【文章內(nèi)容簡介】 c o s c o s c o sd d dx x x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? 22c o s 2 c o s c o s 2 sinx x x x d x x x x d x? ? ? ? ? ??? ? ?c o s 2 s in s in c o s 2 s in 2 c o sx x x x x d x x x x x x C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? (5) arctan dxx? 解 22 1a r c ta n a r c ta n a r c ta n l n ( 1 )21dd xx x x x x x x x Cx? ? ? ? ? ???? (6) arcsin dxx? 解 122221a r c s in a r c s in a r c s in ( 1 ) 1 )21d d d (xx x x x x x x x xx ?? ? ? ? ? ??? ? ? 2a r c sin 1x x x C? ? ? ? (7) dxex? 解 設(shè) 2, , 2x t x t dx tdt? ? ?則 ? ?2 2 2 2 ( )d d d dx t t t t t te x e t t te t te e t te e C? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 ( )xxx e e C? ? ? 17 (8)2ln dx xx? 解 2l n 1 1 1l n l nd d d l n xx x x xx x xx ??? ? ? ? ?????? ? ? 21 1 1 1l n l ndx x x Cx x xx? ? ? ? ? ? ?? (9) 32(ln ) dx x x? 解 3 2 2 4 4 2 41 1 1 1( l n ) l n ) l n 2 l n4 4 4d d ( dx x x x x x x x x xx? ? ? ? ?? ? ? 4 2 3 4 2 41 1 1 1 1l n l n l n l n ( )4 2 4 2 4ddx x x x x x x x x? ? ? ??? 44 2 4 4 21 1 1 1 1l n l n ( 8 l n 4 l n 1 )4 2 4 4 3 2xx x x x x d x x x Cx??? ? ? ? ? ? ? ????? ? (10) 2sin dx x x? 解 221 1 1s in ( 1 c o s 2 ) c o s 22 4 2d d dx x x x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? 221 1 1 1s in 2 s in 2 s in 24 4 4 4dx x x x x x x d x? ? ? ? ??? （ ） 21 1 1s in 2 c o s 24 4 8x x x x C? ? ? ? (11) 3sec dxx? 18 解 3 2 2se c se c se c se c ta n se c ta n ta n se cd d d dx x x x x x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? 23se c ta n ( se c 1 ) se c se c ta n se c se cx x x x d x x x x d x x d x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3se c ta n l n se c ta n se cx x x x x d x? ? ? ? ? ? 3 1s e c ( s e c ta n l n s e c ta n )2dx x x x x x C? ? ? ? ? ?? (12) arcta n 4 1 dxx?? 解 4a r c ta n 4 1 a r c ta n 4 1 1 4 1 2 4 1dd xx x x x xx x? ? ? ? ??? ??? 1 1 1a r c ta n 4 1 ( 4 1 ) a r c ta n 4 1 4 18441 dx x x x x x Cx? ? ? ? ? ? ? ? ??? (13) 2(arcsin ) dxx? 解 2221( a r c s in ) ( a r c s in ) 2 a r c s in 1ddx x x x x x xx? ? ? ? ? ??? 22( a r c s in ) 2 a r c s in 1dx x x x? ? ? ?? 22( a r c sin ) 2 1 a r c sin 2 dx x x x x? ? ? ? ? ? ? 22( a r c sin ) 2 1 a r c sin 2x x x x x C? ? ? ? ? ? ? (14)21 arctan dxxx? 19 解 221 1 1 1 1a r c ta n a r c ta n ( ) a r c ta n 1d d dx x x x xx x xxx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 211a r c ta n ( )1 dxxxxx x? ? ? ? ? ?? 211a r c ta n l n l n (1 )2x x x Cx? ? ? ? ? ? ? 21ln a r c ta n1 x xCxx? ? ? ?? (15) lnln dx xx? 解 l n l n l n l n l n l n l n l nd d l n d l n l nx x x x x x x xx ? ? ? ?? ? ? 1l n l n l n l n l n l n l ndCx x x x x xx? ? ? ? ? ? ?? (16) 2(1 ) ln dx x x?? 解 23 1(1 ) l n l n ( )3ddx x x x x x? ? ??? 331 1 1( ) l n ( )33 dx x x x x xx? ? ? ? ? ?? 3211( ) l n ( 1 )33 dx x x x x? ? ? ? ? ?? 3311( ) l n39x x x x x C? ? ? ? ? ? (17) 2ln( 1 ) dx x x??? 20 解 222l n ( 1 ) l n ( 1 ) 1ddxx x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ??? 22l n ( 1 ) 1 Cx x x x? ? ? ? ? ? ? (18) 3(3 4) dxx e x?? 解 3 3 3 31 1 1( 3 4 ) ( 3 4 ) ( 3 4 ) 33 3 3d d dx x x xx e x x e x e e x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3 3 311( 3 4 ) ( 1 )33 x x xx e e C x e C? ? ? ? ? ? ? ? ? (19)2cos dx xx? 解 22 s e cc o s d d d t a n t a n t a n dx x x x x x x x x x xx ? ? ? ?? ? ? ? ln c o stanx x x C? ? ? (20) sin dx x x? 解 設(shè) 2, , 2x t x t dx tdt? ? ?則 22sin sin 2 2 sin 2d d d d c o sx x x t t t t t t t t t? ? ? ? ? ?? ? ? ? 222 c o s 2 2 2c o s d c o s d s i nt t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ???（ ） （ ） 22 4 sinc o s s i n dt t t t t t? ? ? ? ?（ ） 2 c os 4 si n 4 c osx x x x x C? ? ? ? ? ? 21 (21) arctan dx x x? 解 21a r c ta n a r c ta n ( )2ddx x x x x??? 221 1 1 1a r c ta n2 2 1 2 dx x x xx x? ? ? ? ??? 211a r c ta n2 4 1 dxxx x xx? ? ? ? ??? 設(shè) 2, , 2x t x t dx tdt? ? ?則 44 22 2 21 1 12 2 2 ( 1 )1 1 1 1d d d dx x t tx t t t tx t t t??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 33112 ( a r c ta n ) 2 ( a r c ta n )33t t t C x x x C? ? ? ? ? ? ? ? arctan dx x x?21 1 1 1a r c ta n a r c ta n2 6 2 2x x x x x x C? ? ? ? ? ? (22) ( c os sin )xe x x x?? d 解 ( c o s sin ) ( c o s sin )ddxxe x x x x x e? ? ??? ( c o s sin ) sin c o s dxxx x e e x x x? ? ? ?? （ ） ( c o s sin ) sin c o s dx x e x x e? ? ? ??（ ） ( c o s sin ) ( sin c o s ) ( c o s sin ) dxx x xx x e x x e e x x? ? ? ? ? ?? 22 ( c o s sin ) c o sdxxe x x x e x C? ? ? ?? (23)3 dxexx?１１ 解 設(shè) 21 1 1,t x d x d txt t? ? ? ?則 3 d d d dt t t txe x te t t e te e tx ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?１１ 111tt xxte e C e e Cx? ? ? ? ? ? ? ? (24)2arccos1 dxxxx?? 解 22a r c c o s a r c c o s 11 ddxx x x xx ? ? ???? 2 2 2211 a r c c o s 1 1 a r c c o s1 dx x x x x x x Cx? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? (25) 2sec dx x x? 解 2se c d d ta n ta n ta n d ta n + l n c o sx x x x x x x x x x x x C? ? ? ?