機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-08-04 23:03本頁面
【正文】 成一個(gè)迭代。再以新點(diǎn)為起點(diǎn)，重復(fù)上述搜索過程，滿足收斂條件后，迭代終止。所謂可行搜索方向是指，當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值將下降，且不會(huì)越出可行域。產(chǎn)生可行搜索方向的方法將由直接解法中的各種算法決定。直接解法的原理簡(jiǎn)單，方法實(shí)用。其特點(diǎn)是：1）由于整個(gè)求解過程在可行域內(nèi)進(jìn)行，因此迭代計(jì)算不論何時(shí)終點(diǎn)，都可以獲得一個(gè)比初始點(diǎn)好的設(shè)計(jì)點(diǎn)。2）若目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，可行域?yàn)橥辜?，則可保證獲得全域最優(yōu)解。否則，因存在多個(gè)局部最優(yōu)解，當(dāng)選擇的初始點(diǎn)不相同時(shí)，可能搜索到不同的局部最優(yōu)解。為此，常在可行域內(nèi)選擇幾個(gè)差別較大的初始點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，以便從求得多個(gè)局部最優(yōu)解中選擇最好的最優(yōu)解。3）要求可行域?yàn)橛薪绲姆强占丛谟薪缈尚杏騼?nèi)存在滿足全部約束條件的點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)有定義。直接解法有：隨機(jī)方向法、復(fù)合形法、可行方向法、廣義簡(jiǎn)約梯度法等。間接解法有不同的求解策略，其中一種解法的基本思路是將約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)進(jìn)行特殊的加權(quán)處理后，和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來，構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，即將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)或一系列的無約束優(yōu)化問題。再對(duì)新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無約束優(yōu)化計(jì)算，從而間接地搜索到原約束問題的最優(yōu)解。間接解法是目前在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用的一種有效方法。其特點(diǎn)是：1）由于無約束優(yōu)化方法的研究日趨成熟，已經(jīng)研究出不少有效的無約束最優(yōu)化方法和程序，使得間接解法有了可靠的基礎(chǔ)。目前，這類算法的計(jì)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性也都有了較大提高。2）可以有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問題。3）間接算法存在的主要問題是，選取加權(quán)因子比較困難，加權(quán)因子選取不當(dāng)，不但影響收斂速度和計(jì)算精度，甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算失敗。間接解法有懲罰函數(shù)法和增廣乘子法。：（提示：可構(gòu)造懲罰函數(shù) ，然后用解析法求解。）[解] 構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)：令懲罰函數(shù)對(duì)x的極值等于零：得： 舍去負(fù)根后，得當(dāng) 。
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