【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 離散時(shí)間自變量，取從零開(kāi)始的正整數(shù)，增量為采樣間隔Δt，單位為秒（Sec）或毫秒（mS）等。X(k) 是頻域量，k是離散頻率自變量，取從零開(kāi)始的正整數(shù)，增量單位為頻率分辨率f0，單位為赫茲（Hz: 1/秒）或毫赫茲（mHz = 1Hz/1000）。x(n)與X(k)叫做一個(gè)傅立葉變換對(duì)，表示為： DFT x(n) X(k) (62) IDFT 數(shù)字形式的傅立葉變換可以寫(xiě)成：正變換：X(k) =∑x(n)wkn, k,n,= 0,1,……N1 （63） 逆變換：x(n) =∑X(k)w kn, k,n,= 0,1,……N1 （64）式中w = ej2π/N 稱(chēng)為變換因子或旋轉(zhuǎn)因子。e = …, 稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。j = (1)1/2稱(chēng)為虛數(shù)單位。由歐拉變換(Euler transformation)可得： w = ej2π/N = COS(2π/N) – jSIN(2π/N) (65)　　直接利用（63）、（64）式進(jìn)行計(jì)算的叫直接傅立葉變換（DFT: Direct Fourier transformation）。傅立葉變換計(jì)算是很費(fèi)時(shí)的。利用w的周期性和對(duì)稱(chēng)性可加快傅立葉變換的計(jì)算速度，叫快速傅立葉變換（FFT:　Fast Fourier transformation）。基2（Base 2）FFT要求數(shù)據(jù)長(zhǎng)度滿(mǎn)足2n的關(guān)系。如果不滿(mǎn)足，一般采用數(shù)據(jù)后填0的辦法。我們的研究表明，填0過(guò)多，會(huì)使分析結(jié)果嚴(yán)重失真?？赡苡眠m當(dāng)重復(fù)部分?jǐn)?shù)據(jù)的方法效果更好。 傅立葉變換是將x(n)這樣的自變量為時(shí)間(n)，因變量為幅度[x(n)]組成的數(shù)字時(shí)間序列（時(shí)域量）變換成X（k）這樣的自變量為頻率(k)，因變量為幅度［X(k)］組成的數(shù)字頻率序列（頻域量）。而　X（k）＝　A(k) + jB(k)　　 　　　　　　　　　　　 (66)　　X（k）稱(chēng)為頻域量，由kf0對(duì)應(yīng)A(k)和B(k)或C(k), θ(k)組成。其中 C2(k) = A2(k)+B2(k) (67) θ(k) = tg1 (B(k)/A(k)) (68)這些都是新的、時(shí)域方法不可能獲得的信息。X（k）表示為復(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)表示上的需要，可理解為用A(k)表示余弦分量，B(k)表示正弦分量的另一種形式。x(n)叫時(shí)域數(shù)字量，其自變量是數(shù)字時(shí)間n。A(k)、B(k)、C(k)、θ(k)都是頻域數(shù)字量，其自變量是頻率k。A(k)、B(k)分別表示余弦和正弦分量。C2(k)、θ(k) 分別表示數(shù)字功率和數(shù)字相位。也可分別叫余弦、正弦、功率和相位譜（函數(shù)）。k=1時(shí)，如1Hz，A（1），B（1）是1Hz信號(hào)成分的正、余弦分量的幅度。C(1)是1Hz信號(hào)的合成幅度：C2(1) = A2(1)+B2(1)。C2(1)是1Hz成分的功率。θ(1)為1Hz信號(hào)的初相位：θ(1) = tg1 (B(1)/A(1))。傳統(tǒng)的描記術(shù)是不可能獲得心電信號(hào)的這些頻域特性的。關(guān)于傅立葉變換有一些很重要的定理，如 a)線(xiàn)性定理：和的傅立葉變換等于各自的傅立葉變換之和。 b)相關(guān)定理：兩信號(hào)x(n)和y(n)的相關(guān)x(n)⊙y(n)的傅立葉變換等于第一信號(hào)x(n)的傅立葉變換的共軛X*(k)和第二信號(hào)y(n)的傅立葉變換Y(k)之積，即功率譜。c)卷積定理：兩信號(hào)x(n)和y(n)的卷積x(n)?y(n)的傅立葉變換等于第一信號(hào)x(n)的傅立葉變換X(k)和第二信號(hào)y(n)的傅立葉變換Y(k)之積。后面敘述頻域?yàn)V波時(shí)，濾波函數(shù)的設(shè)計(jì)，就是從這里出發(fā)的。從這個(gè)定理出發(fā)，可易于了解卷積的濾波作用：如果兩信號(hào)無(wú)相同的頻率成分，其頻域量的乘積為0，因而時(shí)域?qū)?yīng)量的卷積也應(yīng)為0。 其余的定理可參考有關(guān)文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[1，2]。功率譜功率譜是數(shù)字頻率序列(信號(hào))，是信號(hào)的功率隨頻率的分布。其自變量是頻率，因變量是每個(gè)離散頻率對(duì)應(yīng)的功率。功率譜中各條譜線(xiàn)的功率之和應(yīng)等于時(shí)域信號(hào)x(n)的功率（叫Parseval定理）。功率譜的計(jì)算方法如下： P(k) = A2(k) + B2(k) K= 0，1，……N1 (69)下圖是心電信號(hào)(圖a)及其功率譜(圖b)。 圖61 心電信號(hào)及其功率譜注：a)心電信號(hào)； b)心電信號(hào)的功率譜【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 完成FFT算法的程序編制。2. 心電信號(hào)功率譜的分析，完成圖像的繪制。2. 50HZ工頻干擾的傅立葉變換消除。思考題：1. 討論時(shí)域和頻域兩種方法消除工頻干擾的方法差異和有缺點(diǎn)?！緦?shí)驗(yàn)記錄】實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)： 實(shí)驗(yàn)者姓名：指導(dǎo)教師：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：評(píng)語(yǔ)：圖形記錄：結(jié)論：討論：實(shí)驗(yàn)七、生理信號(hào)采集分析系統(tǒng)應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹孔寣W(xué)生們自己設(shè)計(jì)一套生理信號(hào)采集分析系統(tǒng)，從而培養(yǎng)他們的獨(dú)立科研能力和動(dòng)手能力。本實(shí)驗(yàn)屬于設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)?！緦?shí)驗(yàn)器材】微型計(jì)算機(jī) 示波器 信號(hào)發(fā)生器 相應(yīng)的軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)和硬件開(kāi)發(fā)平臺(tái)（包括C51系列單片機(jī)仿真系統(tǒng)，DSP開(kāi)發(fā)平臺(tái)，耗材若干）【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件，提出一套生理信號(hào)采集分析系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案和工程設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的方法、途徑。（2）對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行較全面的考察驗(yàn)證，重點(diǎn)是可靠性評(píng)估。（3）按功能進(jìn)行合理的模塊化分解，并按照產(chǎn)品成本要求和性?xún)r(jià)比優(yōu)選的原則，進(jìn)行軟、硬件設(shè)計(jì)的選擇與規(guī)劃，并繪制出系統(tǒng)總框圖。（4）盡可能實(shí)現(xiàn)實(shí)際的系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)八、醫(yī)學(xué)圖像的幾何變換【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 了解醫(yī)學(xué)圖像處理中的灰度及其線(xiàn)性變換；掌握使用MATLAB對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行正交變換、傅立葉變換、離散正余弦變換、Walsh—Hadamard變換、Haar變換、斜變換、KL變換、哈特萊變換、SVD變換及小波變換等圖相處理的變換方法；熟悉計(jì)算機(jī)在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用及功效?！緦?shí)驗(yàn)器材】 計(jì)算機(jī)、掃描儀、軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)、打印機(jī)【實(shí)驗(yàn)原理】 通過(guò)成像系統(tǒng)后得到的圖像其灰度的分布往往是很不理想的，某些細(xì)節(jié)部分可能由于灰度比較接近不能被人眼所識(shí)別。因此，通過(guò)灰度變換，目的就是要使感興趣的圖像部分能把灰度的差別充分拉開(kāi)，從而能被人眼所識(shí)別。由于圖像上的某些問(wèn)題在原函數(shù)定義的領(lǐng)域內(nèi)較不易甚至是無(wú)法解決，所以借助某一個(gè)變換法將其變換到另一領(lǐng)域，使得問(wèn)題較易處理。一般而言，我們希望變換具有以下三種特性： 1．圖像內(nèi)像素間的相關(guān)性要降低也就是說(shuō)將最大部分的能量集中在最少數(shù)的變換系數(shù)上使得像素間的信息冗余性能夠去除。 2．與圖像無(wú)關(guān)的基底函數(shù) 不同的圖像其統(tǒng)計(jì)特性通常也不同．而所謂最佳的變換與圖像的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)．因此最佳變換通常隨著圖像的不同而有異；由于要找出最佳變換的基底函數(shù)非常耗時(shí)．尤其是當(dāng)圖像方塊本身就屬非平穩(wěn)的時(shí)候。每個(gè)方塊各有自己需要的基底函數(shù)以達(dá)到去除其相關(guān)性的目的，因此需要大量的計(jì)算。此外若以變換法做數(shù)據(jù)壓縮、則各個(gè)方塊的基底函數(shù)必須送至解碼端．?dāng)?shù)據(jù)壓縮效率會(huì)降低很多。因此，通常會(huì)舍棄最優(yōu)化的變換而采用與圖像無(wú)關(guān)的基底函數(shù)。 3．快速完成變換 對(duì)于N點(diǎn)的變換，所需的計(jì)算量一般為O（N2）的等級(jí)，有些變換有較快速的算法能減少計(jì)算量，使其降為O（Nlog2N）的等級(jí)．因此對(duì)一個(gè)N*N的二維變換。若采取依序做列再做行的一維變換方式，其所需的計(jì)算量約為O(N2log2N)而非O(N4)的等級(jí)?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1． SVD變換（1） 驗(yàn)證課文內(nèi)容中有關(guān)SVD變換的實(shí)例。（2） 對(duì)實(shí)際圖像進(jìn)行SVD變換（3） 展示SVD變換的圖像結(jié)果2． 圖像變換的能量集中能力（1） 比較DFT與第二類(lèi)DCT變換的能量集中的能力（2） 繪出比較結(jié)果圖形（3） 討論兩類(lèi)變換的優(yōu)缺點(diǎn)3． 小波變換（1） 對(duì)圖像做小波變換，并從視覺(jué)上感受各頻帶系數(shù)所代表的意義（2） 編程部分說(shuō)明小波變換的階層結(jié)構(gòu)（3） 編程部分說(shuō)明小波變換各頻帶系數(shù)的影響（4） 重做（2）部分，將最高頻帶系數(shù)舍棄，計(jì)算其重建圖像與原圖像的誤差，并觀察其對(duì)原圖像所造成的影響。 思考題：1． 醫(yī)學(xué)圖像的常用格式含義2． 幾何變換各方法的優(yōu)缺點(diǎn)實(shí)驗(yàn)九、醫(yī)學(xué)圖像的灰度變換【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛私忉t(yī)學(xué)圖像的灰度，了解圖像灰度變換；熟悉醫(yī)學(xué)圖像的點(diǎn)處理增強(qiáng)、空間濾波、頻域的圖像增強(qiáng)法、色彩圖像增強(qiáng)；掌握醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)的MATLAB編程方法。【實(shí)驗(yàn)器材】 計(jì)算機(jī)、掃描儀、軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)、打印機(jī)【實(shí)驗(yàn)原理】 1．直方圖均衡化法灰度圖像的直方圖就是灰度的一種統(tǒng)計(jì)圖。從此統(tǒng)計(jì)圖中我們可以得知圖像在亮度上的特性，包括其動(dòng)態(tài)分布的范圍。當(dāng)一張圖像的灰度集中在某一段區(qū)域內(nèi)時(shí)，圖像的對(duì)比度會(huì)相當(dāng)差。為改善這種情形，我們使用直方圖均衡化的方法來(lái)處理圖像。直方圖均衡化的意思就是將灰度平均分配給圖像中的所有像素，使灰度的直方圖