[理學(xué)]新不定積分分部積分(編輯修改稿)
2025-01-04 00:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ???? ?121 )()(bxBbxBbxB βββ ??????? ? ?????121)()(qpxxNxMqpxxNxMqpxxNxM λλλλ ?????????????? 21222211 ?)()(srxxSxRsrxxSxRsrxxSxR μμμμ ?????????????? 21222211 ?????)()(其中 iiiiii S,R,N,M,B,A ?? 都是常數(shù) . 則可設(shè) 的因式，部分因式中有下列形式則真因式分解的有因式若分母 ,Zk,x axQ k ??)()()( 1,ax A,ax A,ax A kkk ??? ? ?121 )()(其中 kAAA , 21 ?都是常數(shù) . 特殊地： ,1?k 分解后為 。axA?,qpxx k有以下形式的因式則分解的部分因式中有質(zhì)因式若分母 )(Q (x))( ??22qpxxNxM,qpxxNxM,qpxxNxM kkkk ?????????? 21222211 ?)()(其中 ii NM , 都是常數(shù) ),2,1( ki ?? .特殊地： ,1?k 分解后為 。2 qpxxNMx???423 121 )())(()(???? xxxxxP例?)( )(xQ xP 2221 322311 ??????? x Bx Bx Bx A )()()(1111 244223332224211????????????????xxNxMxxNxMxxNxMxxNxM)()()(求真 分式化為部分分式之和的 待定系數(shù) （ 1）對(duì)應(yīng)系數(shù)相等法 例 )1)(21(12xx ??),21)(()1(1 2 xCBxxA ?????,121 2x CBxxA ? ???(2)賦值法 2)1(1?xx例,1)1( 2 ????? x Cx BxA)1()1()1(1 2 ????? xCxBxxA代入特殊值來(lái)確定系數(shù) CBA ,.1515221542xxx ??????,)2()2(1 2 ACxCBxBA ?????????????????,1,02,02CACBBA,51,52,54 ????? CBA)1)(21(12xx ???整理得 取 ,0?x 1?? A 取 ,1?x 1?? B取 ,2?x BA,并將 值代入 )1( 1??? C.11)1( 11 2 ????? xxx2)1( 1?? xx例 12 求積分 .)1( 1 2 dxxx? ?dxxx? ? 2)1( 1 dxxxx? ??????????? 11)1(112dxxdxxdxx ??? ????? 11)1( 11 2.Cxxx ?????? 111 lnln解 例 13 求積分 解 .)1)(21( 1 2? ?? dxxxdxxxdxx ?? ?????? 2151522154? ?? dxxx )1)(21( 1 2dxxdxxxx ?? ?????? 22 1 1511 2512152 ln.Cxxx ?????? ar c tan)l n (ln 511512152 2將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只涉及以下五類求不定積分情況： CaxA ??? ln)1( ?n CaxnA n ???? ?1)(1? ? xdax ? ? xdax A. n)(3? ?? ? xdqxpx NxM. 24? ?? ? xdqxpx NxM. n)( 25討論積分 ,)( 2? ?? ? dxqp
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