陷于應(yīng)變場中 ， 或者說傳導(dǎo)電子被因晶格畸變而產(chǎn)生的應(yīng)變場所捕獲 ，成為束縛態(tài)電子 。 現(xiàn)在所關(guān)心的是 ， 電子如何從一個束縛態(tài)過渡到另一個束縛態(tài) 極化子有關(guān)的電阻率 高溫下，傳導(dǎo)電子借助于熱激活機理可以從一個束縛態(tài)過渡到另一個束縛態(tài) 高溫 x()Vx0E無外場時勢能曲線 傳導(dǎo)電子越過勢壘向左和向右的幾率勢一樣的 00 e xp( )BEPkT???012E aF?0012e xp [ ]BE aFPv kT???右x)(xV傳導(dǎo)電子右端勢壘高度由原來的 E0下降至 012E aF?而傳導(dǎo)左端 勢壘高度增至 0012e xp [ ]BE aFPv kT???左外場的作用使勢壘不再對稱 因此，傳導(dǎo)越過 勢壘向右的凈幾率為 002 s i n h ( )2BEkTBFaP P P v ekT????右左1/ P? ?而電阻率 0 / / s i n h ( )2BE k TBFaekT? ?0 / BE k TTe? ?211 / sinhxxx e e x????利用在弱場或高溫下 低溫 低溫下傳導(dǎo)電子借助隧穿機理而緩慢地通過晶體 三十年多前，基于極化子隧穿機理提出極化子輸運理論 按照該理論，低溫（ kT2tp）下電阻率 I. G. Lang and Yu. A Firsov, Sov. Phys. JEPT 16, 1301(1963) 2221pne a t? ??其中 tP是極化子跳躍積分 ， a為晶格常數(shù) ， ?為馳豫率 21 / / s in h ( / 2 )A k T? ? ??? ? ?? ???光學(xué)聲子模的平均頻率， A?為常數(shù)，取決于裸帶寬和電－聲子耦合強度 低溫下只有低頻模式才對電阻率有貢獻(xiàn)，而高頻模式可忽略不考慮，因此， 20( ) / sin h ( / 2 )ssT C k T? ? ? ???其中 ?s為軟光學(xué)模式的平均頻率，C為正比于極化子有效質(zhì)量的常數(shù) 167。 磁場中電子的運動 磁場中電子運動的基本方程 1( ) ( )()kv k E kdke v k Bdt??? ? ? 自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運動 自由電子的能量