【正文】 變換表示。 格式； [z,p,k]=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 說明： ?[z,p,k]=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 可將狀態(tài)空間表示轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益表示 ， iu用于指定變換所用的輸入量 。 格式： [ad,bd]＝ c2d(a,b,Ts) 說明： c2d完成將狀態(tài)空間模型從連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間的轉(zhuǎn)換 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換 模型之間的轉(zhuǎn)換 傳遞函數(shù) 模 型 狀態(tài)方程 模 型 零極點(diǎn) 增益模型 ss2tf tf2ss zp2tf tf2zp ss2zp zp2ss 微分方程 模 型 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 系統(tǒng)模型的連接 System interconnections. append Group LTI systems by appending inputs and outputs. parallel Generalized parallel connection. series Generalized series connection. feedback Feedback connection of two systems. cloop unit feedback connection estim produces an estimator reg produces an observerbased regulator 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? append 功能： 兩個(gè)狀態(tài)空間系統(tǒng)的組合 。 格式： co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) 說明： ?ctrb和 obsv函數(shù)可求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣 。 xx??????????????????????????2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ?可以利用 lyap， dlyap函數(shù)求解 Lyapunov方程，從而 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 調(diào)用格式為： P=lyap(A,Q) 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 ? 利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 For example 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的增益 K從零變到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s平面上的軌跡。amp。 ?在不帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)， rlocus可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。 （一）基本原理 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟可概括如下： 01 ???? ? QPBPBRPAPA TT2）將此矩陣 P代入方程 ，得到的即為 最優(yōu)反饋增益矩陣 K。 nyquist(G)。 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠成立和運(yùn)行的首要條件 經(jīng)典控制理論 現(xiàn)代控制理論 勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)、 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 系統(tǒng)矩陣 A的全部特征值位于復(fù)平面 左半部 （具有負(fù)實(shí)部）。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 模型降階與實(shí)現(xiàn) balreal Gramianbased input/output balancing. modred Model state reduction. minreal Minimal realization and pole/zero cancellation. ss2ss State coordinate transformation. ctrbf deposition into the controllable and uncontrollable subspaces. obsvf deposition into the observable and unobservable subspaces. Model reductions and realizations 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 模型屬性函數(shù) ** Model properties ctrb Controllability matrix. obsv Observability matrix. gram Controllability and observability Grampians. dcgain Computes the steadystate gain of system. 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ctrbf， obsvf 功能： 可控性和可觀性階梯形式 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? zp2tf 功能： 變系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式為傳遞函數(shù)形式 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 G1=tf(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 G2=zpk(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 G3=ss(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程模型 ? 線性時(shí)不變（ Linear Time Invariant）模型對(duì)象轉(zhuǎn)換 [num,den]=tfdata(G) 從 LTI對(duì)象獲得傳遞函數(shù)二對(duì)組模型參數(shù) [Z,P,K]=zpkdata(G) 從 LTI對(duì)象獲取零極點(diǎn)增益三對(duì)組模型參數(shù) [A,B,C,D]=ssdata(G) 從 LTI對(duì)象獲取狀態(tài)方程四對(duì)組模型參數(shù) ? 通過以下函數(shù)獲得不同要求下的模型參數(shù)組向量或矩陣數(shù)據(jù) *** 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ss2tf 功能： 變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式 。 tf2ss得到控制器正則形式的 A,B,C,D矩陣 。 格式： ［ a,b,c,d］ ＝ series（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） ［ num,den］ ＝ series（ numl,denl,num2,den2） 說明： series函數(shù)可以將兩個(gè)系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，它即適合于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，也適合于離散時(shí)間系統(tǒng)。 lyap 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 are 功能： 代數(shù) Riccati（ 黎卡堤 ） 方程求解 。 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時(shí)域分析 For example 已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )()(???ssssG試求該系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線和最大超調(diào)量。 rlocus(G) 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論任務(wù)？ 現(xiàn)代控制理論是指用 狀態(tài)空間方法 作為描述 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的手段，來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能 控性、能觀性等定性問題，用極點(diǎn)配置、狀 態(tài)反饋等理論及方法設(shè)計(jì)與分析控制系統(tǒng)。 [ 2 0 0 , 2 0 0 , 5 0 , 5 0 ]Q d ia g?? ? rXF ??? 2 1現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 對(duì)于一階倒立擺系統(tǒng)，由于控制量為單一的 Ｕ ，即 R為一階矩陣，我們可取 R=1；對(duì)于 Q,我們?nèi)。? 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 倒立擺系統(tǒng)x=Ax+Bu.y=CxK1??X??XKKK234控制輸入r 控制力F控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For ex