對稱性與群論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 23:37 本頁面
【文章內容簡介】 反映操作 和相應矩陣?v ? 1 0 0 0 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(xz)1 0 00 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(yz)xyz=x y z=X=rcosθ y=rsin θ X’= rcos(θ +ф) y’=rsin (θ +ф) =rcosθcos ф rsinθsin ф =rsinθcos ф+ rcosθsin ф = xcos ф ysin ф =ycos ф+xsinфX’Y’ =cos ф sin фsin ф cos ф XY即 同理，可以推出： 非真轉動的相應矩陣 矢量 繞子軸轉動 角，再對面反映即 那么相應的矩陣應為 和 的乘積： 群表示若群 G能用一個與其同態(tài)（包括同構）的矩陣群來表示即： 群 矩陣群 則稱 為 G的一個表示 .或者說：一個抽象群 G同態(tài)（包括同構）于矩陣群 則稱 為 G的一個表示。 中矩陣的階稱表示的維數，記為群有忠實表示和不忠實表示、等價表示和不等價表示、可約表示和不可約表示等。若一個群的表示中的所有元素 R R R 的表示矩陣 ， ， 都可以用某種數學手續(xù)（相似變換）變換成為下對角塊形式，方塊以外的所有元素皆為零，則稱 是可約的可約表示和不可約表示則 被約化為 ， ， 之直和如果一個表示不能分解為一些較低維表示之和，該表示就稱為不可約表示。因此，把一個表示約化為一些不可約表示之和，才算對該表示完成了徹底的約化。我們以 群為例，說明群函數和基函數，及群可約表示與不可約表示的關系，下表列出 群以（ x,y,z）,(x,y),Rz,(x2y2),xy以及 S軌道為基函數時，分別得到相應的表示 ， ， ， ， 及 二、群的表示與特征標：1. 群的矩陣表示：以 C2v點群為例：x xy yz zE：x xy yz zC2：x xy yz z?v(xz)：x xy yz z?v(yz)：x xy yz zx + 0y + 0z = x0x + (1)y + 0z = y0x + 0y + z = z 1 0 0 0 0 1 0 1 01 0 00 0 10 1 0xyzxyz=E1 0 00 0 1 0 1 0xyzxyz=C2(z)xyz=xy z= 1 0 0 0 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(xz)1 0 00 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(yz)xyz=x y z=1 0 00 0 10 1 01 0 00 0 1 0 1 0 1 0 00 0 10 1 01 0 00 0 1 0 1 0E C2(z) ?v(xz) ?v(yz)例： C2 ?v(yz) = ?v(xz)1 0 00 0 1 0 1 01 0 00 0 1 0 1 0 =
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