【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9124視網(wǎng)膜疾629125視網(wǎng)膜疾病62912…………………9939。視網(wǎng)膜疾病39。69 ,74 ,75 ,769月19日,9月24日,9月25日,9月26日10039。白內(nèi)障39。66,71,72 ,73 ,789月16日,9月21日,9月22日,9月23日,9月28日10139。視網(wǎng)膜疾病39。69 ,74 ,75 ,769月19日,9月24日,9月25日,9月26日102視網(wǎng)膜疾病7476924926日 （注：完整數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄四）8. 問(wèn)題四的解答針對(duì)問(wèn)題四我們建立了模型二。問(wèn)題四與問(wèn)題二的區(qū)別在于：在問(wèn)題二中，醫(yī)院每天都可以安排手術(shù)，而在問(wèn)題四中，只能在周一至周五安排手術(shù)（外傷每天均可安排手術(shù)）。（同模型一的目標(biāo)函數(shù)）以三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)：該模型的約束條件除了包含模型一的約束條件外，還有以下幾個(gè)：由于白內(nèi)障手術(shù)之后安排在周一和周三，外傷手術(shù)每天都可以安排，所以周六和周日不安排手術(shù)只會(huì)影響視網(wǎng)膜和青光眼的手術(shù)安排。在模型一給出的病床安排原則下，對(duì)于視網(wǎng)膜病人和青光眼病人，將其中周三入院的手術(shù)安排在同一周的周五，在周四和周五入院的手術(shù)安排在下周周二。據(jù)此，我們又建立了如下的約束條件：，得到問(wèn)題四的多目標(biāo)優(yōu)化模型 （表示求余運(yùn)算）我們按照與問(wèn)題二相同的思想，按照同樣的原理進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬（相關(guān)程序見(jiàn)附錄五），在這里只是改變了對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的分配方案：若這兩類(lèi)患者在周四、周五分配入院，則他們均到下周二進(jìn)行手術(shù)。統(tǒng)計(jì)從2008年的9月12號(hào)開(kāi)始后60天的隊(duì)列的長(zhǎng)度，我們即可認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)的接受服務(wù)的對(duì)象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。然后作出隊(duì)列長(zhǎng)度的隨時(shí)間的變化圖示：如下所示：圖81:隊(duì)長(zhǎng)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)此時(shí)，我們同時(shí)發(fā)現(xiàn):當(dāng)我們忽略外傷病人的等待時(shí)間時(shí)，隨著時(shí)間的推移，病人的等待時(shí)間的規(guī)律如下圖所示：圖82:病人的等待時(shí)間隨時(shí)間的變化趨勢(shì)此時(shí)，在我們的分配原則下，隊(duì)列的長(zhǎng)度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，我們可以認(rèn)為此時(shí)的穩(wěn)態(tài)等待人數(shù)是60，而且，病人從就診到第一次手術(shù)的時(shí)間也有一個(gè)逐步下降的趨勢(shì)，所以因此我們認(rèn)為這種分配的方案是比較合理的：據(jù)此我們可以在這種條件下求得的三個(gè)指標(biāo)值：現(xiàn)在，我們同樣取得從9月12號(hào)后的20天的一個(gè)模擬的入院安排情況，然后計(jì)算得我們定義的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：；平均每天出院人數(shù)：在這種分配方案下，我們發(fā)現(xiàn)與原模型的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：，平均每天出院人數(shù)：，并沒(méi)有太大的差別，所以可以同樣按照問(wèn)題二中的解決辦法，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間：病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間：；平均每天出院人數(shù)：此時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的各個(gè)指標(biāo)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，從而進(jìn)一步證明我們的排隊(duì)系統(tǒng)比原有的效率更高。9. 問(wèn)題五的解答針對(duì)問(wèn)題五我們建立了模型三。相關(guān)知識(shí)引入：在排隊(duì)論中有一種多服務(wù)臺(tái)多顧客的模型機(jī)制，即M/M/C(C=2)，服從泊松分布，服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客服務(wù)服從指數(shù)分布，則：其中：，在問(wèn)題五中，有人從便于管理的角度建議 “將各類(lèi)病人占用的病床數(shù)大致固定”，就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型。在分配病床時(shí)因外傷病人特殊，故應(yīng)先分配病床，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)知患外傷的病人到醫(yī)院的人數(shù)服的泊松分布，醫(yī)院對(duì)其服務(wù)的時(shí)間同樣股從的泊松分布，故可把病床看作排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺(tái)，把外傷病人看作顧客，這樣就可以建立一個(gè)M/M/C的模型，則只要使得盡量小，我們?cè)O(shè)定，就能求出，即為安排給外傷病人的病床數(shù)。那么 設(shè)病人在在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間為，則其中表示患第類(lèi)病的第個(gè)病人的等待入院時(shí)間，表示患第類(lèi)病的第個(gè)病人的住院時(shí)間，表示一段時(shí)間內(nèi)患第類(lèi)病的人數(shù)）所以，目標(biāo)函數(shù)為因各類(lèi)病人都分配了相應(yīng)的病床，故每一類(lèi)病人在可在任意一天住院且是先來(lái)先服務(wù)的，這一點(diǎn)和模型一，二不一樣，故約束條件只有：(1) 各類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間(2) 白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一 三。（3）由于分配給各類(lèi)病人的病床數(shù)的比例大致固定，所以每天各類(lèi)病人分別占用的病床數(shù)不能超過(guò)醫(yī)院分配的數(shù)目，由此得到如下的約束：，得到問(wèn)題五的單目標(biāo)非線性?xún)?yōu)化模型問(wèn)題五：由，通過(guò)計(jì)算得：當(dāng)分配12張床給外傷病人時(shí)，（基本認(rèn)為不發(fā)生）。按照比例求得其它類(lèi)病分配的病床如下:病型白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單）視網(wǎng)膜青光眼分配的床1914259至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類(lèi)病人都各自服從先來(lái)先到的原則，視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時(shí)間會(huì)減少，因?yàn)檫@兩種病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間可以控制在兩天內(nèi)，這樣就可使病人的住院時(shí)間縮短，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變短?？墒前變?nèi)障病人的平均逗留時(shí)間會(huì)增多，原因是這兩類(lèi)病只能在周一，周三做手術(shù)，這就使得在周三——周日入院的病人要等到周一，三才能做手術(shù)，這樣使得病人的住院時(shí)間增長(zhǎng)，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變長(zhǎng)。10. 模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣優(yōu)點(diǎn)：（1）根據(jù)我們定下的安排病人入院規(guī)則，建立的模型在一定程度上縮短了病人排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，因?yàn)樵Ｐ偷娜齻€(gè)指標(biāo)，；我們建的模型三個(gè)指標(biāo)：，；%，%，%；（2）根據(jù)模型可推算出當(dāng)前病人的出院時(shí)間，故我們把表二出院時(shí)間的填充了；（3）利用我們建立的模型二，可根據(jù)第二天擬出院的病人確定病人入院的最佳時(shí)間；缺點(diǎn)：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)不是很準(zhǔn)確，又由于計(jì)算機(jī)模擬帶有一定的隨機(jī)性，以致得到模型的三個(gè)指標(biāo)不是很讓人滿(mǎn)意。（1）查詢(xún)更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更正確，也可使計(jì)算機(jī)模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性。因我們建模時(shí)沒(méi)有考慮到經(jīng)濟(jì)性，若考慮到不同的手術(shù)經(jīng)費(fèi)不一樣，則在制定安排病人入院規(guī)則時(shí)要考慮一定的優(yōu)先級(jí)，即手術(shù)費(fèi)用高的優(yōu)先級(jí)高。（2）所建模型是針對(duì)當(dāng)前所給數(shù)據(jù)的，對(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)病人入院和出院的預(yù)測(cè)并不能很準(zhǔn)確，故建模時(shí)應(yīng)把時(shí)間加上去，即建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。使所建模型能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出病人的入院和出院時(shí)間。我們建的模型不僅可用于醫(yī)院病床安排，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如像試卷評(píng)價(jià)模型的其它類(lèi)型的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[1] 宋來(lái)忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn),北京：科學(xué)出版社,2005。[2] 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫(xiě)組編，運(yùn)籌學(xué)（3版），北京：清華大學(xué)出版社，[3] 王玉升，排隊(duì)論模型及其在醫(yī)院管理中的作用,中國(guó)醫(yī)院管理, 5862，附錄附錄一：20080713到20080911的該醫(yī)院的病人信息（略）附錄二：08年7月13日08年9月11日，各類(lèi)病人每天到門(mén)診看病的人數(shù)白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼青光眼視網(wǎng)膜外傷合計(jì)7月13日第1天1113177月14日第2天1314097月15日第3天32230107月16日第4天1212177月17日第5天16131127月18日第6天24132127月19日第7天31231107月20日第8天3103297月21日第9天2500297月22日第10天3011167月23日第11天52252167月24日第12天2014077月25日第13天1202057月26日第14天2020047月27日第15天2212297月28日第16天01452127月29日第17天1121057月30日第18天2101267月31日第19天01442118月1日第20天04133118月2日第21天1104068月3日第22天13250118月4日第23天1301168月5日第24天2012058月6日第25天45041148月7日第26天44142158月8日第27天0115188月9日第28天1102048月10日第29天2211288月11日第30天0114068月12日第31天3301078月13日第32天15160138月14日第33天0311168月15日第34天12250108月16日第35天1302178月17日第36天1202388月18日第37天44112128月19日第38天24170148月20日第39天2104298月21日第40天1001138月22日第41天1201158月23日第42天1321188月24日第43天0223078月25日第44天3212198月26日第45天2102278月27日第46天1103388月28日第47天1314098月29日第48天23222118月30日第49天1215098月31日第50天2123089月1日第51天13151119月2日第52天3101169月3日第53天2105199月4日第54天13452159月5日第55天17113139月6日第56天0211159月7日第57天0102039月8日第58天4103199月9日第59天2021279月10日第60天4311099月11日第61天1425113合計(jì)1001336317064530附錄三：各類(lèi)病人術(shù)后觀察時(shí)間白內(nèi)障單眼術(shù)后觀察時(shí)間白內(nèi)障(雙眼)術(shù)后觀察時(shí)間視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時(shí)間青光眼術(shù)后觀察時(shí)間外傷術(shù)后觀察時(shí)間35129424864251379258862510754511744587725148634111164410943510944411874610853488436107725797241086351171045128535575458107358107359662511454