【正文】 den按 s的降冪順序輸入分母系數(shù) ， 矩陣 num每一行為相應于某輸出的分子系數(shù) ， 其行數(shù)為輸出的個數(shù) 。 格式； [z,p,k]=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 說明： ?[z,p,k]=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 可將狀態(tài)空間表示轉換成零極點增益表示 ， iu用于指定變換所用的輸入量 。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 G1=tf(G) 將 LTI對象模型轉換為傳遞函數(shù)模型 G2=zpk(G) 將 LTI對象模型轉換為零極點增益模型 G3=ss(G) 將 LTI對象模型轉換為狀態(tài)方程模型 ? 線性時不變（ Linear Time Invariant）模型對象轉換 [num,den]=tfdata(G) 從 LTI對象獲得傳遞函數(shù)二對組模型參數(shù) [Z,P,K]=zpkdata(G) 從 LTI對象獲取零極點增益三對組模型參數(shù) [A,B,C,D]=ssdata(G) 從 LTI對象獲取狀態(tài)方程四對組模型參數(shù) ? 通過以下函數(shù)獲得不同要求下的模型參數(shù)組向量或矩陣數(shù)據(jù) *** 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 ? ss2tf 功能： 變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式 。2022/5/26 控制系統(tǒng)仿真 Control System Simulation 控制科學與工程系 趙 海 艷 2022/5/26 控制科學與工程系 第三章 控制系統(tǒng) CAD Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 ?早期的控制系統(tǒng)分析過程復雜而耗時，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應曲線，首先需要編寫一個求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計算機，通過計算機的運算獲得沖激響應的響應數(shù)據(jù)，然后再編寫一個繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應曲線。 格式： [num， den]=ss2tf(A， B， C， D， iu) 說明： ?可將狀態(tài)空間表示變換成相應的傳遞函數(shù)表示， iu用于指定變換所使用的輸入量。 ?ss2zP函數(shù)還可以應用于離散時間系統(tǒng)，這時得到的是 Z變換表示。 tf2ss得到控制器正則形式的 A,B,C,D矩陣 。 ?tf2zP函數(shù)類似于 ss2zP函數(shù)。 格式： [num， den]=zp2tf（ z， p， k） 說明： ?[num， den]= zp2tf(z， P)可將以 z， p， k表示的零極點增益形式變換成傳遞函數(shù)形式。 格式： [a,b,c,d]=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 說明： append函數(shù)可將兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)組合 。 格式： ［ a,b,c,d］ ＝ series（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） ［ num,den］ ＝ series（ numl,denl,num2,den2） 說明： series函數(shù)可以將兩個系統(tǒng)按串聯(lián)方式連接，它即適合于連續(xù)時間系統(tǒng)，也適合于離散時間系統(tǒng)。 控制工具箱 2022/5/26 控制科學與工程系 ? cloop ** 功能： 狀態(tài)空間系統(tǒng)的閉環(huán)形式 格式： [ac， bc， cc， dc]=cloop(a， b， c， d， sign) [numc， denc]= cloop（ num， den， sign） 說明： ?cloop函數(shù)可通過將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構成閉環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)的輸入 /輸出仍然是閉環(huán)系統(tǒng)的輸入 /輸出 ?當 sign＝ l時為正反饋， sign＝ 1時為負反饋。 格式： ［ ab， bb， cb， T， k］ =ctrbf（ a， b， c） ［ ah， bb， cb， T， k］ =ctrbf（ a， b， c， tol(誤差容限 ) ［ ab， bb， cb， T， k］ =obsvf（ a， b， c） ［ ab， bb， cb， T， k］ =obsvf（ a， b， c， tol） 說明： ?函數(shù)［ ab,bb,cb,T,k］ =ctrbf（ a,b,c）可將系統(tǒng)分解為可控 /不可控兩部分。 ?對 n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c， ctrb(a,b)可得到 n nm的可控性矩陣 co=[b ab a2b a3b……an－ 1b] ?obsv(a,b)可得到 mn n的可觀性矩陣 ob=[c ca ca2 …… can1]’。 lyap 2022/5/26 控制科學與工程系 are 功能： 代數(shù) Riccati（ 黎卡堤 ） 方程求解 。 格式： k＝ place（ a， b， p） k＝ acker（ a， b， p） 說明： place和 acker函數(shù)用于極點配置增益選擇。 QPAPA T ???Lyapunov第一法 給定一個 正定對稱矩陣 Q， 存在 一個 正定對稱矩陣 P，使?jié)M足： Lyapunov第二法 2022/5/26 控制科學與工程系 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 ? 利用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 √可以利用 roots函數(shù) 或 零極點模型 來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 For example 已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 4 3 25 4 3 23 2 4 2()3 5 2 2 1s s s sGss s s s s? ? ? ??? ? ? ? ?試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如有不穩(wěn)定極點并給出不穩(wěn)定極點。 xx ?????????1110?QPAPA T ???2022/5/26 控制科學與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時域分析 時域分析： 是指典型輸入信號作用下，通過過渡過程曲線來分 析和評價控制系統(tǒng)的性能。 2022/5/26 控制科學與工程系 經(jīng)典控制理論 CAD ? 控制 系統(tǒng)固有特性分析 時域分析 For example 已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )()(???ssssG試求該系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應曲線和最大超調量。 bode圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、直接增益、帶寬、擾動抑制及其穩(wěn)定性等特性。 axis([20,20,20,20])。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。 rlocus(G) 2022/5/26 控制科學與工程系 Outline 現(xiàn)代控制理論 CAD 控制工具箱 控制系統(tǒng) 穩(wěn)定性分析 經(jīng)典控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 現(xiàn)代控制理論任務？ 現(xiàn)代控制理論是指用 狀態(tài)空間方法 作為描述 動態(tài)系統(tǒng)的手段，來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能 控性、能觀性等定性問題，用極點配置、狀 態(tài)反饋等理論及方法設計與分析控制系統(tǒng)。 i） ( ) 1 0( ) ( 1 ) ( 2 )YsU s s s s???已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 2022/5/26 控制科學與工程系 現(xiàn)代控制理論 CAD ? 狀態(tài)觀測器的設計 state feedback state observer Ｂ ∫ Ｃ Ａ + v xyx?u H x?? x? y?∫ Ｃ Ａ + Ｂ uK 2022/5/26 控制科學與工程系 ? ?( ) ( )x x A H C x x? ? ? ?)](?)([()(?)( 00))(( 0 txtxetxtx ttHCA ??? ??)(?)( 00 txtx ? )(?)( txtx ?0)?(l i m ???? xxt只要 AHC滿足什么條件，狀態(tài)變量誤差會逼近零？ CxyBuAxx ????原系統(tǒng) (original system)： )?(?? xxHCBuxAx ????? H C xBuxHCAx ???? ?)(??指數(shù)項 狀態(tài)觀測器的設計其實是一個什么問題？ 現(xiàn)代控制理論 CAD 2022/5/26 控制科學與工程系 利用對偶原理，可以使設計問題轉化為狀態(tài)反饋極點配置問題，使設計大為