小學(xué)奧數(shù)專題—抽屜原理[一](編輯修改稿)
2025-05-12 08:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，[1]，[2]，…，[m1]，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究與整除有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以證明：任意n+1個(gè)自然數(shù)中，總有兩個(gè)自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。 在有些問(wèn)題中，“抽屜”和“蘋果”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“蘋果”.如何制造“抽屜”和“蘋果”可能是很困難的，一方面需要認(rèn)真地分析題目中的條件和問(wèn)題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗(yàn)。例8 從…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。【分析與解答】我們用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜： 凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34?！ ‖F(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），這兩個(gè)數(shù)的和是34。例9 從…、120這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。【分析與解答】在這20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對(duì)： ?。?0，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝?！ ×硗膺€有4個(gè)不能配對(duì)的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個(gè)抽屜（每個(gè)括號(hào)看成一個(gè)抽屜）.只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到（取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)（例如取1，2，3，…，12），那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12）。例10 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！痉治雠c解答】根據(jù)題目所要求證的問(wèn)題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，看成10個(gè)抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）： ?。?，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例11 某校校慶，來(lái)了n位校友，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多?！痉治雠c解答】共有n位校友，每個(gè)人握手的次數(shù)最少是0次，即這個(gè)人與其他校友都沒(méi)有握過(guò)手；最多有n1次，（0，1，2，…，n1）數(shù)都是n，還無(wú)法用抽屜原理?！ ∪欢?，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、…、n2，還是后一種狀態(tài)…、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人
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