機械優(yōu)化設計習題及答案-資料下載頁
2025-08-04 23:03本頁面
【正文】 成一個迭代。再以新點為起點，重復上述搜索過程，滿足收斂條件后，迭代終止。所謂可行搜索方向是指，當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數值將下降，且不會越出可行域。產生可行搜索方向的方法將由直接解法中的各種算法決定。直接解法的原理簡單，方法實用。其特點是：1）由于整個求解過程在可行域內進行，因此迭代計算不論何時終點，都可以獲得一個比初始點好的設計點。2）若目標函數為凸函數，可行域為凸集，則可保證獲得全域最優(yōu)解。否則，因存在多個局部最優(yōu)解，當選擇的初始點不相同時，可能搜索到不同的局部最優(yōu)解。為此，常在可行域內選擇幾個差別較大的初始點分別進行計算，以便從求得多個局部最優(yōu)解中選擇最好的最優(yōu)解。3）要求可行域為有界的非空集，即在有界可行域內存在滿足全部約束條件的點，且目標函數有定義。直接解法有：隨機方向法、復合形法、可行方向法、廣義簡約梯度法等。間接解法有不同的求解策略，其中一種解法的基本思路是將約束優(yōu)化問題中的約束函數進行特殊的加權處理后，和目標函數結合起來，構成一個新的目標函數，即將原約束優(yōu)化問題轉化成一個或一系列的無約束優(yōu)化問題。再對新的目標函數進行無約束優(yōu)化計算，從而間接地搜索到原約束問題的最優(yōu)解。間接解法是目前在機械優(yōu)化設計中得到廣泛應用的一種有效方法。其特點是：1）由于無約束優(yōu)化方法的研究日趨成熟，已經研究出不少有效的無約束最優(yōu)化方法和程序，使得間接解法有了可靠的基礎。目前，這類算法的計算效率和數值穩(wěn)定性也都有了較大提高。2）可以有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問題。3）間接算法存在的主要問題是，選取加權因子比較困難，加權因子選取不當，不但影響收斂速度和計算精度，甚至會導致計算失敗。間接解法有懲罰函數法和增廣乘子法。：（提示：可構造懲罰函數 ，然后用解析法求解。）[解] 構造內點懲罰函數：令懲罰函數對x的極值等于零：得： 舍去負根后，得當 。
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