【文章內(nèi)容簡介】 mmmL ????? ??系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)之和等于常數(shù) an1 30)(5)( 11?????? nnll ap隨著 Kg的增加，一些根軌跡向左移動(dòng)時(shí)，另一些根軌跡必向右移動(dòng)。 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 2) 圓弧根軌跡 當(dāng)系統(tǒng)僅具有兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)時(shí)，則在實(shí)軸外的根軌跡必然是沿著圓弧移動(dòng)。 例 56 考慮系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 31)(5))(( )()(211pspszsKsG gL ????滿足相角條件：：設(shè)根軌跡實(shí)軸外一點(diǎn)為 ,?? js ???1 8 0)()()( 211 ???????????? pjpjzj ??????211a r c t a n180a r c t a na r c t a n ppz ?????? ? ?? ?? ? ?211111 ppzpz???????????????????3 2 )(5))(()( 1211221 zpzpz ????? ??3 3 )(5))(()0,( 12111zpzprz????半徑：圓心：??j1z? 11 zp ?2p? 12 zp ? 1p?0??j01z? 11 zp ?2p? 12 zp ?1p?制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 根據(jù)上述繪制根軌跡的基本法則，單回路控制系統(tǒng)根軌跡的繪制一般可按以下 七個(gè)步驟 進(jìn)行 : （ 1）確定根軌跡的分支數(shù)及其起點(diǎn)和終點(diǎn)。 （ 2）確定實(shí)軸上的根軌跡。 （ 3）確定根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)。 （ 4）確定根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)。 （ 5）確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 （ 6）確定根軌跡的出射角和入射角。 （ 7）確定根軌跡的走向，并繪制根軌跡。 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 ]4)2) [ (3()(52 ???? sssKsG gL繪制系統(tǒng)根軌跡圖7例；根軌跡有4 條分支0m,n 分支數(shù)： 1)??? 4 ?終止于無窮遠(yuǎn)處。 3。p,pj 2 ,2p :起始于開環(huán)極點(diǎn) 431 , 2 ???????? 03 , 0 ] 。[:根軌跡實(shí)軸區(qū)段實(shí)軸上的根軌跡：? )2407)()(355 )311????????????????????mnzpmiinll??。1,4θ:漸近線共4 條漸近線3 , 0 ] 必有分離點(diǎn),根軌跡實(shí)軸區(qū)段[ 4 ) 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：?0)2440214()()()()(23???????sssdssdDsNsDdssdN LLLL)]0,3[( ，舍去其他不在 ???s分離角為直角。 制作 羅家祥 審校 胥布工 ??j3? ?1p?2p?3p?4p? ???? ? 繪制根軌跡的一般方法 0)j(42)j(02)j(7)(jjs024207]4)2) [ (3(2342342????????????????*gggKKssssKsss????? 代入，將根軌跡與虛軸交點(diǎn): 5)??????????0247020324ωωKω－ω *g)(0,08 1 6 ,**舍去?????ggKK???????? 0 8 3 5901 8 0)()()(1 8 0 2241312111???????????????????????ppppppjp?:的出射角6 ) 根軌跡在開環(huán)極點(diǎn)?22122?????????出射的由對(duì)稱性，得知在 jp7) 隨著 Kg??， 4條根軌跡分支分別沿著 4條漸近線趨向無窮遠(yuǎn) 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 參數(shù)根軌跡的繪制 繪制參數(shù)根軌跡的一般步驟為： （ 1）寫出原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。 （ 2）以特征方程式中不含參數(shù)的各項(xiàng)除特征方程，求得等效系統(tǒng)的根軌跡方程，此時(shí)，等效系統(tǒng)的根軌跡增益即為原系統(tǒng)的參量。 （ 3）繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即得原系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。 關(guān)鍵：等效單回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。依照繪制 Kg變化時(shí)的根軌跡繪制法則繪制參量根軌跡。 制作 羅家祥 審校 胥布工 )( sY)( sR )( ??ss 繪制根軌跡的一般方法 變化時(shí)的根軌跡。繪制時(shí)，考慮例?16,9,4,185 ?? K0161616)(1622???????sssssTK??特征方程為：為：，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)首先考慮16)(~116,0161222????????sssGssssL ????為參數(shù)，用 根軌跡繪制一般方法來繪制參數(shù)根軌跡。 ??j0???4j4j????4?制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 繪制根軌跡的七個(gè)步驟如下： （ 1）由 n=2知，根軌跡的分支數(shù)為兩條，起點(diǎn)為： p1=j4和 p2=j4 ，而終點(diǎn)分別為： z1=0和無窮遠(yuǎn)處。 （ 2）實(shí)軸上根軌跡的存在區(qū)間 (?,0]。 （ 3）由 nm=1知，根軌跡有一條漸近線，其與實(shí)軸的夾角為 而與實(shí)軸的交點(diǎn)為 ??j0???4j4j????4??? 180180 ??? mn?0044)()(11 ?????????????? jjmnzpmiinll??016216)(~)(~)(~)(~222 ??????? sssdssDdsNsDdssNd LLLL（ 4）實(shí)軸上 z1=0與無窮遠(yuǎn)處之間必有一個(gè)會(huì)合點(diǎn)，計(jì)算公式為 解得 s=?4， 因 s=4不在根軌跡上，故會(huì)合點(diǎn)必位于 s=4處。 制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 （ 5）由（ 1） （ 4）可知，根軌跡位于 s平面左半部，根軌跡的起點(diǎn) p1=j4和 p2=j4就是與虛軸的交點(diǎn)。 （ 6）根軌跡在起點(diǎn) p1=j4的出射角為 而在起點(diǎn) p2=j4的出射角為 （ 7）利用式（ 532）得 即在實(shí)軸外的根軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓弧軌跡，如圖 515 所示。 ??j0???4j4j????4??????1 8 090901 8 0)()(1 8 0 21111????????????? ppzp??1 8 012 ???? ??162122 ??? pp??制作 羅家祥 審校 胥布工 繪制根軌跡的一般方法 變化時(shí)的根軌跡。繪制時(shí)，考慮例?16,9,4,185 ?? K當(dāng) K取不同值時(shí)，方法一致，如圖 516。 ??j0???4j4j?3j?3j2j?2jj?j1?K4?K9?K16?K制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡法的擴(kuò)展應(yīng)用 雙回路系統(tǒng)的根軌跡 方法： 局部閉環(huán)子系統(tǒng)的極點(diǎn)為 雙 回路系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn) 1）首先根據(jù) 局部閉環(huán)子系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 繪制其根軌跡，確定 局部閉環(huán)子系統(tǒng)的極點(diǎn)分布 ； 2）然后根據(jù) 雙 回路系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)分布 ，繪制出全系統(tǒng)的根軌跡。 例 59 已知雙回路控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 分析： 1) 含有兩個(gè)參數(shù)，兩個(gè)回環(huán)； 2) 確定內(nèi)環(huán)極點(diǎn)，再確定系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)。 )( sY)( sR ?K s1 )3)(1( 1 ?? ss制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡法的擴(kuò)展應(yīng)用 3 4 )(53)1 ) ((13)1 ) ((13)1 ) ((1)(T~βssssβsss??????????局部閉環(huán) 全系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 35)(5])3)(1[(1)(~)( ?????? sss KssTKsG L。其根軌跡如圖函數(shù)：開環(huán)傳遞內(nèi)環(huán)：分兩個(gè)步驟繪制根軌跡185 36)(53)1) (()(~1) L????ssβsG??j03??2?j2jj?2j?3??1?3? 2s?2~p?1~p?1s?制作 羅家祥 審校 胥布工 根軌跡法的擴(kuò)展應(yīng)用 2）繪制整個(gè)系統(tǒng)的根軌跡 當(dāng)確定內(nèi)環(huán)系統(tǒng)參量的數(shù)值后，就可繪制整個(gè)系統(tǒng)的根軌跡。 )22)(22()(3jsjssKsGL ?????? 時(shí)，?022~22~32211??????????????pjppjpp系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)：， ]3)1) ([()( βsssKsGL ?????∴ 內(nèi)