學(xué)好高中數(shù)學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵詞(編輯修改稿)
2025-08-31 15:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的方程消x得：又設(shè)A、B，則，又∴，由OA⊥OB得，∴，∵b≠0，∴b=2p，即AB的方程為x=my+2p，顯然AB過(guò)定點(diǎn)（2p，0）。方法三、設(shè)直線AB的方程為ax+by=1，代入拋物線方程得：y2=2px（ax+by），即：，∴，由于、是此方程的兩根，∴=－2pa，又由OA⊥OB得：=－1，∴，即AB的方程為，顯然AB過(guò)定點(diǎn)（2p，0） ——— 一題多解 那么你還能想到什么？———— 問(wèn)題二的推廣： 若定橢圓（或雙曲線）的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A、B是橢圓上不同的兩動(dòng)點(diǎn)，若OA⊥OB，則直線AB恒與一個(gè)定圓相切。試證明之。 證明：橢圓方程設(shè)為Ax+By=1（A＞0，B＞0且A≠B），① 直線AB方程為ax+by=1，②，將②代入①得：Ax+By=（ax+by），則，即③設(shè)A（x，y）、B（x，y），則、是方程③的兩根，∴=又OA⊥OB，∴=－1=，∴A+B=。而原點(diǎn)O到直線AB的距離（為定值）∴AB恒與定圓相切?！?你會(huì)這樣想嗎？（這里利用了齊次方程的特性） 練習(xí)： 過(guò)拋物線上一定點(diǎn)P（a，b），（b＞0）作兩條直線分別交拋物線于 A（， ）、B（，），① 求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，到其焦點(diǎn)F的距離；② 當(dāng)PA、PB的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明AB的斜率為非零常數(shù)；
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