【正文】 op(a， b， c， d， sign) [numc， denc]= cloop（ num， den， sign） 說(shuō)明： ?cloop函數(shù)可通過(guò)將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的輸入 /輸出仍然是閉環(huán)系統(tǒng)的輸入 /輸出 ?當(dāng) sign＝ l時(shí)為正反饋， sign＝ 1時(shí)為負(fù)反饋。 ?對(duì) n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c， ctrb(a,b)可得到 n nm的可控性矩陣 co=[b ab a2b a3b……an－ 1b] ?obsv(a,b)可得到 mn n的可觀性矩陣 ob=[c ca ca2 …… can1]’。 格式： k＝ place（ a， b， p） k＝ acker（ a， b， p） 說(shuō)明： place和 acker函數(shù)用于極點(diǎn)配置增益選擇。 xx ?????????1110?QPAPA T ???2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時(shí)域分析 時(shí)域分析： 是指典型輸入信號(hào)作用下，通過(guò)過(guò)渡過(guò)程曲線來(lái)分 析和評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能。 bode圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、擾動(dòng)抑制及其穩(wěn)定性等特性。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 i） ( ) 1 0( ) ( 1 ) ( 2 )YsU s s s s???已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) state feedback state observer Ｂ ∫ Ｃ Ａ + v xyx?u H x?? x? y?∫ Ｃ Ａ + Ｂ uK 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ?( ) ( )x x A H C x x? ? ? ?)](?)([()(?)( 00))(( 0 txtxetxtx ttHCA ??? ??)(?)( 00 txtx ? )(?)( txtx ?0)?(l i m ???? xxt只要 AHC滿(mǎn)足什么條件，狀態(tài)變量誤差會(huì)逼近零？ CxyBuAxx ????原系統(tǒng) (original system)： )?(?? xxHCBuxAx ????? H C xBuxHCAx ???? ?)(??指數(shù)項(xiàng) 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)其實(shí)是一個(gè)什么問(wèn)題？ 現(xiàn)代控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 利用對(duì)偶原理，可以使設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題，使設(shè)計(jì)大為簡(jiǎn)化 （ 1）首先構(gòu)造系統(tǒng)的對(duì)偶系統(tǒng) 為對(duì)偶系統(tǒng)和 ),(),( 21 TTT BCASCBAS（ 2）利用 MATLAB和函數(shù) place（）或 acker（），求得 狀態(tài)反饋的反饋矩陣 K； （ 3）根據(jù) H=KT確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣 H. 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) For example 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 10 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? ?. 0 1 0A = B =2 3 1C = 2 0 D = 0x A x B uy C x D u? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????其中：解： 判別系統(tǒng)能觀性 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) （一）基本原理 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??0()TTJ x Q x u R u dt????設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 二次型性能指標(biāo)為： 最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取 u（ t） ,使得上面性能指標(biāo)達(dá)到最小值。amp。 當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí) ， pzmap可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 。 格式： ［ r， k］ ＝ rlocus（ num， den） ［ r， k］ ＝ rlocus（ num， den， k） ［ r， k］ ＝ rlocus（ a， b， c， d） ［ r， k］ ＝ rlocus（ a， b， c， d， k） 說(shuō)明： ?rlocus函數(shù)可計(jì)算出 SISO系統(tǒng)的根軌跡。amp。 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 1）求解 Riccati方程，求得矩陣 P。 2( 2 )()( 4 3 )oksGsss????For example G=tf([1 2], [1 4 3])。 clear clc G=tf(10,[,1,1,0])。該函數(shù)返回值 y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣。對(duì)于離散系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于 Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 分析函數(shù) step Step response. impulse Impulse response. initial Response of statespace system with given initial state. lsim Simulate time response of LTI models to arbitrary inputs Timedomain analysis. 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 分析函數(shù) bode Bode diagrams of the frequency response. nyquist Nyquist plot. Margin* Gain and phase margins. Frequencydomain analysis. 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 root locus 控制工具箱 ? 分析函數(shù) pzmap Polezero map. roots Find polynomial roots rlocus Evans root locus. lyap Solve continuous Lyapunov equations. dlyap Solve discrete Lyapunov equations. care Solve continuous algebraic Riccati equations. dare Solve discrete algebraic Riccati equations. Matrix equation solvers. 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 系統(tǒng)設(shè)計(jì)函數(shù) place MIMO pole placement. acker SISO pole placement. Pole placement 功能： Lyapunov（ 李亞普諾夫 ） 方程求解 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? reg， dreg 功能： 生成控制器 /估計(jì)器 格式： [ae,be,ce,de]=reg(a,b,c,d,k,l) [ae,be,ce,de]=dreg(a,b,c,d,l) 說(shuō)明： reg和 dreg可從狀態(tài)空間系統(tǒng) 、 反饋增益矩陣 k及估計(jì)器增益矩陣 l 中形成控制器 /估計(jì)器 。 格式： ［ a,b,c,d］ ＝ parallel（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） ［ num， den］＝ paralle