機械優(yōu)化設計習題及答案(編輯修改稿)
2025-08-31 23:03 本頁面
【文章內容簡介】 置，每次迭代可使函數值有較多的下降。可是在接近極小點的位置，由于鋸齒現象使每次迭代行進的距離縮短，因而收斂速度減慢。這種情況似乎與“最速下降”的名稱矛盾，其實不然，這是因為梯度是函數的局部性質。從局部上看，在一點附近函數的下降是最快的，但從整體上看則走了許多彎路，因此函數的下降并不算快。共軛梯度法是共軛方向法中的一種，因為在該方法中每一個共軛的量都是依賴于迭代點處的負梯度而構造出來的，所以稱作共軛梯度法。該方法的第一個搜索方向取作負梯度方向，這就是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進，故它又被稱作旋轉梯度法。鮑威爾法是直接利用函數值來構造共軛方向的一種共軛方向法，這種方法是在研究其有正定矩陣G的二次函數的極小化問題時形成的。其基本思想是在不用導數的前提下，在迭代中逐次構造G的共軛方向。在該算法中，每一輪迭代都用連結始點和終點所產生出的搜索方向去替換原向量組中的第一個向量，而不管它的“好壞”，這是產生向量組線性相關的原因所在。因此在改進的算法中首先判斷原向量組是否需要替換。如果需要替換，還要進一步判斷原向量組中哪個向量最壞，然后再用新產生的向量替換這個最壞的向量，以保證逐次生成共軛方向。？答：優(yōu)化設計是追求目標函數值最小，因此搜所方向d取該點的負梯度方向。使函數值在該點附近的范圍下降最快。按此規(guī)律不斷走步，形成以下迭代的算法（k=0，1,2，…）由于最速下降法是以負梯度方向作為搜索方向，所以最速下降法有稱為梯度法 為了使目標函數值沿搜索方向能獲得最大的下降值，其步長因子應取一維搜索的最佳步長。即有根據一元函數極值的必要條件和多元復合函數求導公式得；或寫成由此可知，在最速下降法中，相鄰兩個迭代點上的函數梯度相互垂直。而搜索方向就是負梯度方向，因此相鄰的兩個搜索方向相互垂直。這就是說在最速下降法中，迭代點向函數極小
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