機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試卷期末考試及答案(補(bǔ)充版)-資料下載頁
2025-06-18 21:59本頁面
【正文】 值線和（0,0）點(diǎn)處的梯度方向P，如圖21所示。從圖中可以看出，在點(diǎn)函數(shù)變化率最大的方向P即為等值線的法線方向，也就是同心圓的半徑方向。 用共軛梯度法求二次函數(shù)f(x1,x2)=x12+2x224x12 x1x2 的極小點(diǎn)及極小值？解： 取初始點(diǎn) x0 則 g0=取 d0=g0=沿d0方向進(jìn)行一維搜索，得x1=x0+d0=其中的為最佳步長，可通過f（x1）=求得 =則 x1 = =為建立第二個共軛方向d1，需計(jì)算 x1 點(diǎn)處的梯度及系數(shù)值，得g1=f（x1）=從而求得第二個共軛方向d1=g1+d0=再沿d1進(jìn)行一維搜索，得x2=x1+d1=其中的為最佳步長，通過f（x2）=求得 =1則 x2= =計(jì)算 x2點(diǎn)處的梯度g2=f（x2）=說明x2點(diǎn)滿足極值必要條件，再根據(jù)x2點(diǎn)的海賽矩陣G(x2)=是正定的，可知x2滿足極值充分必要條件。故x2為極小點(diǎn)，即而函數(shù)極小值為。求約束優(yōu)化問題Minf(x)=(x12)2+(x21)2. h(x)=x1+2x22=0的最優(yōu)解？解： 該問題的約束最優(yōu)解為。由圖41a可知，約束最優(yōu)點(diǎn)為目標(biāo)函數(shù)等值線與等式約束函數(shù)（直線）的切點(diǎn)。用間接解法求解時，可取=，轉(zhuǎn)換后的新目標(biāo)函數(shù)為可以用解析法求min，即令，得到方程組解此方程組，求得的無約束最優(yōu)解為：其結(jié)果和原約束最優(yōu)解相同。圖41b表示出最優(yōu)點(diǎn)為新目標(biāo)函數(shù)等值線族的中心。圖41a）目標(biāo)函數(shù)等值線和約束函數(shù)關(guān)系 b）新目標(biāo)函數(shù)等值線
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