導(dǎo)數(shù)教案1極限(編輯修改稿)
2025-05-13 22:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【解】 當n≥2時，an=SnSn1=n2(n1)2=2n1當n=1時，a1=S1=1也適合上式故an=2n1 (n∈N)【例8】 求下列極限：當時，原式＝當時，原式＝【例9】已知，求的值?！窘狻?一方面，有【說明】本題引進輔助因式，目的在于將化為 。八、專題訓(xùn)練用數(shù)列極限的定義證明求下兩個極限的值：求下列極限：計算已知，求的取值范圍。 求下列極限已知無窮等比數(shù)列{an}的各項的和等于3，各項的平方組高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案極限及其應(yīng)用（共4課時）第二課時：函數(shù)的極限1． 定義與性質(zhì)（1） 當時函數(shù)的極限。當自變量取正值且無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是，記作，也可以記作當時。當自變量取負值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)無了趨近于一個常數(shù)，就說當趨向于負無窮大時，函數(shù)的極限是，記作，也可記作當時。如果且那么就說當趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是，記作，也可記作當時。（2） 當時函數(shù)的極限。對于函數(shù)與，如果當從點左側(cè)（即）無限趨近于時，函數(shù)無限趨近于常數(shù)，就是說是函數(shù)在點處的左極限，記作。如果當從點右側(cè)（即）無限趨近于時，函數(shù)無限趨近于常數(shù)，就說是函數(shù)在點處的右極限，記作。當自變量無限趨近于常數(shù)x（但）時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當趨近于時，函數(shù)的極限是，記作。（3）（對時的情況也成立）。(4) 常數(shù)函數(shù)在任一點處的極限與左、右極限都是這個常數(shù)本身，即2． 極限的四則運算法則如果，那么這些法則對于時的情況仍然成立。數(shù)列極限的四則運算法則是函數(shù)極限四則運算法則的特例。由極限的四則運算法則易得：（C是常數(shù)）。.例題分析：例1：下例命題中，真命題是（ ）（A） 如果，那么（B） 如果，那么不存在（C） 如果，那么（D） 如果，那么分析： （A）中不存在；（B）中；在（D）中，所以不存在。故選（C） 事實上 所以說明：判斷存在的依據(jù)是（常數(shù)）如果在處左、右極限至少有一個不存在，或左、右極限存在但不等值，則函數(shù)在點處沒有極限。（常數(shù)）例2：求下列函數(shù)的極限：（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4）說明： 本例屬有理分式函數(shù)求極限的典型問題，其解題依據(jù)是函數(shù)極限的四則運算法則。應(yīng)用極限運算法則必須保證該法則成立的條件，若條件不具備，則需對函數(shù)式變形！變形的基本途徑有三條：（1） 在分式極限中除以的最高次冪；（2） 在分式極限中約去可能存在的零因子；（3） 當與均不存在時，求時，應(yīng)該對進行運算。例3 已知求和是否存在？解：=。由于，故不存在。說明 若是分段函數(shù)，且是分點，則當==時=；否則當或與中至少有一個不存在時，則不存在。例4 已知，求常數(shù)和。解： 說明： 本例屬函數(shù)極限的逆向問題。解題的依據(jù)是：
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