哈工大機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方案(已改無錯(cuò)字)
2023-06-03 22:27:14 本頁面
【正文】 率高、穩(wěn)定性好等! 比較常用的無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有坐標(biāo)輪換法、單純形法、共軛方向法、梯度法、牛頓法、變尺度法等[1]，各種方法的適應(yīng)情況如表1所示。表1 無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的適應(yīng)情況優(yōu)化方法N5。目標(biāo)函數(shù)不可導(dǎo)N5。目標(biāo)函數(shù)不可導(dǎo)N5。目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)N5。目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)坐標(biāo)輪換法△√單純發(fā)√△√√共軛方向法√△√√梯度法√△牛頓法△變尺度法√△注：“△”表示“最適應(yīng)”；“√”表示“有效”；N表示“維數(shù)” 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題一般都是約束優(yōu)化問題，根據(jù)處理約束條件的方法不同，也可以分為直接法和間接法2種。直接法的基礎(chǔ)思想是構(gòu)造—迭代過程，使每次迭代點(diǎn)都在可行域中，且一步步降低目標(biāo)函數(shù)值，直到求得最優(yōu)解。直接法的算法最簡單，直觀易懂，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)無特殊要求；但計(jì)算工作大，需用機(jī)時(shí)多，不適用于維數(shù)較高的問題，一般用于求解只含有不等式約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。常見方法包括約束坐標(biāo)輪換法、網(wǎng)絡(luò)法、復(fù)合形法等。間接法的基本思想是將優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再利用無約束優(yōu)化方法求解。或者將非線性約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。 間接法的算法理論性強(qiáng)，可靠性高，精度高，計(jì)算復(fù)雜，對(duì)目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)有一定要求，可求解高維優(yōu)化設(shè)計(jì)問題和同時(shí)含有等式和不等式約束的優(yōu)化問題。常用的方法包括罰函數(shù)法、增廣拉式乘子法。（Genetic Algorithem,簡稱GA）GA是一種非確定性的擬自然算法，它仿造自然界生物進(jìn)化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的群體進(jìn)行繁殖演變和自然選擇，適者生存，不適者淘汰，如此循環(huán)往復(fù)，使群體素質(zhì)和群體中個(gè)體的素質(zhì)不斷演化，最終收斂于全局最優(yōu)解。GA與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不同，它是一種啟發(fā)式的搜索算法，通過群體中個(gè)體的多樣性實(shí)現(xiàn)對(duì)解空間的多點(diǎn)同時(shí)搜索，可以有效實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解[2]。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)于結(jié)構(gòu)形式（拓樸）優(yōu)化設(shè)計(jì)、總體方案優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題，往往難以抽象出合適的數(shù)學(xué)模型；對(duì)于大型復(fù)雜的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，往往會(huì)出現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)、多峰值的情況等，GA恰能解決這些傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法無法解決的問題。GA作為一種開放式的算法，其具體操作取決于所優(yōu)化的問題，目前尚難以提出一種統(tǒng)一的或固定的GA求解模式。 而且，由于在實(shí)際應(yīng)用中往往使用有限的群體和樣本，理論上考慮的選擇概率和遺傳操作是絕對(duì)的，容易導(dǎo)致算法過早收斂或局部收斂，所以也應(yīng)該對(duì)GA算法進(jìn)行深入的研究并予以改進(jìn)。 在現(xiàn)實(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，存在大量的模糊因素或模糊對(duì)象，而傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在建立模型時(shí)將模糊因素精確化，甚至忽略不計(jì)，往往影響了優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果。模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)是將模糊因素和模糊主觀信息量化，建立由模糊變量、模糊約束條件和模糊目標(biāo)函數(shù)組成的模糊數(shù)學(xué)模型，再通過從模糊到非模糊的變化來實(shí)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，最終利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解。第四章優(yōu)化方法的選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇是解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的前提，選用哪個(gè)方法好，需視優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特性和實(shí)際設(shè)計(jì)問題具體情況而定% 一般來說，評(píng)價(jià)一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考察。1）可靠性，指在合理精度要求下，在一定時(shí)間內(nèi)求解各種不同類型問題的成功率。2）精度。3）效率，指對(duì)同一問題、在統(tǒng)一精度要求和同一初始點(diǎn)的情況下，所需的機(jī)時(shí)數(shù)或函數(shù)求值次數(shù)，即相同條件下的計(jì)算成本。 計(jì)算效率是影響計(jì)算成功主要因素之一。4）通用性，指是否有對(duì)函數(shù)性態(tài)的限制，占用內(nèi)存的限制等，即方法的使用范圍及其對(duì)各類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的適用性。5）穩(wěn)定性，指方法的求解穩(wěn)定性。6）全局收斂法，指方法是否會(huì)陷入局部最優(yōu)。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的適應(yīng)性和收斂性影響計(jì)算效率，對(duì)整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)有著重要影響。實(shí)踐證明，任何一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都不可能在計(jì)算全過程中均保持較好的收斂性。7）初始條件敏感性，指初始條件對(duì)能否收斂到最優(yōu)的影響程度% 如果即使從一個(gè)不好的初始點(diǎn)出發(fā)也能夠收斂到最優(yōu)解，則說明其初始條件敏感性低。8）多變量敏感性，指設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)即維數(shù)的敏感程度，特別是對(duì)于直接法求解的優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)變量過多將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量加大，計(jì)算精度降低。9）約束敏感性，指對(duì)約束條件多少的敏感程度。約束條件過多導(dǎo)致設(shè)計(jì)空間減小，多變量敏感性加大，使計(jì)算過程的穩(wěn)定性降低?？傊?，每一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)某一類問題而產(chǎn)生的，都有各自的特點(diǎn)，都有各自的應(yīng)用領(lǐng)域，不能絕對(duì)地用“好”或“不好”來評(píng)價(jià)。在具體設(shè)計(jì)中，會(huì)遇到對(duì)于某一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，可以采用不同的算法求解；或者一種優(yōu)化算法對(duì)某一類數(shù)學(xué)摸型很有效，而對(duì)另一類數(shù)學(xué)模型的效果就不一定好。因此，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇優(yōu)化算法是一個(gè)重要的問題。一般要對(duì)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)變量數(shù)、約束條件數(shù)、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的復(fù)雜程度等進(jìn)行分析，并深入了解各種優(yōu)化方法的特點(diǎn)(收斂性、計(jì)算過程穩(wěn)定性及計(jì)算精度等)，才能做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。正確選擇優(yōu)化算依賴于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和技巧，并遵循以下幾個(gè)原則。1) 可靠性要好：算法的可靠性是指在合理的精度要求下，在一定計(jì)算時(shí)間或一定迭代次數(shù)內(nèi)，求解優(yōu)化問題的成功率，越高則可靠性越好。2) 效率要高：算法的效率是指解題的效率，一般可用算法所用計(jì)算時(shí)間或計(jì)算函數(shù)的次數(shù)來衡量。如果目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的數(shù)值計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，最好選用不計(jì)算梯度與海色矩陣的優(yōu)化方法。盡可能選用計(jì)算過程中謂用函數(shù)值次數(shù)少的優(yōu)化方法。3) 穩(wěn)定性要好：算法的穩(wěn)定性指遇到高度非線性的偏心
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1