【文章內(nèi)容簡介】 atrix. obsv Observability matrix. gram Controllability and observability Grampians. dcgain Computes the steadystate gain of system. 2022/5/26 控制科學與工程系 ? ctrbf， obsvf 功能： 可控性和可觀性階梯形式 。 格式： ［ ab， bb， cb， T， k］ =ctrbf（ a， b， c） ［ ah， bb， cb， T， k］ =ctrbf（ a， b， c， tol(誤差容限 ) ［ ab， bb， cb， T， k］ =obsvf（ a， b， c） ［ ab， bb， cb， T， k］ =obsvf（ a， b， c， tol） 說明： ?函數(shù)［ ab,bb,cb,T,k］ =ctrbf（ a,b,c）可將系統(tǒng)分解為可控 /不可控兩部分。 ?函數(shù)［ ab, bb, cb, T, k］ =obsvf（ a, b, c）可將系統(tǒng)分解為可觀 /不可觀兩部分。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 ? ctrb， obsv 功能： 可控性和可觀性矩陣 。 格式： co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) 說明： ?ctrb和 obsv函數(shù)可求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣 。 ?對 n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c， ctrb(a,b)可得到 n nm的可控性矩陣 co=[b ab a2b a3b……an－ 1b] ?obsv(a,b)可得到 mn n的可觀性矩陣 ob=[c ca ca2 …… can1]’。 當 co的秩為 n時 ,系統(tǒng)可控；當 ob的秩為 n時 ,系統(tǒng)可觀。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 控制工具箱 ? 分析函數(shù) step Step response. impulse Impulse response. initial Response of statespace system with given initial state. lsim Simulate time response of LTI models to arbitrary inputs Timedomain analysis. 2022/5/26 控制科學與工程系 控制工具箱 ? 分析函數(shù) bode Bode diagrams of the frequency response. nyquist Nyquist plot. Margin* Gain and phase margins. Frequencydomain analysis. 2022/5/26 控制科學與工程系 root locus 控制工具箱 ? 分析函數(shù) pzmap Polezero map. roots Find polynomial roots rlocus Evans root locus. lyap Solve continuous Lyapunov equations. dlyap Solve discrete Lyapunov equations. care Solve continuous algebraic Riccati equations. dare Solve discrete algebraic Riccati equations. Matrix equation solvers. 2022/5/26 控制科學與工程系 控制工具箱 ? 系統(tǒng)設計函數(shù) place MIMO pole placement. acker SISO pole placement. Pole placement 功能： Lyapunov（ 李亞普諾夫 ） 方程求解 。 格式： x＝ lyap(a,b,c) 說明： ? lyap函數(shù)可求解一般形式或特殊形式的 Lyapunov方程。 lyap 2022/5/26 控制科學與工程系 are 功能： 代數(shù) Riccati（ 黎卡堤 ） 方程求解 。 格式： x＝ are（ a， b， c） 說明： ?are函數(shù)用于求解代數(shù) Riccati方程 。 在控制系統(tǒng)的許多領域如線性二次型調(diào)節(jié)器和估價器設計等都會涉及到代數(shù) Riccati方程的求解問題 。 ?x＝ are(a,b,c)可求出連續(xù)時間代數(shù) Riccati方程的正定解 （ 如果存在的話 ） aTx＋ xa＋ xbx＋ c＝ 0 2022/5/26 控制科學與工程系 place， acker 功能： 極點配置增益選擇 。 格式： k＝ place（ a， b， p） k＝ acker（ a， b， p） 說明： place和 acker函數(shù)用于極點配置增益選擇。 2022/5/26 控制科學與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 對于連續(xù)系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在 S平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于 Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠成立和運行的首要條件 經(jīng)典控制理論 現(xiàn)代控制理論 勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)、 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 系統(tǒng)矩陣 A的全部特征值位于復平面 左半部 （具有負實部）。 QPAPA T ???Lyapunov第一法 給定一個 正定對稱矩陣 Q， 存在 一個 正定對稱矩陣 P，使?jié)M足： Lyapunov第二法 2022/5/26 控制科學與工程系 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 ? 利用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 √可以利用 roots函數(shù) 或 零極點模型 來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 For example 已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 4 3 25 4 3 23 2 4 2()3 5 2 2 1s s s sGss s s s s? ? ? ??? ? ? ? ?試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點并給出不穩(wěn)定極點。 √可以利用 pzmap( )繪制出系統(tǒng)的零極點圖 2022/5/26 控制科學與工程系 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 ? 利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 √可以利用 eig( )函數(shù)求出系統(tǒng)矩陣 A的全部特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 For example 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 xx??????????????????????????2022/5/26 控制科學與工程系 ?可以利用 lyap， dlyap函數(shù)求解 Lyapunov方程，從而 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 調(diào)用格式為： P=lyap(A,Q) 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 ? 利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 For example 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 xx ?????????1110?QPAPA T ???2022/5/26 控制科學與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時域分析 時域分析： 是指典型輸入信號作用下，通過過渡過程曲線來分 析和評價控制系統(tǒng)的性能。 MATLAB實現(xiàn) : step—— Step response of continuous system（ dstep） impulse— impulse response of continuous system(dimpulse) initial— Initi