機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 03:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 尺度變換后牛頓方向：，牛頓迭代公式：，是在空間內(nèi)測量距離大小的度量，稱作尺度矩陣。變尺度法中利用尺度矩陣代替海賽矩陣的逆陣進(jìn)行求解。，擬牛頓條件：，變尺度法的一般步驟：選定初始點(diǎn)和收斂精度；計(jì)算初始點(diǎn)的梯度，選取初始對稱正定矩陣（例如），置；計(jì)算搜索方向；沿方向進(jìn)行一維搜索，計(jì)算，判斷是否滿足迭代終止準(zhǔn)則，若滿足，則，若迭代次后仍沒找到極小點(diǎn)，重置為單位矩陣，并以當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)為初始點(diǎn)，返回到計(jì)算進(jìn)行下一輪的迭代或者計(jì)算矩陣，置返回到計(jì)算19. 算法。選取不同的形式的矯正矩陣就構(gòu)成不同的變尺度法。算法的形式：經(jīng)過推到后的校正公式：20. 坐標(biāo)輪換法（變量輪換法）：每次搜索只允許一個(gè)變量變化，其余變量保持不變，沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。這種方法的收斂效果和目標(biāo)函數(shù)等值線的形狀有很大關(guān)系。21. 鮑威爾方法。直接利用函數(shù)值來構(gòu)造共軛方向的一種共軛方向法。任選一初始點(diǎn)，再選兩個(gè)線性無關(guān)的向量，如坐標(biāo)軸單位向量和作為初始搜素方向；從出發(fā)，順次沿作一維搜索得到點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線得到一新方向，用代替形成兩個(gè)線性無關(guān)向量，作為下一輪迭代的搜索方向。再從出發(fā)，沿方向作一維搜索得點(diǎn)作為下一輪迭代的初始點(diǎn)。在進(jìn)行兩輪的迭代后目標(biāo)函數(shù)取得極小值。改進(jìn)的鮑威爾方法中，判斷原向量組的“好壞”來界定原向量組是否需要替換。改進(jìn)鮑威爾法的具體步驟：給定初始點(diǎn)，沿個(gè)線性無關(guān)的向量（個(gè)坐標(biāo)軸單位向量）；作一維搜索后沿移動(dòng)一個(gè)距離得到：（反射點(diǎn)坐標(biāo)）再求得三點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)判別條件和確定是否要對原方向進(jìn)行替換。若不滿足判別條件，仍用原方向組，并以函數(shù)值中的較小者作為下一輪迭代的始點(diǎn)。若滿足上述判別條件，則將補(bǔ)充到原方向組中，下輪的始點(diǎn)是沿方向進(jìn)行進(jìn)行一維搜素的極小點(diǎn)22. 單形替換法。單純性是指在維空間中有個(gè)頂點(diǎn)的多面體。區(qū)別于線性規(guī)劃中的單純型法。通過反射、擴(kuò)張、收縮、和縮邊等方式得到新的單純型，其中至少有一個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值比原單純型要小。計(jì)算步驟：構(gòu)造初始單純型，計(jì)算各頂點(diǎn)的函數(shù)值。比較頂點(diǎn)函數(shù)值的大小，判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則：；不滿足收斂準(zhǔn)則，計(jì)算除外其他各點(diǎn)的“重心”，反射點(diǎn)，；反射：當(dāng)時(shí)，以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。擴(kuò)張（收縮）：當(dāng)時(shí)，取擴(kuò)張點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值，若則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。否則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型；縮邊：可將各向量的長度都縮小一半，即：。單形替代法當(dāng)問題維數(shù)較高時(shí)，需要經(jīng)過很多次迭代，因此一般用于的情形。23. 目標(biāo)函數(shù)和約束條件都為線性的優(yōu)化問題稱之為線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式中約束條件包含兩個(gè)部分：一是等式約束；而是變量的非負(fù)要求。如果約束條件中含有不等式約束，可引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。如果原來問題中一些變量并不要求是非負(fù)的，那么可以寫成兩個(gè)非負(fù)變量之差。在目標(biāo)函數(shù)中不會(huì)出現(xiàn)松弛變量，但新的非負(fù)變量需要寫入目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中。24. 基本解：當(dāng)變量數(shù)大于方程數(shù)，若使其中（變量數(shù)方程數(shù)）個(gè)變量取零值，則當(dāng)方程有解時(shí)，其唯一解?；究尚薪猓簼M足非負(fù)要求的基本解，其中取正值的變量稱為基本變量，取零值的變量稱為非基本變量，基本變量所對應(yīng)的系數(shù)列向量稱作基底向量?？尚薪猓和苟噙呅蝺?nèi)各點(diǎn)滿足全部約束條件的點(diǎn)。目標(biāo)函
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1