超市顧客人數(shù)預(yù)測(cè)問(wèn)題十一屆數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)資料(編輯修改稿)
2025-05-04 02:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 口個(gè)數(shù)（11）：系統(tǒng)內(nèi)顧客的均值（12）:顧客平均排隊(duì)等待時(shí)間（13）：顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間七、模型建立問(wèn)題一：由擬合模型的知識(shí)可知，要擬合出一個(gè)多項(xiàng)式，必須知道一個(gè)離散點(diǎn)組。由于顧客到超市買(mǎi)東西與否（即是否需要服務(wù)窗口）與周次無(wú)關(guān)，而與星期有關(guān)，即在不同的星期中顧客數(shù)是相對(duì)獨(dú)立的，因而我們可以把前四周相同的星期整合求平均。該平均周次能在一定程度上反映超市顧客數(shù)的總體趨勢(shì)。在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量x與因變量y之間的函數(shù)關(guān)系式有時(shí)不能直接寫(xiě)出表達(dá)式，而只能得到函數(shù)在若干個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值或倒數(shù)值，當(dāng)要求知道觀測(cè)點(diǎn)之外的函數(shù)值時(shí)，需要估計(jì)函數(shù)在該點(diǎn)的數(shù)值，這就要根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的值，構(gòu)造一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測(cè)點(diǎn)的值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值，尋找這樣的函數(shù)，辦法是很多的。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的類型有如下兩種處理觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法：①測(cè)量值是準(zhǔn)確的，沒(méi)有誤差，一般用插值②測(cè)量值與真實(shí)值有誤差，一般用曲線擬合已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集，求得一解析函數(shù),使在原離散點(diǎn)上盡可能接近給定的值，這一過(guò)程叫曲線擬合，最常用的曲線擬合是最小二乘法，即找出使下式最小的：通常，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)先將已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖畫(huà)出，然后設(shè)計(jì)擬合的曲線類型，最后根據(jù)某種準(zhǔn)則選定最佳的曲線。多項(xiàng)式擬合是其中一種，多項(xiàng)式擬合就是選擇適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)集體進(jìn)行擬合，其命令為：格式：說(shuō)明：求出已知數(shù)據(jù)的n階擬合多項(xiàng)式按降冪排列的系數(shù)p，X必須是單調(diào)的。接下來(lái)我們將各階段的平均周次作為原始散點(diǎn)數(shù)組，再進(jìn)行擬合。前四周每天不同時(shí)間段的總顧客數(shù)及平均周次如下：上午星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日第一周4241367544603109343040813979第二周4257446237894204441037853919第三周4284457145084022439237134142第四周4230433644894449396440783679平均值4253426139464049下午星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日第一周8768825985368728773085528073第二周7942859687858747792985078753第三周8092833788708581787780668323第四周8344863386218456825886858677平均值87038628晚上星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日第一周6572622065746340643162126355第二周6264604956055794621557176273第三周6000430260496076589862795570第四周6090461353915788569563465781平均值5296再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合即可。問(wèn)題二：在模型分析中，我們已經(jīng)說(shuō)明了問(wèn)題二用排隊(duì)論（M/M/n模型）解決的可能。設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)服務(wù)窗口，且各窗口的工作是相互獨(dú)立的，顧客按Poission流到達(dá)，到達(dá)強(qiáng)度為P。又設(shè)顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，窗口平均服務(wù)率為，則整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率為。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡時(shí)，可列出K式方程并求出相應(yīng)的平穩(wěn)分布。 ， 由正則性條件，當(dāng)時(shí)有= ，于是由此可求出下面幾個(gè)目標(biāo)參量：1. 系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候的平均顧客數(shù)2. 平均忙著的服務(wù)窗口個(gè)數(shù)3. 系統(tǒng)內(nèi)顧客的均值4. 由Little公式得，八、模型求解問(wèn)題一的求解：上午：數(shù)據(jù)分別為（1,4253），（2,4261），（3,），（4,3946），（5,4049），（6,）（7,)。設(shè)x=1:1:7；y=【4253,4261,3946,4049,】；
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