【正文】 op(a， b， c， d， sign) [numc， denc]= cloop（ num， den， sign） 說明： ?cloop函數可通過將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構成閉環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)的輸入 /輸出仍然是閉環(huán)系統(tǒng)的輸入 /輸出 ?當 sign＝ l時為正反饋， sign＝ 1時為負反饋。 ?對 n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c， ctrb(a,b)可得到 n nm的可控性矩陣 co=[b ab a2b a3b……an－ 1b] ?obsv(a,b)可得到 mn n的可觀性矩陣 ob=[c ca ca2 …… can1]’。 格式： k＝ place（ a， b， p） k＝ acker（ a， b， p） 說明： place和 acker函數用于極點配置增益選擇。 xx ?????????1110?QPAPA T ???2022/5/26 控制科學與工程系 Outline 現代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 經典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時域分析 時域分析： 是指典型輸入信號作用下，通過過渡過程曲線來分 析和評價控制系統(tǒng)的性能。 bode圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、擾動抑制及其穩(wěn)定性等特性。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數的極點。 i） ( ) 1 0( ) ( 1 ) ( 2 )YsU s s s s???已知系統(tǒng)傳遞函數為： 2022/5/26 控制科學與工程系 現代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設計 state feedback state observer Ｂ ∫ Ｃ Ａ + v xyx?u H x?? x? y?∫ Ｃ Ａ + Ｂ uK 2022/5/26 控制科學與工程系 ? ?( ) ( )x x A H C x x? ? ? ?)](?)([()(?)( 00))(( 0 txtxetxtx ttHCA ??? ??)(?)( 00 txtx ? )(?)( txtx ?0)?(l i m ???? xxt只要 AHC滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？ CxyBuAxx ????原系統(tǒng) (original system)： )?(?? xxHCBuxAx ????? H C xBuxHCAx ???? ?)(??指數項 狀態(tài)觀測器的設計其實是一個什么問題？ 現代控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 利用對偶原理，可以使設計問題轉化為狀態(tài)反饋極點配置問題，使設計大為簡化 （ 1）首先構造系統(tǒng)的對偶系統(tǒng) 為對偶系統(tǒng)和 ),(),( 21 TTT BCASCBAS（ 2）利用 MATLAB和函數 place（）或 acker（），求得 狀態(tài)反饋的反饋矩陣 K； （ 3）根據 H=KT確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣 H. 現代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設計 2022/5/26 控制科學與工程系 現代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設計 For example 設計狀態(tài)觀測器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點為 10 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為： ? ?. 0 1 0A = B =2 3 1C = 2 0 D = 0x A x B uy C x D u? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????其中：解： 判別系統(tǒng)能觀性 設計狀態(tài)觀測器 2022/5/26 控制科學與工程系 現代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設計 （一）基本原理 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??0()TTJ x Q x u R u dt????設線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 二次型性能指標為： 最優(yōu)控制的目標就是求取 u（ t） ,使得上面性能指標達到最小值。amp。 當不帶輸出變量引用時 ， pzmap可在當前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的零極點圖 。 格式： ［ r， k］ ＝ rlocus（ num， den） ［ r， k］ ＝ rlocus（ num， den， k） ［ r， k］ ＝ rlocus（ a， b， c， d） ［ r， k］ ＝ rlocus（ a， b， c， d， k） 說明： ?rlocus函數可計算出 SISO系統(tǒng)的根軌跡。amp。 2022/5/26 控制科學與工程系 現代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設計 1）求解 Riccati方程，求得矩陣 P。 2( 2 )()( 4 3 )oksGsss????For example G=tf([1 2], [1 4 3])。 clear clc G=tf(10,[,1,1,0])。該函數返回值 y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。對于離散系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于 Z平面的單位圓內，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 控制工具箱 ? 分析函數 step Step response. impulse Impulse response. initial Response of statespace system with given initial state. lsim Simulate time response of LTI models to arbitrary inputs Timedomain analysis. 2022/5/26 控制科學與工程系 控制工具箱 ? 分析函數 bode Bode diagrams of the frequency response. nyquist Nyquist plot. Margin* Gain and phase margins. Frequencydomain analysis. 2022/5/26 控制科學與工程系 root locus 控制工具箱 ? 分析函數 pzmap Polezero map. roots Find polynomial roots rlocus Evans root locus. lyap Solve continuous Lyapunov equations. dlyap Solve discrete Lyapunov equations. care Solve continuous algebraic Riccati equations. dare Solve discrete algebraic Riccati equations. Matrix equation solvers. 2022/5/26 控制科學與工程系 控制工具箱 ? 系統(tǒng)設計函數 place MIMO pole placement. acker SISO pole placement. Pole placement 功能： Lyapunov（ 李亞普諾夫 ） 方程求解 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 ? reg， dreg 功能： 生成控制器 /估計器 格式： [ae,be,ce,de]=reg(a,b,c,d,k,l) [ae,be,ce,de]=dreg(a,b,c,d,l) 說明： reg和 dreg可從狀態(tài)空間系統(tǒng) 、 反饋增益矩陣 k及估計器增益矩陣 l 中形成控制器 /估計器 。 格式： ［ a,b,c,d］ ＝ parallel（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） ［ num， den］＝ paralle