高考典型例題：等效重力場(編輯修改稿)
2025-05-14 13:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 光滑軌道AB部分為傾角為30176。的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R 的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場力，軌道作用力，且要求能安全通過圓軌道。對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過山車。等效分析：如圖32所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力，大小，得，于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳拢玫叫∏蛟谛泵嫔线\(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場中過山車模型。規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運(yùn)動(dòng)，要過圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過圓軌道。如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過300，就成了如圖33所示的過山車模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點(diǎn)B，則B點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：解得： 針對訓(xùn)練：水平向右的勻強(qiáng)電場中，用長為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為370，現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度V0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V0至少應(yīng)為多大？解析：A370BO靜止時(shí)對球受力分析如右圖 且F=mgtg370=mg, “等效”場力G’==mg與T反向“等效”場加速度g’=g與重力場相類比可知: 小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO連線B處, 且最小的V B=從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理: G’2R=m V0 2 m V B2mg2R=m V0 2 mgR V0 =2. 如下圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=，有一質(zhì)量，帶電荷量的小球，用一長度m的細(xì)線拴住且懸于電場中的O點(diǎn)，當(dāng)小球處于平衡位置靜止時(shí)，問：在平衡位置以多大的初速度釋放小球，才能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？（） 解析：小球在復(fù)合場中處于平衡時(shí)，受到恒力QE、mg和變力FT的作用，設(shè)平衡位置在A處，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為θ，等效重力加速度 小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為AO連線的反向延長線與圓弧的交點(diǎn)B。因?yàn)橹挥兄亓碗妶隽ψ龉?，故能量守恒。取A處為等效“重力零勢能面”，則，即 。 若要維持帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件為 則 ， 。半徑R=，加上某一方向的勻強(qiáng)電場后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，=120N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）.試求：.B（1）小球最小動(dòng)能等于多少？（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng) ，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？解析 （1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場力的等效為一個(gè)力F（F即為重力和電場力的合力），設(shè)小球動(dòng)能最小位置在B處（該點(diǎn)必在A點(diǎn)的對稱位置），此時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可得：，從A到B，由動(dòng)能定理得：，可解得：，（2）撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)（BA方向上勻加速、垂直于OA方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)），根據(jù)機(jī)械能守恒，：，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，可解得：。⌒如圖所示，ABCD為表示豎立放在場強(qiáng)為E=104V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點(diǎn)，而且把一質(zhì)量m=100g、帶電q=10－4C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)上面由靜止開始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。（g=10m/s2）求： （1）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？（2）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力是多大？（3）小球所能獲得的最大動(dòng)能是多少？解：（1）、（2）設(shè)：小球在C點(diǎn)的速度大
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