【文章內(nèi)容簡介】 9124視網(wǎng)膜疾629125視網(wǎng)膜疾病62912…………………9939。視網(wǎng)膜疾病39。69 ,74 ,75 ,769月19日,9月24日,9月25日,9月26日10039。白內(nèi)障39。66,71,72 ,73 ,789月16日,9月21日,9月22日,9月23日,9月28日10139。視網(wǎng)膜疾病39。69 ,74 ,75 ,769月19日,9月24日,9月25日,9月26日102視網(wǎng)膜疾病7476924926日 （注：完整數(shù)據(jù)見附錄四）8. 問題四的解答針對問題四我們建立了模型二。問題四與問題二的區(qū)別在于：在問題二中，醫(yī)院每天都可以安排手術(shù)，而在問題四中，只能在周一至周五安排手術(shù)（外傷每天均可安排手術(shù)）。（同模型一的目標(biāo)函數(shù)）以三個評價指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)：該模型的約束條件除了包含模型一的約束條件外，還有以下幾個：由于白內(nèi)障手術(shù)之后安排在周一和周三，外傷手術(shù)每天都可以安排，所以周六和周日不安排手術(shù)只會影響視網(wǎng)膜和青光眼的手術(shù)安排。在模型一給出的病床安排原則下，對于視網(wǎng)膜病人和青光眼病人，將其中周三入院的手術(shù)安排在同一周的周五，在周四和周五入院的手術(shù)安排在下周周二。據(jù)此，我們又建立了如下的約束條件：，得到問題四的多目標(biāo)優(yōu)化模型 （表示求余運(yùn)算）我們按照與問題二相同的思想，按照同樣的原理進(jìn)行計算機(jī)模擬（相關(guān)程序見附錄五），在這里只是改變了對于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的分配方案：若這兩類患者在周四、周五分配入院，則他們均到下周二進(jìn)行手術(shù)。統(tǒng)計從2008年的9月12號開始后60天的隊(duì)列的長度，我們即可認(rèn)為在這段時間內(nèi)的接受服務(wù)的對象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。然后作出隊(duì)列長度的隨時間的變化圖示：如下所示：圖81:隊(duì)長隨時間的變化趨勢此時，我們同時發(fā)現(xiàn):當(dāng)我們忽略外傷病人的等待時間時，隨著時間的推移，病人的等待時間的規(guī)律如下圖所示：圖82:病人的等待時間隨時間的變化趨勢此時，在我們的分配原則下，隊(duì)列的長度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨勢，我們可以認(rèn)為此時的穩(wěn)態(tài)等待人數(shù)是60，而且，病人從就診到第一次手術(shù)的時間也有一個逐步下降的趨勢，所以因此我們認(rèn)為這種分配的方案是比較合理的：據(jù)此我們可以在這種條件下求得的三個指標(biāo)值：現(xiàn)在，我們同樣取得從9月12號后的20天的一個模擬的入院安排情況，然后計算得我們定義的三個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為：手術(shù)前的平均逗留時間：病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時間：；平均每天出院人數(shù)：在這種分配方案下，我們發(fā)現(xiàn)與原模型的手術(shù)前的平均逗留時間：，平均術(shù)前準(zhǔn)備時間：，平均每天出院人數(shù)：，并沒有太大的差別，所以可以同樣按照問題二中的解決辦法，我們會發(fā)現(xiàn)我們的三個評價指標(biāo)值為：手術(shù)前的平均逗留時間：病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時間：；平均每天出院人數(shù)：此時我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，它的各個指標(biāo)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，從而進(jìn)一步證明我們的排隊(duì)系統(tǒng)比原有的效率更高。9. 問題五的解答針對問題五我們建立了模型三。相關(guān)知識引入：在排隊(duì)論中有一種多服務(wù)臺多顧客的模型機(jī)制，即M/M/C(C=2)，服從泊松分布，服務(wù)臺對顧客服務(wù)服從指數(shù)分布，則：其中：，在問題五中，有人從便于管理的角度建議 “將各類病人占用的病床數(shù)大致固定”，就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配模型。在分配病床時因外傷病人特殊，故應(yīng)先分配病床，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計知患外傷的病人到醫(yī)院的人數(shù)服的泊松分布，醫(yī)院對其服務(wù)的時間同樣股從的泊松分布，故可把病床看作排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺，把外傷病人看作顧客，這樣就可以建立一個M/M/C的模型，則只要使得盡量小，我們設(shè)定，就能求出，即為安排給外傷病人的病床數(shù)。那么 設(shè)病人在在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間為，則其中表示患第類病的第個病人的等待入院時間，表示患第類病的第個病人的住院時間，表示一段時間內(nèi)患第類病的人數(shù)）所以，目標(biāo)函數(shù)為因各類病人都分配了相應(yīng)的病床，故每一類病人在可在任意一天住院且是先來先服務(wù)的，這一點(diǎn)和模型一，二不一樣，故約束條件只有：(1) 各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間(2) 白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一 三。（3）由于分配給各類病人的病床數(shù)的比例大致固定，所以每天各類病人分別占用的病床數(shù)不能超過醫(yī)院分配的數(shù)目，由此得到如下的約束：，得到問題五的單目標(biāo)非線性優(yōu)化模型問題五：由，通過計算得：當(dāng)分配12張床給外傷病人時，（基本認(rèn)為不發(fā)生）。按照比例求得其它類病分配的病床如下:病型白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單）視網(wǎng)膜青光眼分配的床1914259至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類病人都各自服從先來先到的原則，視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時間會減少，因?yàn)檫@兩種病的術(shù)前準(zhǔn)備時間可以控制在兩天內(nèi)，這樣就可使病人的住院時間縮短，使排隊(duì)的隊(duì)長變短。可是白內(nèi)障病人的平均逗留時間會增多，原因是這兩類病只能在周一，周三做手術(shù)，這就使得在周三——周日入院的病人要等到周一，三才能做手術(shù)，這樣使得病人的住院時間增長，使排隊(duì)的隊(duì)長變長。10. 模型的評價、改進(jìn)及推廣優(yōu)點(diǎn)：（1）根據(jù)我們定下的安排病人入院規(guī)則，建立的模型在一定程度上縮短了病人排隊(duì)的隊(duì)長，因?yàn)樵Ｐ偷娜齻€指標(biāo)，；我們建的模型三個指標(biāo)：，；%，%，%；（2）根據(jù)模型可推算出當(dāng)前病人的出院時間，故我們把表二出院時間的填充了；（3）利用我們建立的模型二，可根據(jù)第二天擬出院的病人確定病人入院的最佳時間；缺點(diǎn)：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時不是很準(zhǔn)確，又由于計算機(jī)模擬帶有一定的隨機(jī)性，以致得到模型的三個指標(biāo)不是很讓人滿意。（1）查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計結(jié)果更正確，也可使計算機(jī)模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性。因我們建模時沒有考慮到經(jīng)濟(jì)性，若考慮到不同的手術(shù)經(jīng)費(fèi)不一樣，則在制定安排病人入院規(guī)則時要考慮一定的優(yōu)先級，即手術(shù)費(fèi)用高的優(yōu)先級高。（2）所建模型是針對當(dāng)前所給數(shù)據(jù)的，對長遠(yuǎn)病人入院和出院的預(yù)測并不能很準(zhǔn)確，故建模時應(yīng)把時間加上去，即建立動態(tài)規(guī)劃模型。使所建模型能準(zhǔn)確的預(yù)測出病人的入院和出院時間。我們建的模型不僅可用于醫(yī)院病床安排，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如像試卷評價模型的其它類型的問題。參考文獻(xiàn)[1] 宋來忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn),北京：科學(xué)出版社,2005。[2] 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組編，運(yùn)籌學(xué)（3版），北京：清華大學(xué)出版社，[3] 王玉升，排隊(duì)論模型及其在醫(yī)院管理中的作用,中國醫(yī)院管理, 5862，附錄附錄一：20080713到20080911的該醫(yī)院的病人信息（略）附錄二：08年7月13日08年9月11日，各類病人每天到門診看病的人數(shù)白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼青光眼視網(wǎng)膜外傷合計7月13日第1天1113177月14日第2天1314097月15日第3天32230107月16日第4天1212177月17日第5天16131127月18日第6天24132127月19日第7天31231107月20日第8天3103297月21日第9天2500297月22日第10天3011167月23日第11天52252167月24日第12天2014077月25日第13天1202057月26日第14天2020047月27日第15天2212297月28日第16天01452127月29日第17天1121057月30日第18天2101267月31日第19天01442118月1日第20天04133118月2日第21天1104068月3日第22天13250118月4日第23天1301168月5日第24天2012058月6日第25天45041148月7日第26天44142158月8日第27天0115188月9日第28天1102048月10日第29天2211288月11日第30天0114068月12日第31天3301078月13日第32天15160138月14日第33天0311168月15日第34天12250108月16日第35天1302178月17日第36天1202388月18日第37天44112128月19日第38天24170148月20日第39天2104298月21日第40天1001138月22日第41天1201158月23日第42天1321188月24日第43天0223078月25日第44天3212198月26日第45天2102278月27日第46天1103388月28日第47天1314098月29日第48天23222118月30日第49天1215098月31日第50天2123089月1日第51天13151119月2日第52天3101169月3日第53天2105199月4日第54天13452159月5日第55天17113139月6日第56天0211159月7日第57天0102039月8日第58天4103199月9日第59天2021279月10日第60天4311099月11日第61天1425113合計1001336317064530附錄三：各類病人術(shù)后觀察時間白內(nèi)障單眼術(shù)后觀察時間白內(nèi)障(雙眼)術(shù)后觀察時間視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時間青光眼術(shù)后觀察時間外傷術(shù)后觀察時間35129424864251379258862510754511744587725148634111164410943510944411874610853488436107725797241086351171045128535575458107358107359662511454