(江蘇專用)20xx年高考數學總復習專題12常用邏輯用語(編輯修改稿)
2025-05-13 12:05 本頁面
【文章內容簡介】 形為長方形，為中點，在長方形內隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；③為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；④，樣本點的中心為，則回歸直線方程為．【答案】①④【解析】①把函數的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；正確；②如圖所示：長方形面積為2，以為圓心，1為半徑作圓，在矩形內部的部分（半圓）面積為 ，因此取到的點到的距離大于1的概率；故②錯誤；③從800中抽取一個容量為40的樣本，則抽取間隔為故③錯誤；④∵回歸方程為經過樣本點中心，解得：∴回歸直線方程為，故④正確．【考點2】邏輯連接詞【備考知識梳理】“且”聯結命題p和命題q，記作p∧q，讀作“p且q”.“或”聯結命題p和命題q，記作p∨q，讀作“p或q”.，就得到一個新命題，記作，讀作“非p”或“p的否定”.∧q，p∨q，的真假判斷：p∧q中p、q有一假為假，p∨q有一真為真，p與非p必定是一真一假.【規(guī)律方法技巧】:“或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題.:“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“非p”，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯系.:(1)準確判斷簡單命題p、q的真假；(2)判斷“p∧q”“p∨q”“p”命題的真假.(1)p∨q：p、q中有一個為真，則p∨q為真，即一真即真；(2)p∧q：p、q中有一個為假，則p∧q為假，即一假即假；(3) p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反.【考點針對訓練】1. 已知命題p:存在,命題q:指數函數是R上的增函數,若命題“p且q”是真命題,則實數a的取值范圍是_______.【答案】【解析】當為真時，在 上有解，所以，當命題為真時，應有，所以，由于命題“且 ”是真命題，所以都真，從而，故答案應填.2. 已知且，設命題函數在上單調遞減；命題曲線與軸交于不同的兩點，如果是假命題，是真命題，求的取值范圍.【考點3】全稱命題與特稱命題【備考知識梳理】(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.(3)全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.(3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為?x0∈M，P(x0)，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，p(x)【規(guī)律方法技巧】(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.:(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提.(2)注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定.【考點針對訓練】1. 已知命題，命題，若命題是真命題，則實數a的取值范圍是__________．【答案】【解析】是真命題，則為真命題，為真命題，命題為真命題，則，命題為真命題，則，所以．“對任意”的否定是__ __【答案】存在使得.【解析】命題“對任意”是全稱命題，所以其否定是特稱命題，故答案為存在使得.【考點4】充分條件與必要條件【備考知識梳理】?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.?q，q?p，則p是q的充要條件.(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“
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