【正文】 列出相應(yīng)的三個平衡方程，將上面所得的解代入。選坐標軸 x、 y，矩心為 C，建立平衡方程并求解： ( ) 0 8 1 2 6 000001( 4 8 .7 5 k N 8 m 4 5 k N 6 m ) 1 0 k N121 0 k N4 8 .7 5 k N 4 5 k N 3 .7 5 k NC i B y B xix Cx B xiy B y CyBxCx B xCy B yM F F F GF F FF F G FFFFF F G? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ????解 得 ： 將 10kNBxF ? 代入 ① 式得 : R 1 0 k N 1 2 k N 2 k NA x B xF F F? ? ? ? ? ? 負值表示實際方向與圖示假定方向相反。分別選取 A、 B 為矩心，水平、垂直方向為坐標 x,y 方向，建立二矩式平衡方程求解。最多能列出獨立平衡方程數(shù)目 23=6 個。但是，在列寫解題所需的平衡方程時，要根據(jù)具體情況，既可以選單個物體，也可以選整體作為考察對象，列出適用的平衡方程。 （ 1） 考察梁 BC 的平衡 （ 圖 c） ,列出平衡方程： ( ) 0 c o s 2 1 0B i CM F F?? ? ? ? ? ?? F 解得： 1 20 kN 1 m kN2 c os 2 m c os 45C FF ???? ? ??? (1) 通過另兩個 平衡方程可以求出 FBx、 FBy，因題意無此要求，故不列出。 為了確定一個合適的解題方案，不妨再作出整個組合梁的受力圖 （ 圖 239d），以便作全面的考慮。 解 為說明問題，取組合梁中每一部分梁 AB 和 BC 為分離體，作出它們的受力圖，如圖 239b、 c 所示，圖上 FAx、 FAy、 MA 是固定端 A 的反力， FC是活動鉸鏈支座 C 的反力， FBx、 FBy 是梁 AB 作用于 BC 的反力， BxF? 、 ByF? 則是梁 BC 反作用于 AB 的力， FBx、FBy 與 BxF? 、 ByF? 應(yīng)符合牛頓第三定律。 ③ 系統(tǒng)內(nèi)力： 系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力 2． 物體系統(tǒng)平衡問題的解法 42 當整個物體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，組成該系統(tǒng)的每一物體必處于平衡狀態(tài)。 在工程實際中為了提高構(gòu)件的可靠性，常常使用增加多余約束 來實現(xiàn)，這樣就出現(xiàn)了靜不定問題。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) +多媒體 作業(yè) 教材 P36 習題 21 211 41 2． 5 物體系統(tǒng)的平衡 問題 靜定和靜不定問題的概念 如下圖所示， a圖為一平面匯交力系，可以建立兩個獨立的平衡方程，而未知量只有兩個 FTA、 FTB，因此可以全部求出，這樣的問題就是靜定問題； b圖為一平面匯交力系，可以建立兩個獨立的平衡方程 ，而未知量有三個 FTA、 FTB、 FTC， 因此無法通過平衡方程求出，這樣的問題就是靜不定問題。 （ 2）選取坐標系 Axy,矩心為 A，如圖 235b 所示。求支座 A、 B 的約束反力。 （ 3）列平衡方程并求解。 解 （ 1）由于滑輪 B 上作用著已知力和未知力，故取滑輪 B 為研究對象，畫其受力圖。如圖 233 所示為沿桿件軸線均勻、連續(xù)分布的載荷，在進行受力分析計算時常將均布載荷簡化為一個集中力 F，其大小為 F ql? (l 為載荷作用的長度 )，作用線通過作用長度的中點如圖 233。 平面匯交力系或平面平行力系只有兩個獨立平衡 方程。則不論平行力系是否平衡。 可選取一個不獨立的平衡方程 ,對某一個解答作重復(fù)運算 ,以校核解的正確性。原則是應(yīng)當盡量避免解聯(lián)立方程，在此必須強調(diào)指出，無論采用何種形式的平衡方程，都只能寫出三個獨立的方程，可求解三個未知量。若力系又滿足 ( ) 0BiM ?? F ,同理可以斷定，該力系簡化結(jié)果只可能為一作用線通過 A、 B 兩點的一個合力（圖 230）或平衡。起重機上作用有主動力 W 和 FP；止推軸承 A 有軸向反力 FAy 和徑向反力 FAx；徑向軸承 B 只有一個垂直于轉(zhuǎn)軸的徑向反力 FB，其指向假設(shè)向右，如圖 b 所示。起重機的掛鉤上掛一重為P 40kNF ? 的重物，如圖所示。 T0 c o s 3 0 0i x A xF F F? ? ? ?? ① TP0 s i n 3 0 0i y A yF F F G F? ? ? ? ? ?? ② TP( ) 0 s i n 3 0 0AiM F A B G A D F A E? ? ? ? ? ? ? ? ?? F ③ 將已知量代入 ③ 式得 T= 將 FT 代入 ① 、 ② 式得 == 計算結(jié)果 FAx 、 FAy 和 FT 皆為正值 ,表明這些力的實際指向與圖示假設(shè)的指向相同。因桿 BC 為二力桿，故拉力 FT 沿 BC 中心線方向。 平面力系平衡方程的應(yīng)用 例 28 簡易起重機的水平梁 AB， A 端以鉸鏈固定， B 端用拉桿 BC 拉住，如圖所示。 解 將力系向 O 點簡化 （ 1）求主矢 主矢 R?F 在 x、 y 軸上的投影為 R T 1 T 2R T 2c o s 3 0 1 9 k N 4 .7 k N c o s 3 0 2 3 .0 7 k Nsin 3 0 4 .7 k N sin 3 0 2 .3 5 k NxxyyF F F FF F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 主矢大?。?? ? ? ? 22 22R ( 2 3 .0 7 k N ) ( 2 .3 5 k N ) 2 3 .1 k NxyF F F? ? ? ? ? ? ? ? 主矢方向： 2 . 3 5 k Nt a n 0 . 1 0 2 5 4 92 3 . 0 7 k NyxFF??? ?? ? ? ? ?? 圖 226 34 （ 2）求主矩 T 1 T 2( ) 4 . 6 5 k N m 1 9 k N 0 . 3 2 5 m 4 . 7 k N 0 . 3 2 5 m 0OOM M M F R F R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? F由于主矩為零，故力系的合力 RF 即等于主矢，且合力的作用線通過簡化中心 O 如圖226b 所示。R Nt a n NyxFF? ? ? ?? ??? 主矩 23( ) 0 . 3 0 . 2 2 5 N mAAM M F F? ? ? ? ?? F （ 2）因為 R 0, 0AM? ??F ，所以原力系還可以進一步簡化為一個合力 RF ，其大小與方向和主矢 R?F 相同，即 RR??FF 合力的作用線位置到 A 點的垂直距離為 R2 5 N m 0 . 2 8 2 m8 8 . 6 5 NAA 39。 解 (1) 將力系向 A 點簡化，其主矢為 R?F ，主矩為 AM 主矢 R?F 在 x、 y 軸上的投影為 33 R 1 2R 1 3c o s 6 0 2 0 0 N c o s 6 0 1 5 0 N 5 0 Nsin 6 0 2 0 0 N sin 6 0 1 0 0 N 7 3 .2 1 NxxyyF F F FF F F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 主矢大小： 39。 例 26 鉚接薄鋼板的鉚釘 A、 B、 C 上分別受到力 F F F3 的作用，如圖所示。合力 FR作用線與簡化中心 O的垂直距離為 : d= /RoFM （ 23） 合力 Ｆ R的作用線在簡化中心 O的哪一側(cè)，應(yīng)根據(jù)主矩 Ｍ o的轉(zhuǎn)向決定，合力 Ｆ R對簡化中心之矩與主矩的轉(zhuǎn)向應(yīng)一致。 例如，試分析固定端約束的約束反力 212 平面力系簡化的最后結(jié)果 1．若主矢 Ｆ R′≠0，則不論主矩 Ｍ o是否等于零， 原力系簡化的最后結(jié)果為一個 力 ，此力稱為平面力系的合力 。 ? ?????????? iRR FFFFF ?21 ??????? inR FFFFF ?21 (21) 主矩 —— 附加力偶矩等于原力對簡化中心 O點之矩的代數(shù)和，體現(xiàn)原力系對剛體繞簡化中心的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 知識點 技能點 用解析法計算平面力系的合力；平面力系平衡方程基本形式的意義；平面力系平衡方程其它形式及使用條件；應(yīng)用平面力系平 衡方程解決平衡問題的方法 。同樣，利用力的平移定理 也可將一個力偶和一個位于該力偶作用面內(nèi)的力，合成為一個該作用面內(nèi)的合力 。 2． 2． 5 力的平移定理 定理 作用在剛體上某點的力 ?F，可平移到剛體內(nèi)的任意一指定點，但必須同時附加一個力偶，其附加力偶矩等于原力對指定點之矩 。求工件受到的合力偶矩。 2．平面力偶系的平衡 平面 力偶系平衡的充分與必要條件是所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。 dFM ?? ， 222 性質(zhì) 3 力偶對其作用面內(nèi)任意點的矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。 性質(zhì) 2 力偶對剛體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，而與作用位置無關(guān) 。即 力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。 三要素中的任何一個發(fā)生了改變，力偶對剛 體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)就會改 變。 ???），（ FF 或 dFM 解 (1)應(yīng)用 力 矩公 式計 算 如圖 212a， 齒輪 軸心 O 為矩 心， 力臂?cos2Dd ? ，則力 Fn 對 O 點之矩為 O ( ) c o s 9 8 0 N 0 .0 8 m c o s 2 0 7 3 .7 N m2n n n DM F d F ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F （ 2）應(yīng)用合力矩定理計算 如圖 212b 所示 將力 Fn 分解為圓周力 Ft 和徑向力 Fr： cossintnrnFFFF ?????? 由合力矩定理可得 ( ) ( ) ( )O n O t O rM M M??F F F 因為徑向力 Fr 通過矩心 O，故 ( ) 0OrM ?F ，于是 t( ) ( ) c o s 7 3 .7 N m22O n O t nDDM M F F ?? ? ? ? ? ? ?FF 26 2． 2． 3 力偶及其性質(zhì) 1. 力偶的概念 ① 由兩個大小相等、方向相反的平行力組成的力系，稱為力偶。 ??）（ F 因為力臂 ?d?值計算較繁，應(yīng)用合力矩定理式（ 17），則可以較方便地計算出結(jié)果： bFaFbFaFMMM yxyOxOO ?????????? 60s i n60c o s即 ?? ）（）（ iOO MM FF （ 17） 在計算力矩時，有時欲求一個力對于某一矩心的矩而力臂不易計算，就可應(yīng)用合力矩定理，將原力分解為兩個適當?shù)姆至?，分別求兩分力對于該矩心的矩，再求其代數(shù) 和。m） 1 例 ?22 如下頁圖 ?所示，已知皮帶緊邊的拉力 ?FT1＝ 2?000?N，松邊的拉力 ?FT2＝1?000?N，輪子的直徑 D＝ 500?mm。 2．力矩的特性 ： （ 1） 力對已知點的矩不會由于力沿作用線移動而改變（這符合力的可傳性原理）。米（ N （ 2）矩心到力作用線的垂直距離稱為力臂，用符號 d 表示。 單元教學(xué)設(shè)計 以生活、工程實例幫助學(xué)生對知識點 技能點的理解來完成培養(yǎng)目標。 例 21 用解析法求圖 27a 所示平面匯交力系 的合力的大小和方向。 Fx ＋ ＋ － － Fy ＋ － ＋ － F ↗ ↘ ↖ ↙ 2． 1． 2 平面匯交力系合成的解析法 1． 合力投影定理 設(shè)平面匯交力系 F1， F2， … ， Fn 作用在剛體的 O 點處，其合力 FR 可以連續(xù)使用力的三角形法則求得，如圖 22 所示。 投影正負號的規(guī)定 ：投影是代數(shù)量，其正負規(guī)定為：由起點 ?a?到終點 ?b（或由 ?a1?到 b1）的指向與坐標軸的正向一致時為正，反之為負。 知識點 技能點 力在直角坐標軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系合成的解析法。 約束反力的方向要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷，切忌單憑直觀任意猜度。為使能正確地畫出受力圖，提出以下幾點供參考： 要明確哪個物體是研究對象，并將研究對象從它周圍的約