【正文】 （ 3）表示符號： Ｆ Ｔ 表示。 2．光滑接觸面： 光滑接觸面約束當(dāng)兩個物體間的接觸表面非常光滑，摩擦力可以忽略不計時，即構(gòu)成光滑接觸面約束。 11 （ 1）特點：它對被約束物體在接觸點切面內(nèi)任一方向的運動不加阻礙，接觸面也不限制物體沿接觸點的公法線方向脫離接觸，而 只限制物體沿該方向進(jìn)入約束內(nèi)部的運動 。 （ 2）光滑接觸面的約束反力： 作用在接觸點處，方向沿著接觸面在該點的公法線，指向受力物體，亦即必為 法向壓力 。 （ 3）表示符號：通常用 Ｆ N 表示。 3．光滑圓柱 形鉸鏈（ 中間鉸鏈 ）： 光滑圓柱形鉸鏈：由兩個（或更多個）帶相同圓孔的構(gòu)件，并將圓柱形銷釘穿入各構(gòu)件的圓孔中而構(gòu)成。 如門、窗的合頁，活塞與連桿的聯(lián)接，起重機動臂與機座的聯(lián)接等。 （ 1）約束特點：如果不計摩擦，那么銷釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)相對移動，而不限制兩構(gòu)件繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動。 （ 2）約束反力： 圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個正交分力 Ｆ x 、 Ｆ y ，這兩個分力通過銷孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)假設(shè)的指向正確與否，可由計算結(jié)果判定。 （ 3）表示符號： Ｆ x 、 Ｆ y 4．固定鉸鏈支座約束 ： 若相聯(lián)的 構(gòu)件中有一個與固定部分（如機座、橋墩等 下頁圖所示 ）相連接則稱為固定鉸鏈支座 約束 。 （ 1）約束特點：如果不計摩擦，那么銷釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面 12 內(nèi)相對移動，而不限制兩構(gòu)件繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動。 （ 2）約束反力： 圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個正交分力 Ｆ x 、 Ｆ y ，這兩個分力通過銷孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)假設(shè)的指向正確與否，可由計算結(jié)果判定。 （ 3）表示符號： Ｆ x 、 Ｆ y 5． 活動鉸鏈支座約束 ：在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就成為輥軸鉸鏈支座。 （ 1）約束特點：如略去摩 擦，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面的移動和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動。 （ 2） 活動鉸鏈支座的約束反力 FN 必垂直于支承面 ， 通過鉸鏈中心，指向待定 。 （ 3） 表示符號： FN 6．固定端約束 ： 對物體一端起固定作用，限制物體的轉(zhuǎn)動和移動的約束，稱為固定端約束或固定端支座。例如下圖所示 固定端約束的約束反力可簡化為兩個垂直的約束反力 FAx、 FAy 和一個約束反力偶MA.。如圖 116b 所示。其中 FAx、 FAy 限制物體的移動， MA 限制物體的轉(zhuǎn)動。 FAx、 FAy 13 的指向和 MA 的旋向可任意假定， 是否正確可通過計算確定。 構(gòu)件的受力圖 分離體 —— 解除約束后的物體； 受力圖 —— 畫有分離體及其所受全部外力（包括主動力和約束反力）的簡圖。 例 11 圓球 O 重 G，用 BC 繩系住，旋轉(zhuǎn)在與水平面成角 ?的光滑斜面上，如圖117a 所示。畫球 O 的受力圖。 解 （ 1）取分離體 單獨畫出圓球 O。 （ 2）畫球 O 的主動力 圓球 O 的主動力只有重力 G。 （ 3）畫球 O 的約束反力 圓球 O 的約束有B 點的柔索約束和 A 點的光滑接觸面約束，對應(yīng)有兩個約束反力。 球 O 的受力圖如圖 117b 所示。 （ 4）檢 查 分離體上所畫之力正確、齊全。 畫受力圖 的 步驟： （ 1） 根據(jù)題意確定研究對象，并將研究對象從周圍的約束中解除出來，畫出研究對象的簡單輪廓圖（即取分離體）； （ 2） 在分離體上畫出研究對象的全部主動力； （ 3） 在分離體上的解除約束處畫出研究對象的全部約束反力； （ 4） 檢查。 圖 116 圖 117 圖 118 14 例 12 勻質(zhì)桿 AB 的重量為 G， A 端為光滑的固定鉸鏈支座， B 端靠在光滑的墻面上，在 D 處受有與桿垂直的 F 力作用，如圖 118a 所示。畫 AB 桿的受力圖。 解 （ 1）取分離體 單獨畫出 AB 桿。 （ 2）畫 AB 桿的主動力 AB 桿的主動力為重力 G 和載荷 F。 （ 3）畫 AB 桿 的約束反力 AB 桿的約束有 B 點的光滑接觸面約束和 A 點的固定鉸鏈約束，對應(yīng)有兩個約束反力。由于 A 點的反力方向不能確定，故只能進(jìn)行正交分解，方向可任意假定。 AB 桿的受力如圖 118b 所示。 例 13 圖 119a 所示的三鉸拱橋，由左、右兩個半拱鉸接而成。設(shè)拱橋自重不計，在 AC 半拱上作用有載荷 F，試分別畫出 AC 和 CB半拱的受力圖。 解 （ 1）先畫 BC 半拱的受力圖 取 BC 半拱為分離體。由于 BC 自重不計，且只在 B、 C 兩處受到鉸鏈的約束，因此 BC 半拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖 119b 所示。 （ 2）再畫 AC 半拱的受力圖 取 AC 半拱為分離體。由于自重不計，因此主動力只有載荷 F。半拱在鉸鏈 C 處受到 BC 半拱給它的約束反力 FC′的作用。根據(jù)作用與反作用定律， FC′＝－ FC。半拱 在 A 處的受力可進(jìn)行正交分解，如圖 119c，也可按三力平衡匯交定理畫成圖 1－ 19d 的形式。這里的 FAx、 FAy 指向可隨意假定，是否正確則需通過計算確定。 例 14 圖 120a 所示的多跨梁由 AB 梁和 BC 梁鉸接而成，支承和載荷情況如圖所示。試畫出 AB 梁、 BC 梁和整體的受力圖。 解 （ 1）先畫 BC 梁的受力圖 取 BC 梁為分離體。 BC 梁受到一個主動力 F2 和 圖 119 15 兩處約 束的約束反力 FC、 FBx 和 FBy，其受力圖如圖 120b 所示。 （2）然后畫 AB 梁的受力圖 取 AB梁為分離體。 AB梁受到一個主動力 F1 和 B 點圓柱鉸鏈約束及 A 點固定端約束的約束反力作用，具體如圖 120c 所示。 BC 桿由于只受到三個力的作用，故也可按三力平衡匯交定理畫出，這時 AB 桿在 B的受力應(yīng)按作用與反作用定律相應(yīng)畫出。 （ 3）再畫整體多跨梁的受力圖 取整體為分離體。多跨梁有兩個主動力 F1 和 F2，還受到 A 和 C 兩處約束，其受力圖如圖 120d 所示。 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 受力圖 習(xí)題課 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 通過習(xí)題課使學(xué)生進(jìn)一步掌握畫受力圖的方法和技巧；注意畫受力圖時容易出錯的幾點；能熟練、正確地畫出受力圖。 知識點 技能點 畫受力圖的方法 、 技巧及注意的問題 。 單元教學(xué)設(shè)計 采用課堂提問、 工程實例 分析、重點問題講解、課堂練習(xí)、作業(yè)錯誤分析糾正、方法總結(jié)等 來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) +多媒體 作業(yè) 教材 P22 習(xí)題 110 圖 120 16 【教學(xué)內(nèi)容】 受力圖習(xí)題課 一、 改錯題（指出圖中 受力圖的錯誤，并改正。） 二、力加在銷釘上構(gòu)件的受力分析： 例：試分析圖示 AB、 BC 桿和銷釘?shù)氖芰Γ蝗舴纸Y(jié)構(gòu)中 AB 桿和 BC 桿的受力，又如何？ 講本例時注意： 兩構(gòu)件是通過銷釘聯(lián)結(jié)在一起，兩構(gòu)件不直接相互作用，而是通過銷釘來傳遞力。 明確各力的含義，即何為施力物體，何為受力物體，進(jìn)一步理解作用與反作用力 17 公理。 當(dāng)銷釘上沒有外力作用時，銷釘不另作分析，若有力作用時，可另作分析，也可把銷釘放在某一構(gòu)件上考慮。 進(jìn)一步理解外力、內(nèi) 力的含義。 講清楚如何取分離體 —— 由簡單構(gòu)件到復(fù)雜構(gòu)件。 三、課堂練習(xí) 解： （ 1）滑輪受力圖 18 （ 2） CD 桿：無主動力，只受兩個力作用，為二力桿 （ 3） AC 桿：無主動力， （ 4）整體系統(tǒng)的受力圖：幾個物體組成的系統(tǒng) 整體受力圖上只畫外力不畫內(nèi)力 外力：系統(tǒng)外物體給系統(tǒng)的作用力 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)件之間的相互作用力。 必須指出，內(nèi)力與外力的區(qū)分不是絕對的，在一定的條件下，內(nèi)力與外力是可以相互轉(zhuǎn)化的。對整個系統(tǒng)來說，內(nèi)力對整體的外效應(yīng)沒 有影響。 總結(jié)： 對物體進(jìn)行受力分析，即恰當(dāng)?shù)剡x取分離體并正確地畫出受力圖是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，不能有任何錯誤，否則以后的分析計算將會得出錯誤的結(jié)論。為使能正確地畫出受力圖，提出以下幾點供參考： 要明確哪個物體是研究對象，并將研究對象從它周圍的約束中分離出來，單獨畫出其簡圖。 受力圖上要畫出研究對象所受的全部主動力和約束反力，并用習(xí)慣使用的字母加以標(biāo)記。為了避免漏畫某些約束反力，要注意分離體在哪幾處被解除約束，則在這幾處必作用著相應(yīng)的約束反力。 每畫一力要有依據(jù)， 要能指出它是哪個物體（施力物體）施加的，不要臆想一些實際上并不存在的力加在分離體上，尤其不要把其它物體所受的力畫到分離體上。 約束反力的方向要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷，切忌單憑直觀任意猜度。 在畫物體系統(tǒng)的受力圖時，系統(tǒng)內(nèi)任何兩物體間相互作用的力，作為內(nèi)力，不應(yīng)畫出。當(dāng)分別畫兩個相互作用物體的受力圖時，要特別注意作用力與反作用力的關(guān)系，作用力的方向一經(jīng)設(shè)定，反作用力的方向就應(yīng)與之相反。 19 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2． 1 平面匯交力系合成的解析法 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解平面力 系的分類；掌握 力在直角坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系合成的解析法。 知識點 技能點 力在直角坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系合成的解析法。 單元教學(xué)設(shè)計 以 動畫、 例 題幫助 學(xué)生對知識點 技能點的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) +多媒體 作業(yè) 調(diào)查身邊的平面匯交力系、平面平行力系、平面任意力系的實例 20 第２章 平面力系的簡化與平衡 靜力學(xué)研究的基本問題是作用于剛體的力系的簡化和力系的平衡條件，這是靜力分析中的兩 個核心問題。 力系??? 平面內(nèi)的力系各力的作用線不在同一空間力系 平面內(nèi)的力系各力的作用線均在同一平面力系 ◆平面力系 ??????????任意力系平行力系匯交力系 空間力系 2． 1 平面匯交力系合成的解析法 21 2． 1． 1力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影 過力 ?F的兩端點 A、 B分別向 ?x、 y軸引垂線，垂足在 x、 y軸上截下的線段 ab、 a1b1分別稱為力 F在 x、 y軸上的投影，記作 Fx、 Fy。 投影正負(fù)號的規(guī)定 ：投影是代數(shù)量，其正負(fù)規(guī)定為：由起點 ?a?到終點 ?b（或由 ?a1?到 b1）的指向與坐標(biāo)軸的正向一致時為正，反之為負(fù)。一般地，有 ??????? ??sincosFF FFyx （ 21） 式中 ??—— 力 F 與 x 軸所夾的銳角。 已知投影求力 ：已知力 F 在 x、 y 軸上的投影為 ?cosFFx ? ?sinFFy ?? 則該力 F 的大小和方向分別為 22 yx FFF ?? ， tanxyFF?? （ 22） 式中 ??—— 力 F 與 x 軸所夾的銳角。力 的指向由 Fx、 Fy 的正負(fù)符號確定。 Fx ＋ ＋ － － Fy ＋ － ＋ － F ↗ ↘ ↖ ↙ 2． 1． 2 平面匯交力系合成的解析法 1． 合力投影定理 設(shè)平面匯交力系 F1， F2， … ， Fn 作用在剛體的 O 點處，其合力 FR 可以連續(xù)使用力的三角形法則求得，如圖 22 所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 R 1 2 ni? ? ? ? ? ?F F F F F（ 23） 將（ 23）式兩邊分別向 x、 y 軸投影，得到 圖 21 （ 2－ 3）