極限教學(xué)的處理技巧(編輯修改稿)
2025-05-14 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個數(shù)（關(guān)于的表達(dá)式）；或當(dāng)比較繁瑣不易解得，則在這里將作適當(dāng)?shù)姆糯?，使，然后從中解得某個數(shù)]取某個數(shù)（關(guān)于的表達(dá)式）或{[某個數(shù)（關(guān)于的表達(dá)式）]，}則當(dāng)時，有成立，所以３． 函數(shù)極限定義的處理方法在解決了數(shù)列極限的上述問題后，函數(shù)極限都可以做類似的處理。這里只談?wù)労瘮?shù)極限定義的歸一化處理方法。對函數(shù)極限而言，自變量的變化過程有，，，等方式，而函數(shù)值的變化趨勢有，，等方式，因此函數(shù)極限分２４種不同的情況引入了定義。但我們只要對上述定義作質(zhì)的分析可知，只要我們與有限點一樣引入的鄰域（去心鄰域）登記號（概念）后,２４種函數(shù)極限的定義便可做歸一化的處理，并且學(xué)生能從這歸一化的定義中清晰的理解極限的本質(zhì)。點的鄰域：點的左鄰域：點的右鄰域：點的去心鄰域：點的左去心鄰域：點的右去心鄰域： 的鄰域（也稱為的去心鄰域）： 的鄰域（也稱為的去心鄰域）： 的鄰域（也稱為的去心鄰域）：在引入了上述記號后，我們用記號表示，，，中的某一種情況，而用常數(shù)，，中的某一種情況，則極限式的定義如下。定義：設(shè)在的某去心鄰域內(nèi)有定義，若對任意的的鄰域，總存在的去心鄰域，使得當(dāng)，有。則稱當(dāng)時，以為極限，記為（定義中的與為任意的正數(shù)，這里加*表示主要是為了強調(diào)當(dāng)代表有限的常數(shù)時刻畫的是任意小的正數(shù)，而當(dāng)代表的是，（或，）時刻畫的是任意達(dá)的正數(shù)，而事實上與只要為任意的正數(shù)即可）由該定義可以看到，所謂時，以為極限就是指當(dāng)與充分接近（落在的充分小的去心鄰域）時，與無限接近（落在充分小鄰域內(nèi)），這樣學(xué)生便能更加清晰地理解極限定義的本質(zhì)：就是當(dāng)自變量在某點作“微小”的變化時，函數(shù)值也在某個值附近作“微小”的變化。從而對極限理論有更深刻和清晰地認(rèn)識。同時，當(dāng)我們把極限的定義作了這樣的歸一化處理后，以后許多關(guān)于極限的性質(zhì)及運算法則
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