綜合法求直線與平面所成的角解析資料(編輯修改稿)
2025-07-22 03:31 本頁面
【文章內容簡介】 ，往往需要結合平幾知識進行：如本題就可利用三角形相似得到，再由線面垂直平面得到線線垂直，因此得到平面，即（2）由（1）中垂直關系可建立空間直角坐標系，利用空間向量求線面角：先求出各點坐標，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數量積求出向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求解試題解析：（1）由題意，又，∴，∴，∵，∴，又平面，∴，∵與交于點，∴平面，又平面，∴．（2）如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，令，則，所以．設直線與平面所成角為，則考點：線面垂直判定與性質定理，利用空間向量求線面角【思想點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一點，PE＝2EC. (1)證明：PC⊥平面BED；(2)設二面角A－PB－
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