【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 單，使用方便。由于可行搜索方向是從許多隨機(jī)方向中選擇的使目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向，加之步長(zhǎng)還可以靈活變動(dòng)，所以此算法的收斂速度比較快。若能取得一個(gè)較好的初始點(diǎn)，迭代次數(shù)可以大大減少。它是求解小型機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一種十分有效的算法?？尚蟹较蚍?是求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的常用方法。其典型策略是,從可行點(diǎn)出發(fā),沿著下降的可行方向進(jìn)行搜索,求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的新的可行點(diǎn)。算法的主要步驟是選擇搜索方向和確定沿此方向的步長(zhǎng),搜索方向的選擇形式不同就形成了不同的可行方向法。逐次線性近似法、Zoutendijk 可行方向法、FrankWolfe 方法、Wolfe 既約梯度法等是常用的可行方向法。但在實(shí)際應(yīng)用中,逐次線性近似法有可能不收斂,Zoutendijk 可行方向法、FrankWolfe 方法等收斂較慢,而Wolfe 既約梯度法在計(jì)算過(guò)程中往往出現(xiàn)“基變量大量達(dá)界后,找不到新的入基變量”等問(wèn)題,使計(jì)算進(jìn)行不下去。基本思路：約束優(yōu)化問(wèn)題中的約束函數(shù)進(jìn)行特殊的加權(quán)處理后，和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，即將原約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或一系列的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。在對(duì)新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)約束優(yōu)化計(jì)算，從而間接地搜索到原約束問(wèn)題的最優(yōu)解?；镜^(guò)程如下：首先將式（1－2）轉(zhuǎn)化為無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)式中，——轉(zhuǎn)化后的新目標(biāo)函數(shù)；——分別為約束函數(shù)，經(jīng)過(guò)加權(quán)處理后構(gòu)成的某種形式的復(fù)合函數(shù)或泛函數(shù)；，——加權(quán)因子。然后對(duì)進(jìn)行無(wú)約束極小化計(jì)算。由于在新目標(biāo)函數(shù)中包含了各種約束條件，在求極值的過(guò)程中還將改變加權(quán)因子的大小。因此可以不斷改變?cè)O(shè)計(jì)點(diǎn)，使其逐步逼近約束邊界。從而間接地求得原約束問(wèn)題的最優(yōu)解。間接解法的特點(diǎn)是：⑴解法可靠，計(jì)算效率和數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性較好。⑵可以有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問(wèn)題。⑶間接解法存在主要問(wèn)題是，選取加權(quán)因子較為困難。加權(quán)因此選確不當(dāng)，不但影響收斂速度和計(jì)算精度，甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算失敗。l 懲罰函數(shù)法基本思想：懲罰函數(shù)法（SUMT）是不等式約束的一種非線性規(guī)劃方法，它通過(guò)對(duì)約束條件加權(quán)將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解，所以懲罰函數(shù)法又稱(chēng)為序列無(wú)約束最優(yōu)化方法。對(duì)于以下的約束優(yōu)化問(wèn)題：. . 中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和遠(yuǎn)目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù)求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小值，以期得到原問(wèn)題的約束最優(yōu)解。為此，按一定的法則改變加權(quán)因子和的值，構(gòu)成一系列的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，求得一系列的無(wú)約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。因此懲罰函數(shù)法又稱(chēng)為序列無(wú)約束極小化方法，常稱(chēng)為SUMT法。根據(jù)迭代過(guò)程是否在可行域內(nèi)進(jìn)行，懲罰函數(shù)法可分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法和外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法三種。特點(diǎn)：1) 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)為內(nèi)點(diǎn)法，只能用來(lái)求解具有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。2) 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)為外點(diǎn)法，只能用來(lái)求解具有不等式和等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。3) 混和懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)為混合法，這種方法把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來(lái)，用來(lái)求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。4) 懲罰函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，算法易行，適用范圍廣，并且可以和各種有效的無(wú)約束最優(yōu)化方法結(jié)合起來(lái)，因此應(yīng)用廣泛。缺點(diǎn)：理論上講，只有當(dāng)（外點(diǎn)法）或（內(nèi)點(diǎn)法）時(shí)，算法才能收斂，因此收斂速都慢。另外，當(dāng)懲罰因子的初值取得不合適時(shí)，懲罰函數(shù)可能變得病態(tài)，使無(wú)約束最優(yōu)化計(jì)算發(fā)生困難。近年來(lái)提出的增廣乘子法在計(jì)算過(guò)程中數(shù)值穩(wěn)定性，計(jì)算效率上都超過(guò)懲罰函數(shù)法。機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題往往是比較復(fù)雜的，為了追求總體住能的最佳，在尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案時(shí)，有時(shí)同時(shí)要求幾項(xiàng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即幾個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，這就是多目標(biāo)優(yōu)化間題。多目標(biāo)問(wèn)題的優(yōu)化過(guò)程要比單目標(biāo)的優(yōu)化過(guò)程復(fù)雜的多，特別是當(dāng)設(shè)計(jì)目標(biāo)之間相互對(duì)立時(shí)，求對(duì)各設(shè)計(jì)目標(biāo)都滿(mǎn)意的方案就更加困準(zhǔn)。在單目標(biāo)函數(shù)紙優(yōu)化過(guò)程中，任何兩個(gè)設(shè)計(jì)方案均能根據(jù)唯一的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)劣比較，而在多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程中，則可能發(fā)生這種情況，即對(duì)某一項(xiàng)目標(biāo)可能是優(yōu)化過(guò)程增加了復(fù)雜性。解決多目標(biāo)問(wèn)題的優(yōu)化方法很多，適用的對(duì)象也不完全相同，但其主要思路都是設(shè)法對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，以便求得一個(gè)對(duì)所有設(shè)計(jì)目標(biāo)都比較滿(mǎn)意的方案。下面介紹幾種常用的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的處理方法。其基本思想是，根據(jù)各分目標(biāo)的重要性，選擇時(shí)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣影響最大的目標(biāo)作為主要目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，而將其余目標(biāo)按照一定的原則化為輔助的約束條件，然后對(duì)主要目標(biāo)函數(shù)求約束優(yōu)化解。其基本思想是，根據(jù)各分目標(biāo)的重要程度，對(duì)每項(xiàng)分目標(biāo)乘以加權(quán)因子然后相加，以其加權(quán)和作為統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，即其特點(diǎn)是：由于在實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題中各項(xiàng)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的量綱不一定相同，各目標(biāo)函數(shù)值的數(shù)量級(jí)也可能相差懸殊，因此在選擇加權(quán)因子時(shí)應(yīng)兼顧到幾個(gè)方面。一般，應(yīng)首先對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱處理，使其變?yōu)橐?guī)格化形式，然后再考慮各分目標(biāo)的重要程度的數(shù)量級(jí)的差異，選擇合適的加權(quán)因子。第三章各類(lèi)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)目前用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法很多，每種方法都有各自的特點(diǎn)，這里著重討論常用的一些優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。 沒(méi)有約束函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題為無(wú)約束化問(wèn)題! 無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法很多，根據(jù)在尋優(yōu)過(guò)程中是否利用目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)（如可微性）分為直接法和間接法。很多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題求解，有些無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法只需要略加處理，即可用于求解約束優(yōu)化問(wèn)題。 因此，無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題是常用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的重要基礎(chǔ)! 無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)包括計(jì)算效