【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.問題：某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差小于1米)提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)根據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？（因?yàn)橐阎L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，且它的面積為40000米2，則公園的長(zhǎng)為2x米，由面積公式得：2x2=400000 ∴x2=200000。所以公園的寬x就是面積200000的算術(shù)平方根）.在估算時(shí)我們首先要大致確定數(shù)的范圍，對(duì)我們的估算很有幫助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我們可以進(jìn)行估算，請(qǐng)同學(xué)們分組討論而后回答.（1）公園的寬沒有1000米，因?yàn)?000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它沒有1000米寬.大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？因?yàn)?00的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù).大家在估算時(shí)就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，下面請(qǐng)大家繼續(xù)討論做(2)題.因?yàn)?00的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬x應(yīng)比400大比500小.所以x應(yīng)為400多，再繼續(xù)估算，估計(jì)十位上的數(shù)字是幾.因?yàn)?40的平方為193600，450的平方為202500，所以x應(yīng)比440大比450小，故十位上的數(shù)為4.因?yàn)轭}目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛才的估算來總結(jié)一下步驟..(如百位)..(如十位)，直到確定出個(gè)位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.(3)題，先列出關(guān)系式.（設(shè)半徑為x米，則有πx2=800∴x2=≈≈255因?yàn)?02=100，1002=10000，所以x應(yīng)是兩位數(shù)，又因?yàn)?52=255，162=256，所以x就比15大比16小，應(yīng)為15點(diǎn)幾，所以應(yīng)為15米.）在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應(yīng)為15米或16米.二、議一議(1)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.≈；≈96；≈(2)你能估算的大小嗎？(誤差小于1).三、例題講解［例1］（課本40頁(yè)例1）［例2］通過估算，比較的大小分析：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可.四、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)(二)補(bǔ)充練習(xí)：.解：，即＞.本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并能用估算來比較大小.：167。 用計(jì)算器開方教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo).，發(fā)展合情推理的能力.教學(xué)重點(diǎn)..教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入我們?cè)谇皫坠?jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方是互為逆運(yùn)算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有時(shí)可以根據(jù)逆運(yùn)算來求方根或平方、20以內(nèi)數(shù)的平方要求大家牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運(yùn)算快速地求出這些特殊數(shù)的平方根或立方根，那么對(duì)于不特殊的數(shù)我們應(yīng)怎么求其方根呢？可以根據(jù)估算的方法來求，但是這樣求方根的速度太慢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)一種快速求方根的方法，用計(jì)算器開方.二、新課講解［師］請(qǐng)大家互相看一下計(jì)算器，請(qǐng)你按照書中的步驟熟悉一下程序，若你的計(jì)算器的類型不同于書中的計(jì)算器，請(qǐng)拿相同類型計(jì)算器的同學(xué)先要探索一下如何求平方根、立方根的步驟，把程序記下來，好嗎？給大家8分鐘時(shí)間進(jìn)行探索.［師］現(xiàn)在根據(jù)自己掌握的程序計(jì)算，+1，－π，然后和書中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，檢查自己做的是否正確.三、做一做利用計(jì)算器，求下列各式的值(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)：(1)；(2)；(3)；(4) .［例題］利用計(jì)算器比較和的大小.剛才我們練習(xí)了10個(gè)小題，對(duì)于求平方根或者立方根的程序已基本熟練，在此基礎(chǔ)上，下面我們來做一個(gè)判斷題，看看題中已經(jīng)求出的立方根與平方根是否正確.投影片：(167。 B)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？(1)≈； (2)≈；(3)≈；(4) ≈231.四、議一議(1)任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開平方運(yùn)算……隨開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？五、課堂練習(xí)，比較下列各組數(shù)的大小. (1)； (2)..(1)；(2)－；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)－；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；六、課時(shí)小結(jié)，并能熟練地進(jìn)行操作.，發(fā)展合情推理的能力.課后作業(yè):(作為測(cè)驗(yàn)試卷)167。 實(shí)數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)，并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念等；，并會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；；體現(xiàn)從有理數(shù)運(yùn)算到實(shí)數(shù)運(yùn)算的自然過渡。教學(xué)重難點(diǎn)1. 無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；2. 對(duì)無理數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的求法。教學(xué)方法1. n次方根求a的n次方根的運(yùn)算，叫做把a(bǔ)開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。2. 奇次方根和偶次方根將一個(gè)數(shù)開奇次方時(shí)，求得的方根叫做奇次方根；將一個(gè)非負(fù)數(shù)開偶次方時(shí)，求得的方根叫做偶次方根。3. 開方：求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算，叫做開方。開n次方與n次乘方互為逆運(yùn)算。4. 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。5. 無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（即開不盡方的數(shù)）無理數(shù)不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。任何一個(gè)無理數(shù)，都可以用給定精確度的有理數(shù)來近似地給予表示。6. 實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反之，數(shù)軸上的每點(diǎn)又都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)。（一一對(duì)應(yīng)）7. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)如果a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，－a叫a的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。8. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值167。 實(shí)數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo).，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算..教學(xué)重點(diǎn)，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算.：.并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過程上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的兩種分類，還有在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)如何求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，、運(yùn)算律等能不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)繼續(xù)用呢？本節(jié)課讓我們來一起進(jìn)行探究..大家先回憶一下我們?cè)谟欣頂?shù)范圍內(nèi)學(xué)過哪些法則和運(yùn)算律.（加、減、乘、除運(yùn)算法則，加法交換律，結(jié)合律，分配律.），而有理數(shù)不用再考慮，只要對(duì)無理數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證就可以了.如：，.例：計(jì)算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).（書上48頁(yè)）請(qǐng)同學(xué)們先計(jì)算，然后分組討論找出規(guī)律.通過上面計(jì)算的結(jié)果，大家認(rèn)真總結(jié)找出規(guī)律.如果把具體的數(shù)字換成字母應(yīng)怎樣表示呢？總結(jié)：(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)化簡(jiǎn)：(1)； (2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).［例題］化簡(jiǎn)：（書上49頁(yè)例題）三、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)(二)補(bǔ)充練習(xí)：(1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)；(5)；(6). cm和 cm，求這個(gè)直角三角形的面積.四、小結(jié)五、課后作業(yè)：167。 二次根式教學(xué)目標(biāo) (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)的運(yùn)用.. 教學(xué)重點(diǎn).. 教學(xué)過程請(qǐng)大家先回憶一下算術(shù)平方根的定義.（若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根.）下面我們用算術(shù)平方根的定義來求下列兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，以及邊長(zhǎng)之間的關(guān)系. 問：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，.（由正方形面積公式得a2=8,b2==，小正方形邊長(zhǎng)b=.）問：那么a與b之間有怎樣的倍分關(guān)系呢？請(qǐng)觀察圖中的虛線.（大正方形的面積為小正方形面積的4倍，=2.）那么根據(jù)什么法則就能化成2呢？這就是本節(jié)課的任務(wù).請(qǐng)大家回憶一下上節(jié)課學(xué)的兩個(gè)法則是什么？（ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) ）請(qǐng)大家根據(jù)上面法則化簡(jiǎn)下列式子.(1)； (2)；(3)；(4).請(qǐng)大家思考一下，剛才這位同學(xué)的步驟反過來推是否成立？即從右往左推（.因?yàn)閺淖蟮接沂堑仁降耐茖?dǎo)，而從右向左也是等式的推導(dǎo)，只不過是反過來推也應(yīng)成立.）：并和上節(jié)課的兩個(gè)法則相比較，有什么不同嗎？？小結(jié)：（ a≥0,b≥0） （a≥0,b＞0.）化簡(jiǎn)：(1)； (2)；(2)；(4)；(5)；(6)..大家能不能總結(jié)一下剛才化簡(jiǎn)的這些式子有何規(guī)律呢？這說明根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，那么什么數(shù)能往外移呢？它們又具備什么條件呢？（(1)中根號(hào)內(nèi)的9移到外面變成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面變成4，(6)中分母16，分子25移到外面變成4，5.）？（化簡(jiǎn)）能否說一下它的特征呢？如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù)，使得分母變成一個(gè)能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，對(duì)于兩種情形可通過法則的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，那么究竟是哪兩種情形呢？（.如果被開方數(shù)中含有分母，或者含有開得盡的因數(shù)，則可通過逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).）上節(jié)課和本節(jié)課我們做的工作都是化簡(jiǎn)，并且用的是相同的兩個(gè)公式，那么究竟什么情況下用法則、什么情況下又用法則的逆運(yùn)算呢？一般地，當(dāng)被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡的因數(shù)時(shí)，用法則的逆運(yùn)算；當(dāng)兩個(gè)含有根號(hào)的數(shù)相乘或相除，它們的被開方數(shù)單獨(dú)開不出來，但是通過相乘或相除能出現(xiàn)開得盡的因數(shù)時(shí)用法則.例題講解［例1］化簡(jiǎn)：（書上50頁(yè)例2）［例2］化簡(jiǎn)：(1)－2； (2)－； (3)－；(4)； (5)； (6)（1）隨堂練習(xí)（2）化簡(jiǎn)：(1)。(2)。(3)。(4).第三章 位置與坐標(biāo)167。一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：,離不開數(shù)據(jù), 離不開數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。4突出在平面上確定物體位置的方法多樣性和實(shí)質(zhì)統(tǒng)一性：都需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：突出在平面上確定物體位置的方法多樣性和實(shí)質(zhì)統(tǒng)一性：都需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。 三、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置。（需要學(xué)生的一定生活經(jīng)驗(yàn)）四、教學(xué)過程： 引言：美伊戰(zhàn)爭(zhēng)美軍從地中海，紅海，波斯灣三艘航空母艦上對(duì)巴格達(dá)發(fā)射了戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈，當(dāng)時(shí)巴格達(dá)一片火海，美國(guó)的導(dǎo)彈為何會(huì)打的那么準(zhǔn)？ 最近有一件令全中國(guó)人驕傲和自豪的大事大家知道是什么嗎？回顧一下這一激動(dòng)人心的時(shí)刻：從發(fā)射到返回到楊利偉成功著陸？大家思過嗎：我們?cè)诿Ｃ２菰鲜窃鯓诱业綏罾麄サ?，他的位置是怎樣確定的？（板書確定位置） 實(shí)際上這都有賴于“衛(wèi)星全球定位儀”——GPS，因?yàn)槿蛉魏我粋€(gè)地方都存在唯一的經(jīng)度和緯度。我們可以通過目標(biāo)物如神州五號(hào)飛船的返回倉(cāng)發(fā)出的信號(hào)，利用GPS“衛(wèi)星全球定位儀”測(cè)得它的經(jīng)緯度，順利的找到我們的英雄楊利偉。板書GPS定位（經(jīng)度，緯度） 舉幾個(gè)實(shí)例：1) 在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？2) 在電影票上，“6排3號(hào)”與“3排6號(hào)”中的6的含義有什么不同？3) 如果將“8排3號(hào)”簡(jiǎn)記作（8，3），那么“3排8號(hào)”如何表示？（5，6）表示什么含義？（1）電影院確定一個(gè)座位，需要幾個(gè)數(shù)，怎樣確定？（2）如果老師要點(diǎn)一名同學(xué)回答問題，又不知道同學(xué)們的姓名，請(qǐng)大家?guī)兔υO(shè)計(jì)一種方法，讓老師站在講臺(tái)上就能讓同學(xué)知道老師在叫自己 （1）正門北偏東27度的方向上有那些動(dòng)物景點(diǎn)？要想確定蝴蝶館的位置，還需要有什么數(shù)據(jù)？ （2）據(jù)正門圖上的距離1cm處的景點(diǎn)又有哪些？ （3）要確定每個(gè)景點(diǎn)的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？ 請(qǐng)用圖上街道或十字路口為參照，說出蓮花中學(xué)位置在生活中，你想確定什么物體的位置？用怎樣的方法？與同伴交流。 （假定我是位游客，我知道鐘樓的位置和附近主要街道的位置，你是位小導(dǎo)游，請(qǐng)你為我介紹西安的風(fēng)景名勝如南城門，大雁塔，碑林，等的位置，）在平面上確定物體位置的方法多樣性和實(shí)質(zhì)統(tǒng)一性：都需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。在平面上確定物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？每個(gè)數(shù)椐代表什么量？在平面上確定物體的位置，一般方式：用兩個(gè)數(shù)據(jù)a 和b 記（a ，b），a表示: 排、行、經(jīng)度、角度、距離……b表示: 號(hào)、列、緯度、距離、 角度……167。（二）教學(xué)目標(biāo)體會(huì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)思想，并能解決一些簡(jiǎn)單的問題；能利用比例尺計(jì)算實(shí)際距離。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)已知條件正確表示物體的位置。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：如圖，如果用（0，0）表示點(diǎn)A，（1，0）表示點(diǎn)B，（1，2）表示點(diǎn)F。想一想：按照這個(gè)規(guī)律該如何表示其它點(diǎn)的位置：二、新授：學(xué)生分小組討論，找出規(guī)律，然后回答交流：{C（2，0）,D（2，1）,E（2，2）,G（0，2）,H（0，1）}做一做：（投影P126，圖53）如果用（0，0）表示點(diǎn)A的位置，用（2，1）表示點(diǎn)B的位置，那么（1）圖①中五角星五個(gè)頂點(diǎn)的位置如何表示？（2）圖②中五枚黑棋子的位置如何表示？（3）圖②中（6，1），（10，8）位置上的棋子