機械優(yōu)化設計課后習題答案(編輯修改稿)
2025-08-21 06:19 本頁面
【文章內容簡介】 (X) = x2 ≤0g3(X) = x3 ≤0h1(X) = 1500x1 x2 x3 =0h2(X) = x2 2 x3 = 0 15 繪出約束條件： ； ； 所確定的可行域 16 試在三維設計空間中，用向量分別表示設計變量： 。 。 。第二章習題答案 21 請作示意圖解釋：的幾何意義。 22 已知兩向量,求該兩向量之間的夾角。 23 求四維空間內兩點和之間的距離。 24 計算二元函數在處，沿方向的方向導數和沿該點梯度方向的方向導數。 25 已知一約束優(yōu)化設計問題的數學模型為 求： (1) 以一定的比例尺畫出當目標函數依次為時的四條等值線，并在圖上畫出可行區(qū)的范圍。 (2) 找出圖上的無約束最優(yōu)解和對應的函數值，約束最優(yōu)解和； (3) 若加入一個等式約束條件：求此時的最優(yōu)解。解：下圖為目標函數與約束函數（條件）設計平面X1OX2 。其中的同心圓是目標函數依次為f(X)=4時的四條等值線；陰影的所圍的部分為可行域。由于目標函數的等值線為一同心圓，所以無約束最優(yōu)解為該圓圓心即： X1*＝[3，4]T 函數值 f(X1*)= 0 。 而約束最優(yōu)解應在由約束線g1(X)=0，g2(X)=0，g3(X)=0，g4(X)=0，組成的可行域（陰影線內側）內尋找，即約束曲線g1(X)=0與某一等值線的一個切點X2*，可以聯立方程： ，解得X2*=[2，3] 。函數值 f(X2*)= (23)2 + (34)2 = 2 。 加入等式約束條件，則X3*為可行域上為h1(X)=0上與某一條等值線的交
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