教案編號(極限的概念)(編輯修改稿)
2025-07-04 18:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)，記作 或由上述定義，注意到當時，意味必須同時考慮和。從而我們?nèi)菀椎玫较旅娑ɡ恚? 定理1 極限存在，且等于的充要條件是：與都存在且等于，即（2）當時，函數(shù)的極限 滿足不等式（其中為大于0的常數(shù)）的一切，稱為點的領(lǐng)域，記作。它的幾何意義為：以為中心，為半徑的開區(qū)間。對于滿足不等式（其中為大于0的常數(shù)）的一切，稱為點的去心領(lǐng)域，記作。定義6 設(shè)函數(shù)在點的去心鄰域內(nèi)有定義，如果當時，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)（即對任意小的正數(shù)，有），則稱在此變化過程中極限存在，且是以為極限，記作 或亦稱當時函數(shù)收斂于，反之，若極限不存在，則稱發(fā)散的。在上述定義中，如果我們限制趨近于的方式，即可以引出和相應(yīng)極限定義。定義7 設(shè)函數(shù)在點的左半鄰域內(nèi)有定義，如果當時，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)，則稱為當趨近于時函數(shù)的左極限，記作 或定義8 設(shè)函數(shù)的右半鄰域內(nèi)有定義，如果當時，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)，則稱為當趨近于時函數(shù)的右極限，記作 或一般地，左極限和右極限我們又統(tǒng)稱為單側(cè)極限，它考慮的是自變量趨近于的方向，所以應(yīng)注意：左、右極限不能寫成和。由上述定義，注意到當時，意味必須同時考慮和。從而我們?nèi)菀椎玫较旅娑ɡ恚? 定理2 極限存在，且等于的充要條件是：和都存在，且等于，即3．極限的性質(zhì) 在本教材中，凡不標明自變量六種變化過程的，符號均表示適用于 各種情形。下面我們僅以極限形式為代表不加證明給出極限的性
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