【文章內(nèi)容簡介】 解： ★★★(22)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：方法一：方法二： ★★★(23)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：令，則所以原積分。★★★(24)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：注：該題中的其他計算方法可參照習(xí)題42，2（33）?！铩铩?25)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：注： 該題也可以化為 再利用分部積分法計算。 ★★★(26)思路：將被積表達(dá)式 寫成，然后分部積分即可。解： 用列表法求下列不定積分。知識點(diǎn)：仍是分部積分法的練習(xí)。思路分析：審題看看是否需要分項(xiàng)，是否需要分部積分，是否需要湊微分。按照各種方法完成。我們?nèi)匀挥靡话惴椒ń獬觯挥昧斜矸??！?1)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：★(2)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：?！?3)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：★(4)思路：分項(xiàng)后分部積分即可。解：★(5)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：★(6)思路：嚴(yán)格按照“反、對、冪、三、指”順序湊微分即可。解：★已知是的原函數(shù)，求。知識點(diǎn)：考察原函數(shù)的定義及分部積分法的練習(xí)。思路分析：積分 中出現(xiàn)了，應(yīng)馬上知道積分應(yīng)使用分部積分， 條件告訴你是的原函數(shù)，應(yīng)該知道解：又★★已知，求。知識點(diǎn)：仍然是分部積分法的練習(xí)。思路分析：積分中出現(xiàn)了)，應(yīng)馬上知道積分應(yīng)使用分部積分。 解：又★★★★設(shè)，；證明：。知識點(diǎn)：仍然是分部積分法的練習(xí)。思路分析：要證明的目標(biāo)表達(dá)式中出現(xiàn)了，和 提示我們?nèi)绾卧诒环e函數(shù)的表達(dá)式中變出 和 呢？這里涉及到三角函數(shù)中的變形應(yīng)用，初等數(shù)學(xué)中有過專門的介紹，這里可變?yōu)?。證明：★★★★設(shè)為單調(diào)連續(xù)函數(shù)，為其反函數(shù)，且 ，求：。知識點(diǎn)：本題考察了一對互為反函數(shù)的函數(shù)間的關(guān)系，還有就是分部積分法的練習(xí)。思路分析：要明白這一恒等式，在分部積分過程中適時替換。解：又又習(xí)題44 求下列不定積分知識點(diǎn)：有理函數(shù)積分法的練習(xí)。思路分析：被積函數(shù)為有理函數(shù)的形式時，要區(qū)分被積函數(shù)為有理真分式還是有理假分式，若是假分式，通常將被積函數(shù)分解為一個整式加上一個真分式的形式，然后再具體問題具體分析?！?1)思路：被積函數(shù)為假分式，先將被積函數(shù)分解為一個整式加上一個真分式的形式，然后分項(xiàng)積分。解：★★★(2) 思路：被積函數(shù)為假分式，先將被積函數(shù)分解為一個整式加上一個真分式的形式，然后分項(xiàng)積分。解：而令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解此方程組得：★★★(3)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：，令等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解此方程組得：★★★(4)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：，解此方程組得：?！铩铩?5)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：，令等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解此方程組得：。★★★(6)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：；令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解此方程組得：★★★(7)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得： 解此方程組得：而★★★(8)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：又由分部積分法可知：★★★(9)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解之得：而★★★(10)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：；解之得：。 ★★★(11)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解之得：★★★(12)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：，解之得：★★★★★(13)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：令，等式右邊通分后比較兩邊分子的同次項(xiàng)的系數(shù)得：解之得：注：由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可證本題的另一種解法：注：由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可證。★★★★★(14)思路：將被積函數(shù)裂項(xiàng)后分項(xiàng)積分。解：又注：本題再推到過程中用到如下性質(zhì)：（本性質(zhì)可由分部積分法導(dǎo)出。）若記 ，其中為正整數(shù)，則必有：。 求下列不定積分知識點(diǎn)：三角有理函數(shù)積分和簡單的無理函數(shù)積分法的練習(xí)。思路分析：求這兩種積分的基本思路都是通過適當(dāng)?shù)淖儞Q化為有理函數(shù)積分去完成。★★(1)思路：分子分母同除以變?yōu)楹鬁愇⒎?。解：★?2)思路：萬能代換！解：令，則注：另一種解法是： ★★(3)思路：萬能代換！解：令，則★★(4)思路：利用變換！（萬能代換也可，但較繁?。?解：令，則★★(5)思路：萬能代換！解：令，則★★(6)思路：萬能代換！解：令，則而★★★★(7)思路一：萬能代