有限字長(zhǎng)運(yùn)算對(duì)數(shù)字濾波器的影響第三節(jié)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其結(jié)構(gòu)如圖： 圖 IIR并聯(lián)型的舍入噪聲分析 )()()(2111 zBzBzzzH???????? ??)(0 ne)(nx )()( nenyf?)(2 ne)(1 ne1?z1?z)(3 ne 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)有 4個(gè)系數(shù) ， 有 4個(gè)舍入噪聲 ， 其中 只通過(guò) 網(wǎng)絡(luò)， 通過(guò) 網(wǎng)絡(luò)。 輸出噪聲方差為： 代入 B1(z)和 B2(z)及 的值 ， 得： ?? ?? ?? cecef zdzzBzBjzdzzBzBj )()( 122)()( 122 122211122?????2e?2 2 22 ( 0 . 4 4 0 . 2 3 ) 1 . 3 4f qq? ? ? ?)]()([ 10 nene ? )(1 1 zB)]()([ 32 nene ? )(12 ZB比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型 原因： l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié) ， 反饋過(guò)程中誤差積累 ， 輸出誤差很大 。 l級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) ， 每個(gè)舍入誤差只通過(guò)其后面的反饋環(huán)節(jié) ， 而不通過(guò)它前面的反饋環(huán)節(jié) ， 誤差小于直接型 。 l并聯(lián)型 ：每個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過(guò)本身的反饋環(huán)節(jié) ， 與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無(wú)關(guān) ， 積累作用最小 ， 誤差最小 。 該結(jié)論對(duì) IIR DF有普遍意義。因此，從有限字長(zhǎng)效應(yīng)看，直接型（ Ⅰ 、 Ⅱ 型）結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大，高階時(shí)避免采用。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，運(yùn)算誤差最小。 結(jié)論： IIR濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)。 FIR的有限字長(zhǎng)效應(yīng) IIR的分析方法同樣適用于 FIR濾波器 ， FIR濾波器無(wú)反饋環(huán)節(jié) （ 頻率采樣型結(jié)構(gòu)除外 ） ， 不會(huì)造成舍入誤差的積累 ， 舍入誤差的影響比同階 IIR濾波器小 ， 不會(huì)產(chǎn)生非線性振蕩 。 以橫截型結(jié)構(gòu)為例分析 FIR的有限字長(zhǎng)效應(yīng) 。 ① 舍入噪聲 N 階 FIR的系統(tǒng)函數(shù)為： 無(wú)限精度下，直接型結(jié)構(gòu)的差分方程為： 有限精度運(yùn)算時(shí)， ??? ?? 10 )()( Nm mzmhzH????? 10)()()( Nmmnxmhny? ?? ??????10)()()()()(?NmRf mnxmhnenyny每一次相乘后產(chǎn)生一個(gè)舍入噪聲 故 輸出噪聲為： 如圖 。 ? ? )()()()()( nemnxmhmnxmh mR ????? ????????? 1010)()()()()( NmNmmf nemnx
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