【正文】 rlocus函數(shù)既適用于連續(xù)時間系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。 格式： ［ r， k］ ＝ rlocus（ num， den） ［ r， k］ ＝ rlocus（ num， den， k） ［ r， k］ ＝ rlocus（ a， b， c， d） ［ r， k］ ＝ rlocus（ a， b， c， d， k） 說明： ?rlocus函數(shù)可計(jì)算出 SISO系統(tǒng)的根軌跡。 當(dāng)不帶輸出變量引用時 ， pzmap可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 。 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 根軌跡分析 ? pzmap 功能： 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 。 [ 2 0 0 , 2 0 0 , 5 0 , 5 0 ]Q d ia g?? ? rXF ??? 2 1現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 對于一階倒立擺系統(tǒng)，由于控制量為單一的 Ｕ ，即 R為一階矩陣，我們可取 R=1；對于 Q,我們?nèi)。? 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 倒立擺系統(tǒng)x=Ax+Bu.y=CxK1??X??XKKK234控制輸入r 控制力F控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下所示： 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 仿真曲線如下所示 : 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 本章總結(jié) ?本章所要掌握的是 控制系統(tǒng) CAD的基本知識，包括MATLAB控制工具箱 ；控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ；經(jīng)典控制理論 CAD；現(xiàn)代控制理論 CAD。amp。amp。 ［ K,P,E］ =lqry(A,B,C,D,Q,R) lqr: Linearquadratic regulator design 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 已知一階直線倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間描述方程為 112233440 1 0 0 04 0 0 0 0 20 0 0 1 06 0 0 0 0 .8xxX U AX BUxx輊輊輊輊犏犏犏犏= = + = +犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌amp。 PBRK T1??3）最優(yōu)控制規(guī)律為： 。 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 1）求解 Riccati方程，求得矩陣 P。 i） ( ) 1 0( ) ( 1 ) ( 2 )YsU s s s s???已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì) state feedback state observer Ｂ ∫ Ｃ Ａ + v xyx?u H x?? x? y?∫ Ｃ Ａ + Ｂ uK 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ?( ) ( )x x A H C x x? ? ? ?)](?)([()(?)( 00))(( 0 txtxetxtx ttHCA ??? ??)(?)( 00 txtx ? )(?)( txtx ?0)?(l i m ???? xxt只要 AHC滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？ CxyBuAxx ????原系統(tǒng) (original system)： )?(?? xxHCBuxAx ????? H C xBuxHCAx ???? ?)(??指數(shù)項(xiàng) 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)其實(shí)是一個什么問題？ 現(xiàn)代控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 利用對偶原理，可以使設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問題，使設(shè)計(jì)大為簡化 （ 1）首先構(gòu)造系統(tǒng)的對偶系統(tǒng) 為對偶系統(tǒng)和 ),(),( 21 TTT BCASCBAS（ 2）利用 MATLAB和函數(shù) place（）或 acker（），求得 狀態(tài)反饋的反饋矩陣 K； （ 3）根據(jù) H=KT確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣 H. 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì) 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì) For example 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 10 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? ?. 0 1 0A = B =2 3 1C = 2 0 D = 0x A x B uy C x D u? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????其中：解： 判別系統(tǒng)能觀性 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) （一）基本原理 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??0()TTJ x Q x u R u dt????設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 二次型性能指標(biāo)為： 最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取 u（ t） ,使得上面性能指標(biāo)達(dá)到最小值。s formula. 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 極點(diǎn)配置 MATLAB實(shí)現(xiàn) : K = acker(A,B,P): calculates the feedback gain matrix K of the SISO system: . x = Ax + Bu the closed loop poles are specified in vector P place( ): pole placement technique applies to the MIMO system. K = place(A,B,P): putes a statefeedback matrix K 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 解： 判別系統(tǒng)能控性 ctrb。 rlocus(G) 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論任務(wù)？ 現(xiàn)代控制理論是指用 狀態(tài)空間方法 作為描述 動態(tài)系統(tǒng)的手段，來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能 控性、能觀性等定性問題，用極點(diǎn)配置、狀 態(tài)反饋等理論及方法設(shè)計(jì)與分析控制系統(tǒng)。 2( 2 )()( 4 3 )oksGsss????For example G=tf([1 2], [1 4 3])。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。利用它可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析。 axis([20,20,20,20])。 clear clc G=tf(10,[,1,1,0])。 bode圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、擾動抑制及其穩(wěn)定性等特性。 MATLAB實(shí)現(xiàn) : bode—— draws the Bode plot of the SYS (created with either TF, ZPK or SS ). nyquist— draws the Nyquist plot of the SYS. dbode dnyquist 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 頻域分析 bode( )函數(shù)的用法 bode(SYS): draws the Bode plot of the SYS (created with either