【文章內容簡介】 1 0 N = 4 2 1 k N4? ???? ? ? ? ? ? ?? ? 23 63sπ 5 0 1 0 m 2 3 5 1 0 Pa4FA ? ?? ? ? ? 34 6 1 1 0 N = 4 6 1 k N?? 例 93 一壓桿長 200mml ? ，矩形截面寬 2mmb? ，高 10mmh ? ，壓桿兩端為球鉸支座，材料為 Q235 ， 200GPaE ? ，試計算壓桿的臨界應力。 解 （ 1）求慣性半徑 i 。因壓桿采用矩形截面且兩端球鉸 ，故失穩(wěn)必在其剛度較小的平面內產生，應求出截面的最小慣性半徑。 3m in 112 12I hb bi A bh? ? ? ? （ 2）求柔度 ? 。因兩端可簡化為鉸支， 1?? ，故 1 20 0 m m 1212 34 m mllib??? ???? ? ? ?＞ p? （ 3）用歐拉公式計算其臨界應力 ? ?2 2 9 6cr 222 0 0 1 0 Pa 1 6 . 4 1 0 Pa3 4 6 . 2E??? ? ??? ? ? ? 課程名稱 工程力 學 教學單元名稱 第 9 章 壓桿穩(wěn)定 壓桿穩(wěn)定性計算 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 單元能力培養(yǎng)目標 掌握 壓桿穩(wěn)定性校核的方法以及提高壓桿穩(wěn)定性的方法，初步具有分析受壓桿件的 穩(wěn)定性的能力。 學會合理選擇壓桿截面， 降低壓桿的柔度，提高壓桿的穩(wěn)定性的方法。 知識點 技能點 壓桿穩(wěn)定性計算及校核、提高壓桿穩(wěn)定性的措施。 單元教學設計 工程實例來引導學生對知識點 技能點的理解來完成培養(yǎng)目標。 單元教學方式 理論教學＋多媒體 作業(yè) 教材 P286 20－ 20－ 7 【教學內容】 第九章 壓桿穩(wěn)定 壓桿穩(wěn)定性計算 為保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，不僅要使壓桿上的工作壓力小于臨界力或工作應力小于臨界應力。而且還應有一定的安全儲備，即 F ≤ ??crwFn 或 ? ≤ ??crwn? (96) 式中 F —— 壓桿工作時的軸向壓力； crF —— 壓桿的臨界力； ??wn —— 規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)。 若令 cr crw Fn F ????為壓桿的安全系數(shù)，則上式可表示為 crw Fn F? ≥ ??wn 或 crwn ??? ≥ ??wn 此式為用安全系數(shù)法表示的壓桿的穩(wěn)定條件。 由于壓桿失穩(wěn)大都突然發(fā)生，且危害較大，故規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)要比強度安全系數(shù)大。一般情況下，可采用如下數(shù)值：鋼材 ??wn ~? ，鑄鐵 ??wn ~? ，木材 ??wn ~? 。 例 94 如圖 97 所示工字形截面的連桿，材料為 Q235 , 200GPaE ? , s 306MPa? ? ,連桿所受最大壓力為 30kNF? ，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù) ? ? 3wn ? ，試校核連桿的穩(wěn)定性。 解 由于連桿受壓時 ，在兩個平面內的抗彎剛度和約束情況不同，所以連桿在xy? 平面和 xz? 內都有可能發(fā)生失穩(wěn) ， 在進行穩(wěn)定性校核時必須分別計算兩個平面內的柔度 ? ， 以確定彎曲平面。設連桿在 xy? 平面內彎曲，兩端為鉸支， z 1?? ；設連桿在 xz? 平面內彎曲，兩端為 固定端 ?? 。 （ 1）計算柔度 22 . 4 c m 1 . 2 c m + 2 0 . 6 c m 2 . 2 c m 5 . 5 2 c mA ? ? ? ? ? 在 xy? 平面內 33 2 4 4 41 2 m m ( 2 4 m m ) 2 2 m m (6 m m )2 2 2 m m 6 m m ( 1 5 m m ) 7 . 4 2 1 0 m m 7 . 4 2 c m1 2 1 2zI ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????4z27 .4 2 c m 1 .1 6 c m5 .5 2 c mz Ii A? ? ? zz1 75 c m c mz li?? ?? ? ? 在 xz? 平面內 33 42 . 4 c m ( 1 . 2 c m ) 0 . 6 c m ( 2 . 2 c m )2 1 . 4 1 c m1 2 1 2yI ??? ? ? ? 421 . 4 1 c m 0 . 5 0 5 c m5 . 5 2 c myyIiA? ? ? 0 .5 5 8 c m 5 7 .40 .5 0 5 c myyyli?? ?? ? ? 因 z? ＞ y? ，則只校核連桿在 xy? 平面內的穩(wěn)定性即可。 （ 2）穩(wěn)定性校核 由于 s? ＜ z? ＜ p? ，連桿屬于中長桿，故用直線 經驗公式計算臨界應力。由表 92查得 460MPaa ? ， MPab ? 。因此，臨界應力為 cr 4 6 0 M P a 2 . 5 6 7 M P a 6 4 . 7 2 9 3 . 9 M P azab??? ? ? ? ? ? 連桿工作應力 3423 0 1 0 N 5 4 . 4 M Pa5 . 5 2 1 0 m mFA? ??? ? ?? 連桿實際穩(wěn)定安全系數(shù) crw 2 9 3 .9 M P a 5 .45 4 .4 M P an ??? ? ?＞ ? ? 3wn ? 所以連桿滿足穩(wěn)定性要求。 圖 97 例 95 如圖 98 所示為一根 Q 235 鋼制成的截面為矩形的壓桿 AB , A 、 B 兩端用柱銷聯(lián)接 ， 設聯(lián)接部分配合精密。已知材料 200GPaE ? ， 40mmb? ， 2300mml ? ，60mmh? ，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù) ? ?w 4n ? ，試確定壓桿的許用壓力。 解 （ 1）計算柔度 在 xy? 平面內，壓桿兩端為鉸支， z 1?? ，則有 3 112 12zz I b h hi A b h? ? ? ? 12 1 2 30 0 m m 12 13360 m mzzzl lih? ?? ? ? ?? ? ? ?＞ p 100? ? 在 xz? 平面內，壓桿兩端為固定端， ? ? ，則有 3 112 12yy I hb bi A bh? ? ? ? 1 2 0 . 5 2 3 0 0 m m 1 2 1004 0 m myyyl lib? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 2）計算臨界力 crF 。因 z? ＞ y? ，故壓桿在 xy? 平面內先失穩(wěn)，需按 z? 計算臨界應力，又因 z? ＞ p 100? ? ，則壓桿在 xy? 平面內是細長壓桿，用歐拉公式計算其臨界壓力，得 22c r c r EEF A A b h??? ??? ? ? ? ? ? 2 9 23 3 322 0 0 1 0 N m4 0 1 0 m 6 0 1 0 m 2 6 7 . 5 1 0 N1332 6 7 . 5 k N??? ??? ? ? ? ? ? ?? 3）確定壓桿的許用壓力 F 。由穩(wěn)定條件可得壓桿的許用壓力為 F F ≤ ? ?crw26 kN = 66 .9 kN4Fn ? 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 影響臨界應力的因素與壓桿的截面形狀和尺寸、壓桿的長度和約束條件及壓桿的材 圖 98 料性質等有關，因此 ， 從以下幾方面予以考慮。 合理選用材料 選用彈性模量 E 值較大的材料，可以提高細長桿的穩(wěn)定性。但各種鋼材的彈性模量大致相同，選用高強度鋼并不能顯著提高細長壓桿的穩(wěn)定性，所以細長 壓桿一般選用普通碳鋼即可。 減小壓桿柔度 1） 盡量減少壓桿的長度 在結構允許的情況下，盡量減少壓桿的實際長度或增加中間支座，以提高 其 穩(wěn)定性。 2） 改善支承情況，減少長度系數(shù) ? 在壓桿長度、截面尺寸、截面形狀都相同的情況下，兩端固定細長壓桿（ ? ? ）的臨界應力是兩端鉸支細長壓桿（ ? 1? ）臨界應力的四倍，是一端固定一端自由的細長壓桿（ ? 2? ）臨界應力的 16 倍。加固壓桿兩端的約束，可減小長度系數(shù) ? ，并進而減小柔度，提高壓桿的臨界力。 3） 合理選擇截面形狀 增大截面的慣性矩可降低壓桿的柔度，從而提高壓桿的穩(wěn)定性在壓桿截面相同的情況下空心截面要比實心截面合理，穩(wěn)定性更好些 ， 如圖 99 所示。 當壓桿兩端在各個方向的約束條件都相同時，壓桿的失穩(wěn)總是發(fā)生在柔度較大的縱向平面內。故此，應盡可能使各個縱向平面內的柔度相等。如圖 910b 所示用兩根槽鋼組合的截面比圖910a 組合截面的穩(wěn)定性好。 圖 99 圖 910 課程名稱 工程力學 教學單元名稱 第十章 動載荷和交變應力 動載荷的概念 交變應力與疲勞失效 材料的疲勞極限 提高構件疲勞強度的措施 單元能力培養(yǎng)目標 1．理解動載荷的概念； 2．掌握交變應力的概念、循環(huán)特性和疲勞失效的特點及原因； 3．理解材料的疲勞極限、構件的疲勞極限，掌握提高構件疲勞強度的措施。 知識點 動載荷、交變應力、對稱循環(huán)、脈動循環(huán)、材料的疲勞極限、構件的疲勞極限。 單元教學設計 結合工程實例，輔助以多媒體，加強概念的理解。 單元教學方式 多媒體 作業(yè) 習題 P275 196 【教學內容】 動載荷的概念 動載荷 —— 當作用于 結構上的載荷，使結構中桿件內各質點產生明顯的加速度或桿件本身處于加速運動狀態(tài)，這一狀態(tài)下的加速度因素就是不可忽略的，此時桿件受到的載荷為動載荷。 動應力 —— 桿件在動載荷作用下產生的應力稱為動應力。 工程中常見的動載荷的種類： 1．作勻加速直線運動或勻速轉動物體的慣性力 2．沖擊載荷 3．振動載荷 4．交變載荷 交變應力與疲勞失效 交變應力的概念 交變應力 —— 隨時間作周期性變化的應力，稱為 交變應力 。 交變應力的循環(huán)特性 應力循環(huán)曲 —— 取時間 t 為橫坐標、應力 ? 為縱坐標，在 t?? 坐標系中，畫出一條表示應力隨時間變化規(guī)律的曲線，稱為應力循環(huán)曲線。圖 102 所示即為前述車軸上 a點的應力循環(huán)曲線。曲線上最高點的縱坐標為最大應力 max? ，最低點的縱坐標為最小應力 min? ，應力重復變化一次的過程，稱為一個應力循環(huán)。 圖 102 圖 101 應力幅 —— 最大應 力與最小應力之差的一半，用符號 a? 表示，即 a m ax m in1 ()2? ? ??? 循環(huán)特征 —— 應力循環(huán)中最小應力與最大應力的比值，可用來表示交變應力的變化情況，稱為交變應力的循環(huán)特征，用 r 表示，即 minmaxr??? 式中， max? 和 min? 均取代數(shù)值，拉應力為正，壓應力為負。 工程上常 見的交變應力有兩種： 1．對稱循環(huán) 應力循環(huán)中的最大應力和最小應力的數(shù)值相等、符號相反的交變應力，稱為對稱循環(huán)的交變應力。如圖 102 所示，車軸上 a 點的交變應力， minmax ?? ?? ，便是對稱循環(huán)，其循環(huán)特征為 1maxmin ?????r 2．脈動循環(huán) 應力循環(huán)中最小應力為零的情況，稱為脈動循環(huán)的交變應力，其循環(huán)特征為 0maxmin????r 疲勞失效的特點 1．破壞時的最大應力，低于靜載荷下材料的強度極限，甚至低于屈服極限。 圖 10－ 3 圖 105 2．材料破壞為突然的脆性斷裂，即使是塑性很好的材料經過長期應力循環(huán)后，也不會有明顯的塑性變形。 3．在金屬的斷口面上，有兩個明顯不同的區(qū)域：一個是光滑區(qū)域，另一