【正文】 . x = Ax + Bu the closed loop poles are specified in vector P place( ): pole placement technique applies to the MIMO system. K = place(A,B,P): putes a statefeedback matrix K 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 解： 判別系統(tǒng)能控性 ctrb。 ［ K,P,E］ =lqry(A,B,C,D,Q,R) lqr: Linearquadratic regulator design 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 已知一階直線倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間描述方程為 112233440 1 0 0 04 0 0 0 0 20 0 0 1 06 0 0 0 0 .8xxX U AX BUxx輊輊輊輊犏犏犏犏= = + = +犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌amp。 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 根軌跡分析 ? pzmap 功能： 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 。 rlocus函數(shù)既適用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。 [ 2 0 0 , 2 0 0 , 5 0 , 5 0 ]Q d ia g?? ? rXF ??? 2 1現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 對(duì)于一階倒立擺系統(tǒng)，由于控制量為單一的 Ｕ ，即 R為一階矩陣，我們可取 R=1；對(duì)于 Q,我們?nèi)。? 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 倒立擺系統(tǒng)x=Ax+Bu.y=CxK1??X??XKKK234控制輸入r 控制力F控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) For example 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下所示： 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 仿真曲線如下所示 : 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 本章總結(jié) ?本章所要掌握的是 控制系統(tǒng) CAD的基本知識(shí)，包括MATLAB控制工具箱 ；控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ；經(jīng)典控制理論 CAD；現(xiàn)代控制理論 CAD。 PBRK T1??3）最優(yōu)控制規(guī)律為： 。 rlocus(G) 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 現(xiàn)代控制理論任務(wù)？ 現(xiàn)代控制理論是指用 狀態(tài)空間方法 作為描述 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的手段，來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能 控性、能觀性等定性問題，用極點(diǎn)配置、狀 態(tài)反饋等理論及方法設(shè)計(jì)與分析控制系統(tǒng)。 axis([20,20,20,20])。 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時(shí)域分析 For example 已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )()(???ssssG試求該系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線和最大超調(diào)量。 QPAPA T ???Lyapunov第一法 給定一個(gè) 正定對(duì)稱矩陣 Q， 存在 一個(gè) 正定對(duì)稱矩陣 P，使?jié)M足： Lyapunov第二法 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 ? 利用極點(diǎn)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 √可以利用 roots函數(shù) 或 零極點(diǎn)模型 來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 For example 已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 4 3 25 4 3 23 2 4 2()3 5 2 2 1s s s sGss s s s s? ? ? ??? ? ? ? ?試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點(diǎn)并給出不穩(wěn)定極點(diǎn)。 lyap 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 are 功能： 代數(shù) Riccati（ 黎卡堤 ） 方程求解 。 格式： ［ ab， bb， cb， T， k］ =ctrbf（ a， b， c） ［ ah， bb， cb， T， k］ =ctrbf（ a， b， c， tol(誤差容限 ) ［ ab， bb， cb， T， k］ =obsvf（ a， b， c） ［ ab， bb， cb， T， k］ =obsvf（ a， b， c， tol） 說明： ?函數(shù)［ ab,bb,cb,T,k］ =ctrbf（ a,b,c）可將系統(tǒng)分解為可控 /不可控兩部分。 格式： ［ a,b,c,d］ ＝ series（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） ［ num,den］ ＝ series（ numl,denl,num2,den2） 說明： series函數(shù)可以將兩個(gè)系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，它即適合于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，也適合于離散時(shí)間系統(tǒng)。 格式： [num， den]=zp2tf（ z， p， k） 說明： ?[num， den]= zp2tf(z， P)可將以 z， p， k表示的零極點(diǎn)增益形式變換成傳遞函數(shù)形式。 tf2ss得到控制器正則形式的 A,B,C,D矩陣 。 格式： [num， den]=ss2tf(A， B， C， D， iu) 說明： ?可將狀態(tài)空間表示變換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示， iu用于指定變換所使用的輸入量。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 G1=tf(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 G2=zpk(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型 G3=ss(G) 將 LTI對(duì)象模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程模型 ? 線性時(shí)不變（ Linear Time Invariant）模型對(duì)象轉(zhuǎn)換 [num,den]=tfdata(G) 從 LTI對(duì)象獲得傳遞函數(shù)二對(duì)組模型參數(shù) [Z,P,K]=zpkdata(G) 從 LTI對(duì)象獲取零極點(diǎn)增益三對(duì)組模型參數(shù) [A,B,C,D]=ssdata(G) 從 LTI對(duì)象獲取狀態(tài)方程四對(duì)組模型參數(shù) ? 通過以下函數(shù)獲得不同要求下的模型參數(shù)組向量或矩陣數(shù)據(jù) *** 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? ss2tf 功能： 變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式 。 在 [A ， B ， C ， D] ＝tf2ss(num,den)格式中 ， 矢量 den按 s的降冪順序輸入分母系數(shù) ， 矩陣 num每一行為相應(yīng)于某輸出的分子系數(shù) ， 其行數(shù)為輸出的個(gè)數(shù) 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? zp2tf 功能： 變系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式為傳遞函數(shù)形式 。 系統(tǒng) 1 系統(tǒng) 2 u1 u2 +y1 +y2 系統(tǒng)的并聯(lián)連接 y 1 1 1 12 2 2 20000x a x b ux a x b? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?11 2 1 2 1 22xy y y c c d d ux??? ? ? ?????y＝ y1+y2 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 ? series 功能： 系統(tǒng)的串聯(lián)連接 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學(xué)與工程系 控制工具箱 ? 模型降階與實(shí)現(xiàn) balreal Gramianbased input/output balancing. modred Model state reduction. minreal Minimal realization and pole/zero cancellation. ss2ss State coordinate transformation. ctrbf deposition into