機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2024-08-31 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 置，每次迭代可使函數(shù)值有較多的下降?？墒窃诮咏鼧O小點(diǎn)的位置，由于鋸齒現(xiàn)象使每次迭代行進(jìn)的距離縮短，因而收斂速度減慢。這種情況似乎與“最速下降”的名稱矛盾，其實(shí)不然，這是因?yàn)樘荻仁呛瘮?shù)的局部性質(zhì)。從局部上看，在一點(diǎn)附近函數(shù)的下降是最快的，但從整體上看則走了許多彎路，因此函數(shù)的下降并不算快。共軛梯度法是共軛方向法中的一種，因?yàn)樵谠摲椒ㄖ忻恳粋€(gè)共軛的量都是依賴于迭代點(diǎn)處的負(fù)梯度而構(gòu)造出來的，所以稱作共軛梯度法。該方法的第一個(gè)搜索方向取作負(fù)梯度方向，這就是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，也就是對(duì)負(fù)梯度進(jìn)行修正。所以共軛梯度法實(shí)質(zhì)上是對(duì)最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)，故它又被稱作旋轉(zhuǎn)梯度法。鮑威爾法是直接利用函數(shù)值來構(gòu)造共軛方向的一種共軛方向法，這種方法是在研究其有正定矩陣G的二次函數(shù)的極小化問題時(shí)形成的。其基本思想是在不用導(dǎo)數(shù)的前提下，在迭代中逐次構(gòu)造G的共軛方向。在該算法中，每一輪迭代都用連結(jié)始點(diǎn)和終點(diǎn)所產(chǎn)生出的搜索方向去替換原向量組中的第一個(gè)向量，而不管它的“好壞”，這是產(chǎn)生向量組線性相關(guān)的原因所在。因此在改進(jìn)的算法中首先判斷原向量組是否需要替換。如果需要替換，還要進(jìn)一步判斷原向量組中哪個(gè)向量最壞，然后再用新產(chǎn)生的向量替換這個(gè)最壞的向量，以保證逐次生成共軛方向。？答：優(yōu)化設(shè)計(jì)是追求目標(biāo)函數(shù)值最小，因此搜所方向d取該點(diǎn)的負(fù)梯度方向。使函數(shù)值在該點(diǎn)附近的范圍下降最快。按此規(guī)律不斷走步，形成以下迭代的算法（k=0，1,2，…）由于最速下降法是以負(fù)梯度方向作為搜索方向，所以最速下降法有稱為梯度法 為了使目標(biāo)函數(shù)值沿搜索方向能獲得最大的下降值，其步長(zhǎng)因子應(yīng)取一維搜索的最佳步長(zhǎng)。即有根據(jù)一元函數(shù)極值的必要條件和多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式得；或?qū)懗捎纱丝芍?，在最速下降法中，相鄰兩個(gè)迭代點(diǎn)上的函數(shù)梯度相互垂直。而搜索方向就是負(fù)梯度方向，因此相鄰的兩個(gè)搜索方向相互垂直。這就是說在最速下降法中，迭代點(diǎn)向函數(shù)極小
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