高中數(shù)學(xué)1222異面直線所成角課件蘇教版必修(編輯修改稿)
2025-08-19 17:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠ G FE . 解 取 BD 的中點(diǎn) G ，連接 EG 、 FG .( 如圖所示 ) ∵ E 、 F 分別為 BC 、 AD 的中點(diǎn)， ∴ EG 綉12CD ， GF 綉12AB . ∵ EG 與 FG 所成的角 ( 或其補(bǔ)角 ) 即為 AB 與 CD 所成的角． ∵ AB ＝ CD ， ∴△ EFG 為等腰三角形． ∵ AB 、 CD 成 3 0 176。 角， EG 、 FG 分別為 △ BC D 、 △ ABD 的中位線， ∴∠ EG F ＝ 3 0 176。 或 1 5 0 176。 . ∵∠ G FE 就是 EF 與 AB 所成的角， ∴ EF 與 AB 成 7 5 176。 或15176。 角． 規(guī)律方法 求兩條異面直線所成的角的一般步驟： ( 1 ) 構(gòu)造：根據(jù)異面直線的定義，用平移法 ( 常用三角形中位線、平行四邊形性質(zhì) ) 作出異面直線所成的角．特別地，可以取其中一條直線與另一條直線所在平面的交點(diǎn)或表示直線的線段的端點(diǎn)或中點(diǎn)． (2 ) 證明： 證明作出的角就是要求的角． ( 3 ) 計(jì)算： 求角度，常利用三角形． ( 4 ) 結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角． 【訓(xùn)練 2 】 如圖在正方體 AB C D － A 1 B 1 C 1 D 1 中，求異面直線 AC 與 B 1 C 1 所成的角． 解 ∵ 過點(diǎn) C 的直線 BC ∥ B1C1， ∴ 異面直線 AC 與 B1C1所成的角，即為相交直線 AC 與 BC所成的角，并且易知 AC 與 BC 所成的角為 4 5 176。 . 因此，也可知異面直線 AC 與 B1C1所成的角為 4 5 176。 . 另外， ∵ 過點(diǎn) C1的直線 A1C1∥ AC ， ∴ 異面直線 AC 與 B1C1所成的角，即為相交直線 A1C1與B1C1所成的角，并且易知 A1C1與 B1C1所成的角為 4 5 176。 . 因此，可知異面直線 AC 與 B1C1所成的角為 4 5 176。 . 題型三 空間兩直線的綜合問題 【例 3 】 如圖所示，在長(zhǎng)方體 A BC D － A1
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