選修2-1常用邏輯用語全章復習專用資料(編輯修改稿)
2025-05-14 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題型六：判斷條件關(guān)系及求參數(shù)范圍例10．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當x＝2kπ＋時，tan x＝1，而tan x＝1得x＝kπ＋，所以“x＝2kπ＋”是“tan x＝1”成立的充分不必要條件．故選A.例1設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析： 由題意得：故D是A的必要不充分條件例12．已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m0)不變，若非p是非q的必要而不充分條件，如何求實數(shù)m的取值范圍？解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m0)?2－m≤x≤2＋m(m0)．因為非p是非q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以實數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．變式練習1：已知條件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定義域，條件q：5x－6x2，則q是p的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A. p：x2＋2x－30，則x1或x－3；q：5x－6x2，即x2－5x＋60，由小集合?大集合，∴q?p，但pq．故選A. 變式練習2 已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分條件是q，求實數(shù)a的取值范圍．解析：q是p的必要不充分條件，則p?q但qp.∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.∴滿足條件的a的取值范圍為.七、充要條件的論證例13求證：0≤a是不等式ax2－ax＋1－a0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．證明：充分性：∵0a，∴Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)0，則ax2－ax＋1－a0對一切實數(shù)x都成立．而當a＝0時，不等式ax2－ax＋1－a0可變成10.顯然當a＝0時，不等式ax2－ax＋1－a0對一切實數(shù)x都成立．必要性：∵ax2－ax＋1－a0對一切實數(shù)x都成立，∴a＝0或解得0≤a.故0≤a＜是不等式ax2－ax＋1－a0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．八、命題真假值的判斷例14．如果命題“p∨q”與命題“非p”都是真命題，那么( )A．命題p不一定是假命題B．命題q一定為真命題C．命題q不一定是真命題D．命題p與命題q的真假相同解析：選B.“p∨q”為真，則p、q至少有一個為真．非p為真，則p為假，∴q是真命題．變式練習：判斷由下列命題構(gòu)成的p∨q，p∧q，非p形式的命題的真假：(1)p：負數(shù)的平方是正數(shù)，q：有理數(shù)是實數(shù)；(2)p：2≤3，q：32；(3)p：35是5的倍數(shù)，q：41是7的倍數(shù)．解：(1)p真，q真，∴p∨q為真命題，p∧q為真命題，
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