曲邊梯形的面積與定積分(編輯修改稿)
2025-05-26 12:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 每個分點作底邊的垂線 , 這樣曲邊三角形被分成 n個窄條 , 用矩形來近似代替 ,然后把這些小矩形的面積加起來 , 得到一個近似值 : 2xy?因此 , 我們有理由相信 , 這個曲邊三角形的面積為 : l im1 1 1l im 1 261.3nnnSSnn??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? n1 n2 nknn xy 2xy?O n1 n2 nknn xOy 2xy?方案 1 方案 2 小結(jié) :求由連續(xù)曲線 y?f(x)對應(yīng)的 曲邊梯形 面積的方法 有理由相信 ， 分點越來越密時 ， 即分割越來越細時 ， 矩形面積和的極限即為曲邊形的面積 。 （ 1） 分割 （ 2） 近似代替 把這些矩形面積相加 作為整個曲邊形面積 S 的近似值。 （ 4） 取極限 0 ( )xn? ? ?或o xy（ 3） 求和 ? ?100l i mniixiS f x x?????? 當分點非常多（ n非常大）時，可以認為 f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常小），從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點 xi對應(yīng)的函數(shù)值 f(xi)作為小矩形一邊的長，于是 f(xi) △ x來近似表示小曲邊梯形的面積 1 1 2 2 n nf ( x ) x f ( x ) x f ( x ) x? ? ? ? ? ? ? ? ?表示了曲邊梯形面積的近似值 )(n1in1inl i m ?f?????上任意一點為區(qū)間 ]i,1i[inn??端點右一般用左為了便于計算 )(,黃色部分曲邊梯形 SSnlim???10()niiifx???? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?0 1 1110,m a x{ }, 0 , 1 , 2 , , 1 , ,1 , 2 , , , , 0 ,i i ni i i Iniiif x a ba x x x x x b
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