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正文內(nèi)容

工程力學(xué)教案上(編輯修改稿)

2024-12-05 04:40 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 22 22 ??????????????? ??iynyyyyixnxxxx FFFFF FFFFF ??21R21R ( 24) 合力在某軸上的投影,等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和 。 —— 合力投影定理 2.平面匯交力系合成的解析法 應(yīng)用 合力投影定理 即可求得合力 FR 的大小及方向 ? ? ? ??????????????????ixiyxyiyixyxFFFFFFFFFRR222R2RRt a n ? ( 25) 式中 ? 為合力 FR與 x 軸之間所夾的銳角。合力 FR的指向由 ixF? 、 iyF? 的正負(fù)號(hào)確定。 例 21 用解析法求圖 27a 所示平面匯交力系 的合力的大小和方向。已知 F1 =100 N, F2 = 100 N , F3 = 150 N , F4 = 200 N 。 解 由式( 25)計(jì)算合力 FR 在 x、 y 軸上的投影 R 1 2 3 41 2 3 4c os 50 c os 60 c os 20100 N 64. 28 N 75 N 187 .94 N 98. 62 Nx ix x x x xF F F F F FF F F F? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? R 1 2 3 42340 sin 50 sin 60 sin 200 76. 60 N 129 .90 N 68. 40 N 138 .1 Ny iy y y y yF F F F F FF F F? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? 故合力 FR的大小和方向?yàn)椋? ? ? ? ? 222R2RR ?????? yx FFF 3 8ta n RR ???? xyFF? ??? 由于 xFR 為負(fù)值, yFR 為正值,所以合力 RF 指向第二象限,如圖 27b 所示,合力的 圖 27 23 作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn) O 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2. 2 力矩和力偶 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 掌握力對(duì)點(diǎn) 之矩、 力偶的概念、性質(zhì) ;會(huì)應(yīng)用 合力矩定理; 掌握平面力偶系合成的結(jié)果和平衡方程的應(yīng)用;理解掌握力的平移定理 。 知識(shí)點(diǎn) 技能點(diǎn) 力對(duì)點(diǎn) 之矩、 力偶的概念和性質(zhì); 合力矩定理、 力的平移定理;平面力偶系合成的結(jié)果和平衡方程的應(yīng)用。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 以生活、工程實(shí)例幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn) 技能點(diǎn)的理解來(lái)完成培養(yǎng)目標(biāo)。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) 作業(yè) 教材 P19 習(xí)題 1 1 24 【教學(xué)內(nèi)容】 2. 2 力矩和 力偶 2. 2. 1 力對(duì)點(diǎn)之矩 1.力矩的概念 : 力使物體產(chǎn)生繞某一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)和量。 力的大小 與力臂的乘積,是 度量力 ?F?使物體繞 ?O?點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量,稱為力 ?F?對(duì) ?O?點(diǎn)的矩,用 MO( F)表示。 ( 1)將轉(zhuǎn)動(dòng)中心稱為矩心。 ( 2)矩心到力作用線的垂直距離稱為力臂,用符號(hào) d 表示。 ( 3)通常規(guī)定: 力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩為正,反之為負(fù)。 力矩的表達(dá)式為 dFM O ??)( F 力矩的國(guó)際單位是:牛 米( Nm)或千牛 米( kNm)。 2.力矩的特性 : ( 1) 力對(duì)已知點(diǎn)的矩不會(huì)由于力沿作用線移動(dòng)而改變(這符合力的可傳性原理)。 ( 2)力的作用線如通過(guò)矩心,則 力矩為零。如果一個(gè)力的大小不為零,而它對(duì)某點(diǎn)的矩為零,則該力的作用線必過(guò)該點(diǎn)。 ( 3)相互平衡的兩力,對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和為零(符合二力平衡原理)。 例 ?22 如下頁(yè)圖 ?所示,已知皮帶緊邊的拉力 ?FT1= 2?000?N,松邊的拉力 ?FT2=1?000?N,輪子的直徑 D= 500?mm。試分別求皮帶兩邊拉力對(duì)輪心 ?O?的矩。 解 由于皮帶拉力沿著輪緣的切線,所以輪的半徑就是拉力對(duì)輪心 O 的力臂,即 25 2502/ ??? Dd ( m) 于是 2 1T1T ???? dFFM O )( ( Nm) 1 2T2T ??????? dFFM O )( ( Nm) 拉力 FT1 使輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),故其力矩為正; FT2 使輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),故其力矩為負(fù)。 2. 2. 2 合力矩定理 力系有一合力時(shí),合力對(duì)某點(diǎn)之矩,等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和 。即 ?? )()( iOO MM FF ( 17) 在計(jì)算力矩時(shí),有時(shí)欲求一個(gè)力對(duì)于某一矩心的矩而力臂不易計(jì)算,就可應(yīng)用合力矩定理,將原力分解為兩個(gè)適當(dāng)?shù)姆至Γ謩e求兩分力對(duì)于該矩心的矩,再求其代數(shù) 和。 例 ?23 如圖所示,在 ?ABO?折桿上 ?A?點(diǎn)作用一力 ?F,已知 ?a= 180?mm, b= 400?mm, ??= 60?, F= 100?N。求力 F 對(duì) O 點(diǎn)之矩。 解 由力矩的定義式( 16)可得 dFM O ??)( F 因?yàn)榱Ρ??d?值計(jì)算較繁,應(yīng)用合力矩定理式( 17),則可以較方便地計(jì)算出結(jié)果: bFaFbFaFMMM yxyOxOO ?????????? 60s i n60c o s )()()( FFF 6 0 060c o s60s i n ????????????? )()( abF ( Nm) 例 24 如圖所示圓柱齒輪,受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力 980NnF ? ,壓力角 α= 20?,齒輪節(jié)圓直徑 ? ,試求力 Fn 對(duì)齒輪軸心 O 之矩。 解 (1)應(yīng)用 力 矩公 式計(jì) 算 如圖 212a, 齒輪 軸心 O 為矩 心, 力臂?cos2Dd ? ,則力 Fn 對(duì) O 點(diǎn)之矩為 O ( ) c o s 9 8 0 N 0 .0 8 m c o s 2 0 7 3 .7 N m2n n n DM F d F ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F ( 2)應(yīng)用合力矩定理計(jì)算 如圖 212b 所示 將力 Fn 分解為圓周力 Ft 和徑向力 Fr: cossintnrnFFFF ?????? 由合力矩定理可得 ( ) ( ) ( )O n O t O rM M M??F F F 因?yàn)閺较蛄?Fr 通過(guò)矩心 O,故 ( ) 0OrM ?F ,于是 t( ) ( ) c o s 7 3 .7 N m22O n O t nDDM M F F ?? ? ? ? ? ? ?FF 26 2. 2. 3 力偶及其性質(zhì) 1. 力偶的概念 ① 由兩個(gè)大小相等、方向相反的平行力組成的力系,稱為力偶。 ② 實(shí)踐證明, 力偶只對(duì)物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ,因此,只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。 2.力偶矩 力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng),用力偶中的一力的大小 ?F?與力偶臂 ?d?的乘積 ?F?d 來(lái)度量 ,稱為 力偶矩 ,記作 M( F, F??),簡(jiǎn)記為 M,即 dFM ???),( FF 或 dFM ?? 力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定: 逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正,順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù) 。 力偶矩的單位與力矩的單位相同,為 Nm或 kNm。 3. 力偶的三要素 力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于 力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面的方位 ,這 三者稱為 力偶的三要素 。 三要素中的任何一個(gè)發(fā)生了改變,力偶對(duì)剛 體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就會(huì)改 變。 若兩個(gè)力偶的三要素相同,則這兩個(gè)力偶彼此等效。 4.力偶的性質(zhì) 圖 2 - 12 27 性質(zhì) 1 力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影為零 。 它表明 不能將力偶簡(jiǎn)化為一個(gè)力,或者說(shuō)力偶沒(méi)有合力。即 力偶不能與一個(gè)力等效,也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。 力偶只能與力偶等效。也只能與力偶相平衡。故 力偶對(duì)剛體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),而無(wú)移動(dòng)效應(yīng) 。 性質(zhì) 2 力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素,而與作用位置無(wú)關(guān) 。 推論( 1) 力偶可以在作用面及平行于作用面的平面內(nèi)任意搬移,而不會(huì)改變對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 推論( 2) 只要保持力偶矩不變,可以任意改變力的大 小和方向及力偶臂的長(zhǎng)短,而不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 。 注意: 上述推論只適用于剛體,而不適用于變形體。 性質(zhì) 3 力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩恒等于此力偶的力偶矩,而與矩心的位置無(wú)關(guān)。 2. 2. 4 平面力偶系的合成與平衡 1.合成 作用在剛體上同一平面內(nèi)的若干個(gè)力偶所組成的系統(tǒng),稱為 平面力偶系 。 設(shè)在同平面內(nèi)有兩個(gè)力偶( 1F , 1F? )和( 2F , 2F? ),它們的力偶臂分別為 d1和 d2,如 圖( a)所示。則兩力偶的力偶矩分別為 111 dFM ?? , 222 dFM ?? 分別將作用在 ?A?點(diǎn)的兩個(gè)力和 B 點(diǎn)的兩個(gè)力進(jìn)行合成(設(shè) F3> F4),可得 43R FFF ?? 43R FFF ????? FR?與 RF? 為一對(duì)等值、反向、不共線的平行力,它們組成的力偶就是原來(lái)兩個(gè)力偶的合力 偶,其合力偶矩為 214343R MMdFdFdFFdFM ??????? )( 合力偶矩為 28 ?????? in MMMMM ?21 即 平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶,合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和 。 2.平面力偶系的平衡 平面 力偶系平衡的充分與必要條件是所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。即 i 0M?? ( 210) 這就是平面力偶系的 平衡方程,應(yīng)用該方程可以求解一個(gè)未知量。 例 25 多頭鉆床在水平工件上鉆孔如圖所示,設(shè)每個(gè)鉆頭作用于工件 上的切削力在水平面上構(gòu)成一個(gè)力偶。 1 2 31 3 . 5 N m , 1 7 N mM M M? ? ? ? ?。求工件受到的合力偶矩。如果工件在 A、 B 兩處用螺栓固定, A 和 B 之間的距離 l=,試求兩螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。 解 ( 1)求三個(gè)主動(dòng)力偶的合力偶矩 1 2 31 3 . 5 1 3 . 5 1 7 4 4 N miM M M M M? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 負(fù)號(hào)表示合力偶矩為順時(shí)針?lè)较颉? ( 2)求兩個(gè)螺栓所受的力 選工件為研究對(duì)象,工件受三個(gè)主動(dòng)力偶作用和兩個(gè)螺栓的反力作用而平衡,故兩個(gè)螺栓的反力作用而平衡,故兩個(gè)螺栓的反力 FA 與FB 必然組成為一力偶 ,設(shè)它們的方向如 218 圖所示,由平面力偶系的平衡條件,有 ? ?0iM 0321 ???? MMMlF A 解得 1 2 3 220 NA M M MF l???? 所以 220 NABFF?? ,方向如圖 218 所示。 2. 2. 5 力的平移定理 定理 作用在剛體上某點(diǎn)的力 ?F,可平移到剛體內(nèi)的任意一指定點(diǎn),但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶,其附加力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩 。 證 如圖所示 29 )( FBMdFM ?? 證畢。 力的平移定理,可以看成為 一個(gè)力分解為一個(gè)與其等值的平行力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶 。同樣,利用力的平移定理 也可將一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力,合成為一個(gè)該作用面內(nèi)的合力 。合力與原力矢量相等,其作用線平移的距離為 Md F? 合力的作用線在原力作用線的哪一側(cè)應(yīng)根據(jù)力偶的轉(zhuǎn)向確定 。 例如,用扳手和絲錐攻螺紋時(shí),如果只在扳手的一端加力 ?F,如圖( a)所示,由力的平移定理可知,力 ?F???卻使絲錐彎曲,從而影響攻絲精度,甚至使絲錐 折斷,因此這樣操作是不允許的。 再 例如打乒乓球 30 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2. 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化 2. 4 平面力系的平衡方程及應(yīng)用 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解平面力系的簡(jiǎn)化方法及簡(jiǎn)化結(jié)果;會(huì)應(yīng)用解析法計(jì)算平面力系的合力;理解平面力系平衡方程基本形式的意義;了解平面力系平衡方程其它形式及使用條件;掌握應(yīng)用平面
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