高中數(shù)學(xué)好題速遞400題151—200(編輯修改稿)
2025-05-01 05:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 意區(qū)分．好題速遞168函數(shù)模塊5．已知，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且所有實(shí)數(shù)根之和為2，則的取值范圍是 ．解：構(gòu)造，顯然可知的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，與的圖象四個(gè)橫坐標(biāo)之和應(yīng)為，故由此可知，當(dāng)時(shí)滿足條件．好題速遞169函數(shù)模塊6．當(dāng)且僅當(dāng)（其中）時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，則的取值范圍是 ．解：令，畫(huà)出圖象如圖當(dāng)直線分別與，相切時(shí)，直線分別與相切時(shí)，結(jié)合圖象可知，直線，符合題意又是方程的兩個(gè)根；是方程的兩個(gè)根所以，所以【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)題目難度很大，不過(guò)其中帶給我們的啟示是將方程的根問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)能方便畫(huà)圖的函數(shù)看交點(diǎn)的問(wèn)題。兩個(gè)函數(shù)圖象一般是一個(gè)定，一個(gè)動(dòng)。好題速遞170三角模塊1． 設(shè)函數(shù)，存在使得和成立，則的取值范圍是 ．解：由可知，即，且所以，所以所以，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上，三角模塊2 ．設(shè)中的內(nèi)角所對(duì)邊為，且，則的最大值是 ．解：由所以好題速遞171三角模塊3． 兩點(diǎn)在的邊上，若，且，則的最大值為 ．解：取中點(diǎn)為，則， 又，所以所以所以【點(diǎn)評(píng)】本題是“平行四邊形四邊平方和等于對(duì)角線平方和”性質(zhì)的應(yīng)用，它是極化恒等式的對(duì)偶式．已知a，b是兩個(gè)向量，則(a＋b)2=a2＋2a b＋b2 ①(a－b)2=a2－2a b＋b2 ②①－②得“極化恒等式”：4ab＝(a＋b)2－(a－b)2．①＋②得“平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)”：2(|a |2＋| b |2)＝(a＋b)2＋(a－b)2．平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)公式揭示的是平行四邊形對(duì)角線的平方和等于其四邊和的平方．好題速遞172三角模塊4．在中，若，則的最大值為 ．解法一：膽子大！，故當(dāng)解法二：所以，所以因?yàn)槿?，則，均為鈍角，不可能，故所以好題速遞173三角模塊5．在中，，是角平分線，且，則當(dāng)取最小值時(shí) ．解：設(shè)，由角平分線定理得所以，即故又，所以再由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以好題速遞174三角模塊6．如圖，已知正邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為外接圓的劣弧上一點(diǎn)，記與的面積分別為，則的最大值為 ．解法一：設(shè)，則在中，由余弦定理得即 ①在中，由余弦定理得即 ②①—②得即故所以解法二：設(shè)，則在中，，由正弦定理得于是故后續(xù)同解法一．解法三：如圖建系，有，，于是圓方程為直線的方程為，直線的方程為，設(shè)記，故故當(dāng)時(shí)，好題速遞175不等式模塊1．已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為 ．解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)．評(píng)注：齊次化的應(yīng)用好題速遞176不等式模塊2．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 ．解：當(dāng)同號(hào)時(shí)，當(dāng)異號(hào)時(shí)，評(píng)注：齊次化的應(yīng)用，因?yàn)辇R次的啟發(fā)，才有這一步。好題速遞177不等式模塊3．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 ．解法一：解法二：令，則題目變?yōu)?
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