異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角專題復習與提高(編輯修改稿)
2025-05-13 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D＝DC，△ADC是正三角形，②正確；AB與CD成60176。角，③正確；AB與平面BCD成角∠ABO＝45176。，④錯誤．答案：C12．如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過頂點B、D、C1作截面，則二面角B－DC1－C的平面角的余弦值是________．解析：取C1D的中點O，連接BO、CO，則BO⊥C1D，CO⊥C1D，∴∠BOC是二面角B－DC1－C的平面角．設(shè)正方體的棱長為1，則CO＝，∵△BDC1為正三角形，∴OB＝，且BC＝1，∴cos∠BOC＝＝.答案：13．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90176。，點E、F分別是棱AB、BB1的中點．則直線EF和BC1所成的角是( )A．45176?！ ?B．60176。C．90176。 D．120176。解析：取B1C1的中點G，A1B1的中點H，連結(jié)FG、BG、HG、EH，則FG∥BC1，且∠EFG或其補角就是所求的角，利用余弦定理可求得cos∠EFG＝－，故所求角為60176。.答案：B14．如圖，將Rt△ABC沿斜邊上的高AD折成120176。的二面角C－AD－C′，若直角邊AB＝4，AC＝4，則二面角A－BC′－D的正切值為( )A. B.C. D．1解析：∠CDC′＝120176。，過D作DE⊥BC′于E，連結(jié)AE，則∠AED即為所求．又知AD⊥平面BC′D，AD＝4，在△BC′D中，由余弦定理求得BC′＝4，再由面積公式S△BC′D＝BC′DE＝BDC′Dsin60176。知DE＝4，∴tan∠AED＝＝.答案：A點評：考查二面角的知識，余弦定理及三角形的邊角計算．如何作出二面角的平面角是解決此類問題的關(guān)鍵．15．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A—BD—P的度數(shù)是( )A．30176。 B．45176。C．60176。 D．75176。解析：如右圖所示，過A作AE⊥BD，垂足為E，連結(jié)PE，則PE⊥BD(三垂線定理)，故∠PEA為二面角P—BD—A的平面角．在Rt△BAD中，AE＝＝.在Rt△PAE中，tan∠PEA＝＝，∴∠PEA＝30176。.答案：A16．正四棱錐P—ABCD的兩個側(cè)面PAB與PCD互相垂直，則相鄰兩個側(cè)面所成二面角的平面角為( )A．60176。 B．90176。C．120176。 D．150176。解析：如圖，作BE⊥PC，連結(jié)DE.∵△PDC≌△PBC，∴DE⊥PC∴∠DEB就是二面角D—
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1