浙教版八年級(jí)上冊(cè)特殊三角形綜合復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 05:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，下列說法正確的有（ ）①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等； ②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等； ③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等； ④有一條直角邊和一個(gè)銳角相等； ⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等； ⑥有兩條邊相等．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用SAS證明全等，正確； ②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，不能利用AAA證明全等，錯(cuò)誤； ③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用HL證明全等，正確； ④有一條直角邊和一個(gè)銳角相等，不一定可以利用AAS證明全等，錯(cuò)誤； ⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，可以利用AAS證明全等，正確； ⑥有兩條邊相等，不一定可以利用HL或SAS證明全等，錯(cuò)誤；故選D． 7．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（ ?。〢．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：由題意，①﹣②得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②③正確，④錯(cuò)誤．故選B 8．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于點(diǎn)F．若∠BAC=35176。，則∠BFC的大小是（ ）A．105176。 B．110176。 C．100176。 D．120176。【解答】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35176。，∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35176。+α，∠CEB′=35176。+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=∠BAC+ACD=35176。+α，∠ACB=∠CEB′=35176。+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180176。，即105176。+α+β=180176。．則α+β=75176。．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35176。+α+β=35176。+75176。=110176。．故選：B． 9．如圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ?。〢．52 B．42 C．76 D．72【解答】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2=122+52=169，解得x=13．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：（13+6）4=76．故選：C． 10．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，C1B=CB，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2014，最少經(jīng)過（ ?。┐尾僮鳎瓵．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可證△A2B2C2的面積=7△A1B1C1的面積=49，第三次操作后的面積為749=343，第四次操作后的面積為7343=2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2014，最少經(jīng)過4次操作．故選D． 二．填空題（共9小題）11．在正三角形△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有 10 個(gè)．【解答】解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個(gè)，故答案為：10． 12．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=45176。，AB=2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ．【解答】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=2，∠BAC=45176。，∴BH=AB?sin45176。=2=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案為：． 13．在Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=8cm，AC=4cm，在射線BC上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以厘米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t為 秒．（結(jié)果可
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