【正文】 2022/5/26 控制系統(tǒng)仿真 Control System Simulation 控制科學(xué)與工程系 趙 海 艷 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 第三章 控制系統(tǒng) CAD Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ?早期的控制系統(tǒng)分析過(guò)程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線(xiàn)，首先需要編寫(xiě)一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過(guò)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫(xiě)一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線(xiàn)。 ?MATLAB控制工具箱是 MATLAB最早的工具箱，給控制系統(tǒng)分析帶來(lái)了福音。 控制工具箱 位置 :\matlab\toolbox\control 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 系統(tǒng)建模 Creating linear models. tf Create transfer function models. zpk Create zero/pole/gain models. ss, dss Create statespace models. Model conversions. tf2ss Transfer function to state space conversion. zp2tf Zero/pole/gain to state space conversion. ss2zp State space to zero/pole/gain conversion. c2d Continuous to discrete conversion. d2c Discrete to continuous conversion. d2d Resample discretetime model. 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ?傳遞函數(shù)模型 零極點(diǎn)增益模型 狀態(tài)方程模型 用分子 /分母的系數(shù)向量 （ n+1維 /m+1維） 表示 : num＝ [b1， b2， …… bm ， bm+1] den＝ [a1， a2， …… an ， an+1] 1212( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )mns z s z s zG s ks p s p s p? ? ??? ? ?用 [z， p， k]向量組來(lái)表示，即 z＝ [z1， z2， …… ， zm] p＝ [p1， p2， …… ， pn] k＝ [k] x ax buy c x du???? ???系統(tǒng)可用 (a， b， c， d)矩陣組表示 表達(dá)形式不唯一： 控 /觀(guān)標(biāo)準(zhǔn)型，約當(dāng)型 11 2 111 2 1()()()mmmmnnnnb s b s b s bnu m sGsde n s a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ?控制工具箱 連續(xù)系統(tǒng) 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 離散系統(tǒng) ?傳遞函數(shù)模型 零極點(diǎn)增益模型 狀態(tài)空間模型 直接用分子 /分母的系數(shù)表示，即 num＝ [b1， b2， …… ， bm+1] den＝ [a1， a2， …… ， an+1] 用 [z， p， k]向量組來(lái)表示，即 z＝ [z1， z2， …… ， zm] p＝ [p1， p2， …… ， pn] k＝ [k] 系統(tǒng)可用 (a， b， c， d)矩陣組表示 11 2 111 2 1()mmmmnnnnb z b z b z bGza z a z a z a????? ? ? ??? ? ? ?1212( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )mnz z z z z zG z kz p z p z p? ? ??? ? ?( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )x k ax k bu ky k c x k du k? ? ??? ? ? ??控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? 建立線(xiàn)性時(shí)不變（ Linear Time Invariant）模型對(duì)象 G=tf(num,den) 利用傳遞函數(shù)二對(duì)組生成 LTI對(duì)象模型 G=zpk(Z,P,K) 利用零極點(diǎn)增益三對(duì)組生 成 LTI對(duì)象模型 G=ss(A,B,C,D) 利用狀態(tài)方程四對(duì)組生成 LTI對(duì)象模型 LTI對(duì)象模型 G一旦生成，就可以用單一變量名 G描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而不必每次調(diào)用系統(tǒng)都輸入模型參數(shù)組各向量或矩陣數(shù)據(jù)。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 G1=tf(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 G2=zpk(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 G3=ss(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程模型 ? 線(xiàn)性時(shí)不變（ Linear Time Invariant）模型對(duì)象轉(zhuǎn)換 [num,den]=tfdata(G) 從 LTI對(duì)象獲得傳遞函數(shù)二對(duì)組模型參數(shù) [Z,P,K]=zpkdata(G) 從 LTI對(duì)象獲取零極點(diǎn)增益三對(duì)組模型參數(shù) [A,B,C,D]=ssdata(G) 從 LTI對(duì)象獲取狀態(tài)方程四對(duì)組模型參數(shù) ? 通過(guò)以下函數(shù)獲得不同要求下的模型參數(shù)組向量或矩陣數(shù)據(jù) *** 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ss2tf 功能： 變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式 。 格式： [num， den]=ss2tf(A， B， C， D， iu) 說(shuō)明： ?可將狀態(tài)空間表示變換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示， iu用于指定變換所使用的輸入量。 ?ss2tf函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時(shí)間系統(tǒng)，這時(shí)得到的是 Z變換表示。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ss2zp 功能： 變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為零極點(diǎn)增益形式 。 格式； [z,p,k]=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 說(shuō)明： ?[z,p,k]=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 可將狀態(tài)空間表示轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益表示 ， iu用于指定變換所用的輸入量 。 ?ss2zP函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時(shí)間系統(tǒng)，這時(shí)得到的是 Z變換表示。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? tf2ss 功能： 變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為狀態(tài)空間形式 。 格式： ［ A， B， C， D］ ＝ tf2ss（ num， den） 說(shuō)明： ?tf2ss函數(shù)可將給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示成等效的狀態(tài)空間表示 。 在 [A ， B ， C ， D] ＝tf2ss(num,den)格式中 ， 矢量 den按 s的降冪順序輸入分母系數(shù) ， 矩陣 num每一行為相應(yīng)于某輸出的分子系數(shù) ， 其行數(shù)為輸出的個(gè)數(shù) 。 tf2ss得到控制器正則形式的 A,B,C,D矩陣 。 ? tf2ss也可以用于離散系統(tǒng)中 ， 但這時(shí)必須在分子多項(xiàng)式中補(bǔ)零使分子分母的長(zhǎng)度相同 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? tf2zp 功能： 變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為零極點(diǎn)增益形式 。 格式： [z， P， k]=tf2zp(num， den) 說(shuō)明： ?tf2zp函數(shù)可找出多項(xiàng)式傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)的零點(diǎn) 、 極點(diǎn)和增益 。 ?tf2zP函數(shù)類(lèi)似于 ss2zP函數(shù)。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? zp2ss 功能： 變系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式為狀態(tài)空間形式 。 格式： ［ A， B， C， D］ ＝ zp2ss（ z， p， k） 說(shuō)明： ?［ A， B， C， D］ ＝ zp2ss（ z， P， k） 可將以 z， P， k表示的零極點(diǎn)增益形式變換成狀態(tài)空間形式 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? zp2tf 功能： 變系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式為傳遞函數(shù)形式 。 格式： [nu