現(xiàn)代控制系統(tǒng)ppt課件(已修改)
2025-05-13 12:16 本頁面
【正文】 第 2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 21 建立數(shù)學(xué)模型的一般方法 22 傳遞函數(shù) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 24 信號流圖及梅遜公式 25 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 引言 ? 定義： ? 控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。 ? 用途： ? 1）分析實際系統(tǒng) ? 2）預(yù)測物理量 ? 3）設(shè)計控制系統(tǒng) ? 表達(dá)形式 ? 時域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程 ? 復(fù)域：傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 ? 頻域：頻率特性 線性系統(tǒng) 傳遞函數(shù) 微分方程 頻率特性 拉氏 變換 傅氏 變換 21 建立數(shù)學(xué)模型的一般方法 例 1： 如圖所示的 RLC電路，試建立以電容上電壓 uc(t)為輸出變量，輸入電壓 ur(t)為輸入變量的運動方程。 R L C ur(t) uc(t) i(t) 依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律 由（ 2）代入（ 1）得：消去中間變量 i(t) （兩邊求導(dǎo)） ()( ) ( ) ( ) , ( 1 )rcdi tu t Ri t L u tdt? ? ?22( ) ( ) ( ) ( )CCCrd u t d u tL C R C u t u td t d t? ? ?1( ) ( ) , ( 2)Cu t i t dtC? ?()() Cd u ti t Cdt??例 2 :機(jī)械位移系統(tǒng) ,物體在外力 F(t)作用下產(chǎn)生位移 y(t)，寫出運動方程。 輸入 F(t)，輸出 y(t)理論依據(jù) :牛頓第二定律 ,物體所受的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積 . F m a??12()()F k y td y tFfdt??m F1(彈簧的拉力 ) F(t)外力 F2阻尼器的阻力 212222()()( ) ( )( ) ( )d y ta F t F F m adtdy t d y tF t k y t f mdt dt? ? ? ? ?? ? ?得22( ) ( ) ( ) ( )d y t d y tm f k y t F td t d t? ? ?整 理 得 到 ：根據(jù)上述的例子，可以得到列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟： 1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量； 2）根據(jù)已知的物理或化學(xué)定律，寫出運動過程的微分方程； 3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程； 4）整理，與輸入有關(guān)的放在等號右面，與輸出有關(guān)的放在等號左面，并按照降階次進(jìn)行排列。 許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運動規(guī)律可能完全一樣可以用一個運動方程來表示，稱它們?yōu)榻Y(jié)構(gòu)相似系統(tǒng) 上例的機(jī)械平移系統(tǒng)和 RLC電路就可以用同一個數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型。 22( ) ( ) ( ) ( )CCCrd u t d u tr C L C u t u td t d t? ? ?22( ) ( ) ( ) ( )d y t d y tm f k y t F td t d t? ? ?22 傳遞函數(shù) （ transfer function） 用微分方程來描述系統(tǒng)比較直觀 ，但是一旦系統(tǒng)中某個參數(shù)發(fā)生變化或者結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，就需要重新排列微分方程，不便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計。為此提出傳遞函數(shù)的概念。 22( ) ( ) ( ) ( )CCCrd u t d u tL C R C u t u td t d t? ? ?一、傳遞函數(shù)的定義和概念 以上一節(jié)例（ 1） RLC電路的微分方程為例： 設(shè)初始狀態(tài)為零，對上式進(jìn)行拉氏變換，得到： 2 ( ) ( ) ( ) ( )c c c rLCs U s R Cs U s U s U s? ? ?2 1 ( ) ( )crL Cs R Cs U s U s? ? ?（ ）2() 1( ) 1crUsU s L C s RC s???()()()CsGsRs? 零 初 始 條 件 下G(s) R(s) C(s)) 定義 ： 零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用 G(s)表示。 一般形式 ： 設(shè)線性定常系統(tǒng)（元件）的微分方程是： 10 1 1110 1 11( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnmm
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