【文章內(nèi)容簡介】 .其中 ,不含字母的項叫做 常數(shù)項 .一個多項式中 ,次數(shù)最高項的次數(shù) ,叫做這個多項式的 次數(shù) . ②單項式和多項式都有次數(shù) ,含有字母的單項式有系數(shù) ,多項式?jīng)]有系數(shù) .多項式的每一項都是單項式 ,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式 的個數(shù) .多項式中每一項都有它們各自的次數(shù) ,但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù) ,一個多項式的 學 而知文化培訓學校七年級數(shù)學教輔 次數(shù)只有一個 ,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù) . . ????? ???其他代數(shù)式多項式單項式整式代數(shù)式 二 . 整式的加減 1. 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后 ,合并同類項 ,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式 . 2. 括號前面是 “ － ” 號 ,去括號時 ,括號內(nèi)各項要變號 ,一個數(shù)與多項式相乘時 ,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘 . 三 . 同底數(shù)冪的乘法 : nmnm aaa ??? (m,n都是正數(shù) )是冪的運算中最基本的法則 ,在應 法則運算時 ,要注意以下幾點 : ①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù) a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式； ②指數(shù)是 1時，不要誤以為沒有指數(shù)； ③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加； ④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 pnmpnm aaaa ????? （其中 m、 n、 p均為正數(shù)）； ⑤公式還可以逆用： nmnm aaa ??? （ m、 n均為正整數(shù)） 四 . 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則 :同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 nmnm aaa ??? (a≠ 0,m、n都是正數(shù) ,且 mn). 2. 在應用時需要注意以下幾點 : ①法則使用的前提條件是 “ 同底數(shù)冪相除 ” 而且 0不能做除數(shù) ,所以法則中 a≠ 0. ②任何不等于 0的數(shù)的 0次冪等于 1,即 )0(10 ?? aa ,如 1100? ,(=1),則 00無意義 . ③任何不等于 0的數(shù)的 p次冪 (p是正整數(shù) ),等于這個數(shù)的 p的次冪的倒數(shù) ,即 pp aa 1?? ( a≠0,p是正整數(shù) ), 而 01,03都是無意義的 。當 a0時 ,ap的值一定是正的 。 當 a0時 ,ap的值可能是正也可能是負的 ,如 41(2)2 ? , 81)2( 3 ??? ? ④運算要注意運算順序 . 五．冪的乘方與積的乘方 1. 冪的乘方法則： mnnm aa ?)( (m,n都是正數(shù) )是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導出來的 ,但兩者不能混淆 . 2. ),()()( 都為正數(shù)nmaaa mnmnnm ?? . 3. 底數(shù)有負號時 ,運算時要注意 ,底數(shù)是 a與 (a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（ a） 3化成 a3 ??? ??? ).( ),()(, 為奇數(shù)時當 為偶數(shù)時當一般地 na naannn 4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。 5． 要注意區(qū)別 （ ab） n與 （ a+b） n意義是不同的 ， 不要誤以為 （ a+b） n=an+bn（ a、 b 不為零 ） 。 學 而知文化培訓學校七年級數(shù)學教輔 6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得 的冪相乘，即nnn baab ?)( （ n為正整數(shù)）。 7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。 六 . 整式的乘法 1. 單項式乘法法則 :單項式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： ①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； ②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則； ③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式 ； ④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； ⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。 2．單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點： ①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同； ②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號； ③在混合運算時，要注意運算順序。 3．多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先 用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點： ①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積； ②多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項； ③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1 的兩個一次二項式相乘abxbaxbxax ?????? )())(( 2，其二次項系數(shù)為 1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常 數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為 1 的兩個一次二項式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得 abxmambm n xbnxamx ?????? )())(( 2 四．平方差公式 1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 即 22))(( bababa ???? 。 其結(jié)構(gòu)特征是： ①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)； ②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。 五．完全平方公式 1． 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2倍， 即 222 2)( bababa ???? ； 口決：首 平方，尾平方， 2倍乘積在中央； 2．結(jié)構(gòu)特征： ①公式左邊是二項式的完全平方； ②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的 2倍。 學 而知文化培訓學校七年級數(shù)學教輔 3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn) 222)( baba ??? 這樣的錯誤。 添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣 七．整式的除法 1．單項式除法單項式 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式； 2．多項式除以單 項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。 八 . 分解因式 1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ,這種變形叫做 把這個多項式分解因式 . 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 : (1)整式乘法是把幾個整式相乘 ,化為一個多項式 。 (2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘 . 九．分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 ① . 如果一個多項 式的各項含有公因式 ,那么就可以把這個公因式提出來 ,從而將多項式化 兩個因式乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做 提公因式法 . 如 : )( cbaacab ??? ② . 概念內(nèi)涵 : (1)因式分解的最后結(jié)果應當是“積” 。 (2)公因式可能是單項式 ,也可能是多項式 。 (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律 ,即 : )( cbammcmbma ????? ③ . 易錯點點評 : (1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯 。 (2)公因式是否提“干凈” 。 (3)多項式中某一項恰為公因式 ,提出后 ,括號中這一項為 +1,不漏掉 . 2. 運用公式法 ① . 如果把乘法公式反過來 ,就可以用來把某些多項式分解因式 .這種分解因式的方法叫做運用公式法 . ② . 主要公式 : (1)平方差公式 : ))((22 bababa ???? (2)完全平方公式 : 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 3． 分組分解法 : 學 而知文化培訓學校七年級數(shù)學教輔 ① . 分組分解法 :利用分組來分解因式的方法叫做 分組分解法 . 如 : ))(()()( nmbanmbnmabnbmanam ?????????? ② . 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 ,要嘗試通過分組后是否有公因式可提 ,并且可繼續(xù)分解 ,分 組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 . ③ . 注意 : 分組時要注意符號的變化 . 4. 十字相乘法 : ① .對于二次三項式 cbxax ??2 ,將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘積 , 21 aaa ?? , 21 ccc ?? , 且滿足 1221 cacab ?? ,往往寫成 的形式 ,將二次三項式進行分解 . 如 : ))(( 22112 cxacxacbxax ????? ② . 二次三項式 qpxx ??2 的分解 : ))((2 bxaxqpxx ????? abqbap ??? ③ . 規(guī)律內(nèi)涵 : (1)理解 :把 qpxx ??2 分解因式時 ,如果常數(shù)項 q 是正數(shù) ,那么把它分解成兩個同 號因數(shù) ,它們的符號與一次項系數(shù) p 的符號相同 . (2)如果常數(shù)項 q 是負數(shù) ,那么把它分解成兩個異號因數(shù) ,其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系 數(shù) p 的符號相同 ,對于分解的兩個因數(shù) ,還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù) p. 十 .點評 : 1. 易錯點點評 : (1)因式分解要分解到底 .如 ))(( 222244 yxyxyx ???? 就沒有分解到底 . (2)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯 。 (3)分解的結(jié)果與原式不等 ,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確 . 2. 因式分解的思路與解題